冀教版九年级数学上册 中位数与众数（能力提升）

中位数与众数

1.（25-26七年级"北京石景山•期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品.现有10

本候选绘本，其页数数据如图所示.已知序号为I到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数

为40页.6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数

C.丙、丁D.丙、戊

【答案】C

【难度】0.66

【知识点】求中位数、运用中位数做决策

【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40,

则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正

确的答案.

【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40,

则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，

因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁.

2.（25-26八年级下•安徽亳州・期末）合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生

进行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分别是（）

次数345678910

人数36□753□2

A.众数是6,中位数是6B.众数是7,中位数是6

C.众数是6,中位数是6.5D.众数是2,中位数是6

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】求众数、求中位数

【分析】先求出被遮盖数据的总人数.再分别根据定义确定众数和中位数即可.

【详解】解：•.•总人数为30,已知人数和为3+6+7+5+3+2=26,

二两个被遮盖的人数和为30-26=4.

设引体向上5次的人数为刈9次的人数为y,则x+y=4,

可得％<4,y<4.

•••引体向上6次的人数为7,7>4,即6次出现次数最多，

二众数为6.

•••30个数据从小到大排列，中位数为笫15和笫16个数据的平均数，

累计前两组人数和为3+6=9,累计到5次最多为9+4=13<15,因此第15,16个数据都为6,

二中位数为等=6.

因此众数是6,中位数是6.

3.（25-26九年级上•安徽宣城•开学考试）如图是合肥市某地5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说

法错误的是（)

周四周五周六Min周一

12345

在Qzd：占

晴小雨晴多云多云

22T16℃20℃18℃17℃

I2TI2℃\2℃I5T\4℃

A.这五天中，温差最大的是5月1日

B.这五天中，每日最低气温的众数是12Y

c.这五天中，每H最高气温的中位数是20国

D.这五天中，每口最高气温的平均数为18.6?

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数

【分析】本题考查求中位数，众数，平均数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；

本题从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、观察可知，这五天中，5月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是5月1

日；该选项正确，不符合题意；

B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是12℃,故众数为12℃；该选项正确，不符合题意；

C、将每日最高气温排序后，第3个数据为18℃,故中位数为18℃；该选项错误，符合题意；

D、这五天中，每日最高气温的平均数为:（22+16+20+18+17）=18.6°C；该选项正确，不符合题意;

故选:C.

4.（25-26七年级下•北京昌平・期末）王清同学将II个数据录入口ce!表格并排序，计算中位数为?n：平均

数为小,事后核对发现，他将其中一个数据“22”错录成了“33”，修正后得到的中位数巾2,平均数电，则有

m27%（用"/或“v”填空）70=（用含％的式子表示）.

序号数据

116

217

;•

521

621

1027

1133

中位数

平均数%

【答案】=

【难度】0.64

【知识点】求中位数、出错情况下的平均数问题、求•组数据的平均数

【分析】根据中位数的定义，11个已排序数据的中位数为第6个数据，修正错误数据不改变第6个数据的

值，可得到中位数的关系，再根据平均数的定义计算修正后的平均数即可.

【详解】解：•••共有11个已排序的数据，

二中位数为排序后的第6个数据，将错录的33修正为22后，数据排序不改变第6个数据的值，

•••m2=mi，原数据总和为11的，

修正后总和为11%-(33-22)=llnj-11,

5.已知3、2、n的平均数与2n、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是.

【答案】3.5

【难度】0.65

【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、利用众数求未知数据的值

【分析】根据众数的定义确定2九、3、九、3、5这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出〃的值，再根

据中位数的定义可得答案.

【详解】解：九、3、n,3、5有唯一众数，

2n>3、n、3、5这组数中的众数为3,

•••3、2、九的平均数与2n、3、九、3、5的唯一众数相同，

二3、2、ri的平均数为3,

3+2+n_

=3

:.n=4,

•••这8个数这8个数为3,2,4,8,3,4,3,5,

从小到大排列依次是：2、3、3、3、4、4、5、8,

二这8个数的中位数是？二3.5.

