第一单元 混合运算（知识清单）2026秋数学北师大版三年级上册

I*决・累加”阿也

JM决一乘班.‘肉收

yY式计算的书写规葩

'结合情境理解算式意义

/解决“唯加•问跑

L解决“除减”问题

一\窥ta点分柝

'结合/缰理解-式含义

知识点Oh小熊购物:

1、解决"乘加''问题

情境理解：胖胖买了1个蛋糕（6元）和4个面包（每人3元），求一共应付多少元。

解题思路：

分步计算：先算出4个面包多少钱（3x4=12元），再加上1个蛋糕的钱（12+6=18元）。

综合算式：将两个步骤合并为一个算式，即6+3x4或3x4+6o

运算顺序规则：在既有加法又有乘法的算式中，要先算乘法，再算加法。

例如:6+3x4，先算3x4=12，再算6+12=18<>

无论乘法在前面还是后面，都要优先计算。

2、解决“乘减响题

情境理解：壮壮有20元，买3包饼干（每包4元），求应找回多少元。

解题思路：

分步计算：先算出3包饼干多少钱（3x4=12元），再用总钱数减去花掉的钱（20-12=8元）。

综合算式:20-3x4o

运算顺序规则：在既有减法又有乘法的算式中，同样要先算乘法，再算减法。

例如:20-3x4,先算3x4=12,再算20-12=8°

3、脱式计算的书写规范

等号对齐：每一行的等号要走齐，且写在算式的左前方。

抄写未算部分：在计算第一步时，没有参与运算的数字和符号要照抄下来，位置保持不变。

4、结合情境理解算式意义

逆向思维：能够根据给出的综合算式（如20-2x7）,回到购物图中找到对应的商品和数量,

解释算式每一步的含义。

例如：2x7表示买2包花生（每包7元）的钱，20表示付出的总钱数，整个算式表示买2包

花生后找回的钱。

数学与生活的联系：理解混合运算不仅仅是数字游戏，而是解决生活中“总价=单价x数量”以

及“找零”问题的有效工具。

知识点02：买文具：

1、解决“除加”问题

情境理解：笑笑买1本作文本和1本英文本。已知3本作文本一共18元，英文本每本4元。

求一共需要付多少元？

解题思路：

先求单价：因为作文本是按“3本18元”出售的，所以必须先算出1本作文本的价格。即

18・3=6（元）。

再求总价：将1本作文本的价格加上1本英文本的价格。即6+4=10（元）。

综合算式与运算顺序：

列式为：18+3+4©

规则：在既有除法又有加法的算式中，要先算除法，再算加法。

计算过程：

18-3+4

=6+4

=10

2、解决“除减响题

情境理解：数学本原价每本3元，现在促销5本10元。问按促销价买，每本数学本便宜多少

元？

解题思路：

先求促销单价：算出促销时1本数学本的价格。即10+5=2（元）。

再求差价：用原价减去促销价。BP3-2=1（元）。

综合算式与运算顺序：

列式为：3—10・5o

规则：在既有减法又有除法的算式中，要先算除法，再算减法。

计算过程：

3-10-5

=3-2

=1

3、易错点分析（错题诊断）

教材通过展示错误的计算过程，强调了两个关键的书写和计算规范：

运算顺序错误：

错误案例:25-1案5算成15+5=3o

纠正：必须遵循“先乘除，后加减”的原则。不能因为减法在前面就先算减法。正确算法是先

算10+5=2,再算25-2=23°

书写格式错误（漏写部分）：

错误案例：4x3+18第一步只写了12,把后面的+18弄丢了，导致等号前后不相等

（12彳30）0

纠正：在脱式计算中，不参加运算的部分要照抄下来，保证每一步的等式左右两边数值相等。

4、总结

本节课的核心口诀依然是：混合运算要记牢，先算乘除后加减。无论是除加还是除减，除法

都要优先计算。同时，要注意脱式计算的格式规范，未参与计算的部分要落下来。

知识点03：过河：

1、认识小括号的作用

（1）改变运算顺序：在混合总算中，如果我们需要先算加法或减法（而按照常规顺序应该先

算乘除时），就需要使用小括号（）。

（2）规则：算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

（3）书写规范：小括号是成对出现的，要把需要优先计算的部分括起来。

2、解决“先加后除”的问题

情境理解：男生29人，女生25人，都要坐大船，每条大船限坐9人。问需要几条船？

解题逻辑：

必须先算出总人数：29+25=54（人）。

再算需要的船数：54+9=6（条，

列综合算式：

错误写法：29+25+9（这样会先算25+9,不符合题意）。

正确写法：（29+25）+9o

计算过程：

（29+25）+9

=54=9

=6（条）

3、解决“先减后除'’的问题

情境理解：一共70人，先坐满一辆限乘46人的大车，剩下的坐限乘8人的小车，问至少需

要几辆小车？

解题逻辑：

必须先算出剩下多少人：70-46=24（人）。

再算需要几辆小车：24+8=3（辆）。

列综合算式：（70-46）+8o

计算过程：

（70-46）-8

=24+8

=3（辆）

4、总结

本课的核心口诀是：混合运算讲顺序，见到括号要注意；括号里面先计算，括号外面随后继。

题型1:乘加、乘减混合运算

［例1］下面是完成每种小制作需要的大致时间。

种类捏泥人折纸鹤剪窗花

时间9分3分7分

淘淘捏了3个泥人，还折了一只纸鹤，他一共用了多长时间？

【例2】王叔叔上周在某停车场停车5时，他应该付多少元停车费？

，收费标准：2时以内5元;t

超过2时，每多停1时收4元。.