6.(23-24八年级下•河北石家庄•期末)在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13,9,a,

11,7,11,8,9,若这组数据的唯一众数为11,则这组数据的中位数为.

【答案】10

【难度】0.65

【分析】本题考查了众数，中位数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

先根据这组数据的唯一众数为11，可得a=11,再将数据从小到大的顺序排列后，得到中间位置的第四个

数和第五个数的平均数即为中位数.

【详解】•.•在这组数据13,9,a,11,7,11,8,9中，有唯一众数为11,

•••a=11,

二这8名男生的成绩从小到大的顺序排列后为7,8,9,9,11,11,11,13,

处于中间位置的第四个数和第五个数分别是9,11,

二这组数据的中位数为等=10,

故答案为10.

7.(25-26八年级已湖南株洲•期末)某景区管理处为了解景区的服务质量，在5月份随机抽取了一部分游

客对景区的服务质量进行评分，评分结果用X表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并

绘制统计表，部分信息如下：

组别ABCDE

分组45<x<5555<x<6565<x<7575<x<8585<x<95

频数3315a10

频率0.060.06b0.380.2

请根据以上信息，完成下列问题：

⑴。=,b=；

(2)这些游客对该景区服务质量评分的中位数落在组；

(3)若游客评分的平均数不低于75,则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,8(),90作为A,B,

C,D,E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由.

【答案】(1)19,0.3

⑵D

(3)该景区5月份的服务质量良好.

【难度】0.65

【知识点】求加权平均数，求中位数，根据数据填写频数.频率统计表

【分析】(1)先利用A组的频数和频率求出抽取的总人数，再计算a和b的值；

(2)根据中位数的定义，判断第25、26个数据所在的组别，得到中位数所在组；

(3)计算加权平均数，将其和75比较，判断服务质量是否良好.

【详解】(1)解：由题意得，抽取的总人数为2=50.

0.06

Q=50X0.38=19,b=1-0.06-0.06-0.38-0.2=0.3；

(2)解：50个数据的中位数是从小到大排列后第25和第26个数据的平均数.

累计各组频数得：3+3+15=21,21+19=40,21<25<26<40,

因此第25和第26个数据都落在D组，即中位数落在D组.

⑶解：x=^-x(3x50+3x60+15x70+19x80+10x90)=76.

••・76>75,

・•・该景区5月份的服务质量良好.

8.(25-26八年级下•北京朝阳・期末)一次歌唱比赛中，现场评委对进入决赛的10个班的演唱从音准节拍、

音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面进行打分，各项成绩均按百分制计.对这10个班得分的数据进行

整理、描述和分析•.下面给出了部分信息.

4.这10个班在音准节拍方面的得分：

83898281808()80808581

b.这10个班在情感演绎、舞台表现方面得分的折线图:

个得分/分

100----------------------------------------……--------------------

臾-------------程

一情感演绎

--♦-舞台表现

12345678910取编号

c.这10个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现四个方面得分的平均数、中位数:

音准节拍音色发声情感演绎舞台表现

平均数m82386.8853

中位数8181.5n85.5

(1)写出表中n的值;

(2)若在进入决赛的10个班中，其中某班的音准节拍得分是80分，音色发声得分是84分，情感演绎得分是

86分，舞台表现得分是84分，则该班排名最靠前的方面是(填“音准节拍”、“音色发声”、“情感

演绎”或“舞台表现”)，理由是；

(3)若在进入决赛的10个班中，其中有3个班在音准节拍、音色发声、情感演绎、舞台表现这四个方面的总

分相同，评委决定按音准节拍占30%、音色发声占30%、情感演绎占20%、舞台表现占20%,计算各班的

综合成绩.这3个班的各方面得分如表所示:

班级音准节拍音色发声情感演绎舞台表现总分

1班83838988343

2班89888482343

3班82849087343

若根据综合成绩确定这3个到现勺拌名，则排名最靠前的班纨七是________班(填“2”或“3”).

【答案】(l)m=82.1,n=86.5

(2)音色发声；

理由：四个项目的中位数分别为：音准节拍81、音色发声81.5、情感演绎86.5、舞台表现85.5,该班只有音

色发声得分84高于对应项目的中位数，其余项目得分均低于对应项目的中位数，

•••音色发声排名最律前；

（3）2

【难度】0.62

【知识点】求加权平均数、求中位数、运用中位数做决策、求一组数据的平均数

【分析】（1）平均数是所有数据之和除以数据个数，根据定义将音准节拍的10个得分相加再除以10即可

得到中位数是将数据排序后，偶数个数据取中间两个数的平均值，所以先从折线图中提取10个班的情

感演绎得分，排序后取第5、第6个数的平均值得到？I；

（2）得分高于该项目平均数，中位数越多，说明在该项目的相对排名越靠前，因此将该班四个方面的得分

分别对应和各项目的平均数、中位数比较，判断其在各项目的相对位置即可：

（3）加权成绩是各分项得分乘以对应权重再求和，分别按给定的权重计算2班、3班的综合成绩，比较大

小即可得到排名靠前的班级；

【详解】（1是音准节拍得分的平均数，10个音准节拍得分总和为：83+89+82+81+80+80+80+

80+85+81=821,

:.jn——821=8cr2.t1：

从折线图得到10个情感演绎得分,

从小到大排序为:82,83,84,84,86,87,89,90,90,93,

.••10个数据的中位数是第5、6个数的平均数,

86+87c/l

:.n=---=86.5；

（2）略；

（3）分别计算三个班的加权综合成绩:

1班：83x30%+83x30%+89x20%+88x20%=85.2；

2班：89x30%+88x30%+84x20%4-82x20%=86.3；

3班：82X30%+84X30%+90X20%+87X20%=85.2；

•••2班综合成绩最高，

排名最靠前的是2班.

9.（25-26八年级下•陕西西安・期末）为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和

自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动（竞赛满分为100分），为了解八年级学生此次竞赛成绩

的情况，从八年级中随机抽取了50名参赛学生的成绩，整理并分析出如下信息.

50名参赛学生成绩的频数分布表：

组内学生的平均成

组别分数X/分频数

绩/分

A60<x<70865

B70<x<801075

C80<%<901485

D90<x<1001895

b.参赛学生的成绩在80WxV90这组的数据：81,82,82,84,84,85,85,85,85,86,87,87,88,

89.根据上述信息，解答下列问题：

(1)所抽取参赛学生成绩的中位数是分

⑵求所抽取参赛学生成绩的平均数：

(3)小明的成绩是被抽取的50名参赛学生的成绩之一，他的成绩是84分，小丽说:“小明的成绩高于平均分，

所以小明的成绩高于被抽取的一半参赛学生的成绩你认为小丽的说法正确吗？请说明理由.

【答案】⑴85

(2)83.4分

(3)解：小丽的说法不正确，理由如下：

•••这组数据的中位数为85分，中位数表示约有一半的参赛学生成绩高于85分，小明的成绩为84分，84<85,

・•・小明的成绩低于一半参赛学生的成绩，

.•・小丽的说法不正确.

【难度】0.62

【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求一组数据的平均数

【分析】(1)根据中位数的定义，先确定50个数据中第25和第26个数据所在组，再找到对应数据计算中

位数；

(2)利用加权平均数的计算公式，用每组总成绩求和后除以总人数得到平均数；

(3)根据中位数的统计意义判断说法是否正确即可.

【洋解】(1)解：•••共抽取50名学生的成绩，

•••中位数是从小到大排列后第25个和第26个成绩的平均数，

•••A组频数为8,B组频数为10,8+10=18,即前18个成绩在A、B组，第19到第32个成绩在C组，

.•磔25个和第26个成绩都在C组，按顺序数得第25个成绩为85,第26个成绩为85,

...中位数为誓=85分；

，八ftz?65x8+75x10+85x14+95x184170”，八

(2)解：-------------------=百=83.4分，

所抽取参赛学生成绩的平均数为83.4分；

(3)解：小丽的说法不正确，理由如下：

・•・这组数据的中位数为85分，中位数表示约有一半的参赛学生成绩高于85分，小明的成绩为84分，84<85,

小明的成绩低于一半参赛学生的成绩，

••・小丽的说法不正确..

1.（23-24九年级下•福建福州•阶段检测）一组数据2,3,6,8,1的众数是X,其中x是不等式组

的整数解，则这组数据的中位数可能是（）

A.3B.4或6C.6D.3或6

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求中位数、利用众数求未知数据的值

【分析】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在

确定中位数时首先要排序.

先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求》的值，再根据中位数是排序后位「中间位置

或中间两数的平均数求解.

【详解】解：9'一：>黑，

解不等式①得”>2,

解不等式②得无<7,

不等式组｛?1;二:的解为2<A-<7,

故不等式组｛?1;12的整数解为3,4,5,6.

,.♦一组数据2,3,6,8,%的众数是工,

•••X=3或6.

如果％=3排序后该组数据为2,336,8,则中位数为3；

如果％=6,排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.

故选：D.

2.1贵州省六盘水市2025-2026学年下学期八年级素养监测试题卷数学）为了选拔学生参加全市网络安全知

识竞赛，某中学举办了网络安全知识测试.对笔试成绩前三的小颖、小亮、小华（依次为95分、97分、98

分）三名同学进行演讲成绩打分，演讲成绩由10位评委现场打分（满分为10分），演讲成绩取全体评委打

分总和，综合成绩按笔试成绩占60%,演讲成绩占40%计算.

【数据收集与整理】

以下是3位同学演讲成绩得分情况统计图：

小颖和小亮演讲成绩得分折线统计图小华演讲成绩得分扇形统计图

小颖、小亮、小华三名同学综合成绩(单位：分)情况统计表

评委打分的中评委打分的众

学生演讲成绩综合成绩

位数数

小颖8.5b8791.8

小亮a9和108592.2

小华8.59Cd

【数据分析与运用】

(l)a=,b=

(2)求小华同学的演讲成绩c；

(3)计算小华的综合成绩d,并通过综合成绩判断选择谁参加全市的网络安全知识竞赛.

【答案】(1)9；8

(2)c=84

(3)d=92.4；选择小华参加全市的网络安全知识竞赛

【难度】0.62

【知识点】求加权平均数、求众数、求中位数、运用加权平均数做决策

【分析】(1)从折线图中提取小亮的10个评委打分并排序，取第5、6个数的平均数，即可得中位数a；统

计小颖的评委打分中出现次数最多的分数，即可得众数6

(2)用扇形图各分数占比算加权平均分，再乘10个评委，即可得演讲总分C；

(3)按笔试60%、演讲40%权重，计算小华综合成绩由对比三人成绩，选最高者参赛即可.

【详解】(1)解：将小亮的10个评委打分从小到大排列为：6,7,7,8,9,9,9,10,10,10,

中位数为第5、6个数的平均数，

9+9门

•••Q=—=9；

从折线图看，小颖的评委打分中8分出现5次，次数最多，

:♦b=8：

(2)解.c=7X20%+8X30%+9X4°%+10*10%x10=84分，

100%

（3）解：综合成绩按笔试成绩占60%,演讲成绩占40%计算，

二小华的综合成绩d=98x60%+84x40%=92.4分；

v91.8<92.2<92.4,

••・选择小华参加全市的网络安全知识竞赛.

3.（25-26八年级下.山西临汾.期末）2026年5月12H,太原卫星发射中心用长征六号改运载火箭，成功发

射了千帆极轨09组卫星.为提高学生对航空航天知识的了解程度，某校组织八、九年级学生进行了航空航

天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，

总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A.90<x<100,B.80<x<90,C.70<x<80,

D.0<%<70）,部分信息如下：

八年级20名学生的竞赛成绩为:30,40,50,55,60,60,65,70,70,70,70,72,75,78,85,87,

90,93,100,100

九年级20名学生的竞赛成绩中3等级包含的所有数据为：80,80,80,80,82

年级平均数众数中位数优秀率

八年级71a7030%

九年级7180bC%

九年级抽取学生竞赛成绩条形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写

出一条理由即可）.

（3）竞赛后各年级要评选“航天之星”，规则足：个人最终成绩根据基础知识、应用能力与创新思维按照2：3：5

的比例确定（满分100分）.已知八年级小明的基础知识分为85分,应用能力分为90分,创新思维分为80

分；小红的基础知识分为95分，应用能力分为80分，创新思维分为85分，分别计算小明和小红的最终得

分，并判断谁的成绩更高.

【答案】（1）70：80；55

（2）解：九年级的学生成绩更好，理由如下：

两个年级的平均分相同，但是九年级的学生成绩的中位数，众数和优秀率都比八年级的高，故九年级的学

生成绩更好；

（3）小明的最终得分为84分，小红的最终得分为85.5分，小红的成绩更高.

【难度】0.62

【知识点】求加权平均数、求众数、求中位数、运用众数做决策、由条形统计图推断结论、运用加权平均

数做决策

【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义求解即可；

（2）根据平均数、众数、中位数、优秀率进行比较即可；

（3）根据加权平均数的计算方法求出两人的最终得分，比较即可得到答案.

【详解】（1）解：•.•八年级2（）名学生的竞赛成绩中，得分为70分的人数最多，

••・八年级20名学生的竞赛成绩的众数为70分，即a=70；

把九年级20名学生的竞赛成绩按照从低到高的顺序排列，第10个数为80,第11个数为80,

.•.九年级20名学生的竞赛成绩的中位数为巴罗=80,即匕=80；

由题意得，c%=^xl00%=55%,

•••c=55；

（2）解：九年级的学生成绩更好，理由如下：

两个年级的平均分相同，但是九年级的学生成绩的中位数，众数和优秀率都比八年级的高，故九年级的学

生成绩更好；

（3）解：小明的最终得分为85x；7a+90X」=+80乂4左=84分，

小红的最终得分为95x—+80X-^―+85X=85.5分，

/十5+A［十十D/十，十〉

,•05.5>84,

••・小红的成绩更高..

1.（2026•四川甘孜•中考真题）某人在一轮射击训练中共射击7次,成绩为（单位:环）：7,8,8,9,9,

10,10.则该轮射击训练成绩的中位数是（）

A.7环B.8环C.9环D.10环

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】求中位数

【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果.

【详解】解：••・7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数7是奇数，

中位数为排序后第0=4个数据，

•••第4个数据为9,

••・该轮射击成绩的中位数是9环.

2.（2026•内蒙古・中考真题）AI技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革.某公司要从A,B两

款AI产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度'”信息识别准确度”“功能

丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100分）.

其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：

A款产品：73,70,70,75,77；

B款产品：70,69,70,75,76.

对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到下表：

维度及得分

山n

f口口

信息处理速度信息识别准确度功能丰富程度

A787386

B827285

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴请写出五位专家对A,B两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款产品的信

息识别准确度更高；

（2）如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4:3:3的比例计算两款产

品的加权平•均数作为最终得分.请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并说明理由.

【答案】（1）A款评分的众数为70,中位数为73；B款评分的众数为70,中位数为70；A款产品的信息识别

准确度更高；

（2）建议公司选择B