【例3】买玩具。

每架6元每辆8元每辆16元

（1）小芳有100元钱，买3辆玩具小汽车，应找回多少钱?

（2）根据下面的情境选择正确的算式。（将正确答案的序号填在括号里）

①淘气带了50元，要买9辆玩具小汽车，还差多少元？（）

②买3架玩具飞机比买1辆玩具小火车贵多少元？（）

③淘气带了50元，买2辆玩具小汽车，还剩多少元？（）

A.3x6-16B.50—2x8C.9x8-50

题型2：除加、除减混合运算

【例4】一瓶酸奶和一瓶果茶一共多少元?

每瓶6元每箱24元共6瓶

【例5】请你算一算，兔子的体重是多少?

我的体重是

18千克。我比你重

2千克。J有

【例6】9瓶装/

果汁每箱36元18元5兀

（1）买1瓶果汁和1根香肠，一共要付多少元?

（2）1个蛋糕比1瓶果汁贵多少元?

题型3：带有小括号的混合运算

【例7】淘气在计算（6+口）x5时，一不小心把括号给丢掉了，算出的结果是16,正确的结

果应该是多少？

[例8]一块手表原价72元，购物节打折后只卖64元。李老师打算在购物节购买8块这种表,

一共可以节省多少元？

【例9】买文具。

8元比削笔器9元

资27元

（1）买4个文具盒和1个削笔器一共多少元?

（2）书包的价格是钢笔的几倍?

一、选择题

1.淘气想买一盒牛奶和一个面包，一共要花多少元？正确列式是（）0

号号

£专9

4盒16元每个5元

A.16+5B.16-4+5c.(16+4)x5D.16+5x4

2.爸爸给淘气买了一本100页的课外书,淘气己经看了52页，剩下的淘气想6天全部看完,

平沟每天看多少页？下面列式正确的是（)o

A.(100-52)+6B.52x6-100C.100-6+52D.100-52-6

3.小明做了12朵红花、8朵黄花，平均分给4个小朋友。每个小朋友分得几朵？列式为

()。

A.12+8+4B.8+34C.(12+8)-4

4.学校广场上摆放了8行菊花，每行9盆。,还剩多少盆？如果列式为（8-2）X9,那

么横线上的信息是（）。

A.移走2盆B.移走2行C.每行移走2盆

5.妈妈买了1个茶壶和5个杯子，一共花了95元，每个杯子3元。小明列出一个算式

95-5x3,他想解决的问题是（）

A.还剩下多少钱？B.杯子一共多少钱？C.这个茶壶多少钱?

6.如图，算式3x6+2表示（）。

每瓶3元每个2元

A.3瓶果汁和1个冰激凌一共多少元

B.6瓶果汁和2个冰激凌一共多少元

C.6瓶果汁和1个冰激凌一共多少元

7.一本书有86页，言言已经读了50页，剩下每天读9页，用（86—50）+9解决的问题是

（）。

A.还剩多少页没有读B.还要几天能读完

C.剩下的平均每天读多少页D.言言一共需要读几天

8.小强今年8岁，4年前妈妈的年龄是他的8倍，妈妈今年（）岁。

A.32B.36C.40

9.下面哪个问题不能用（40—5）+7解决？（）0

A.妈妈买了7瓶酸奶，付给售货员40元，找回5元，平均每瓶酸奶多少元？

B.一本40页的故事书，张林每天看7页，还剩5页没有看，他看了多少天？

C.40名同学乘车春游，大车限乘7人，小车限乘5人，需要租多少辆车？

10,下面算式中，去掉小括号后结果不变的是（）。

A.（6+3）x6R.5x（2+1）C.（14-7）+33

11.（3+4）x8和3+4x8的计算结果相比较，（）o

A.3+4x8的结果大B.（3+4）x8的结果大

C.一样大D.无法比较

12.停车场有大汽车8辆，还有4排小汽车，每排5辆，停车场一共有多少辆汽车？要解决这

个问题，下而所列算式正确的是（）。

A.8x4+5B.4x5-8C.5x4+8

13.东东买2本笔记本和一个笔袋一共要花多少钱？解决这个问题需要的信息（）o

①一个笔袋比一本笔记本贵5元。②东东有50元。③一个笔袋12元。

A.只有①和②B.只有①和③C.只有②和③

14.下面算式中的小括号去掉后不改变计算结果的是（）。

A.（64-24）+8B.9乂（8-3）C.50+（46-28）

15.笑笑在计算“80—口+8”时，弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是2,正确的

得数是（）o

A.72B.64C.8

二、判断题

16.鲜花店有6束玫瑰花，百合花比玫瑰花少5朵。要求百合花有多少朵？应补充的条件是每

束玫瑰花有10朵。（）

17.（16-8）x2和16-8x2的运算顺序不同，但计算结果相同。（）

18,720-720-8=0o（）

19.5+3x9和（5+3）x9的运算顺序不同，结果相同。（）

20.把算式中的括号去掉后，运算顺序变了，结果不变。（）

21.小红有5套明信片，每套8张，从每套中取出2张送给她的朋友，小红还剩多少张明信

片？列式为5x8-2。（）

22.要使6x（口+5）=48,□里应填3。。

23.88减24的差除以8,商是多少？列式为88—24・8。（）

24.在有小括号的算式里，要先算小括号里面的。（）

25,计算混合运算的算式，一定要按从左到右的顺序运算。（）

三、填空题

26.计算45+（□—6）时，应先算（）法，再算（）法，当口里的数是15时，结果

是（）o

27.如果想改变算式48+6+2的运算顺序，应把算式改为（）o

28,比3个8的和多15的数是（）；5个9的和比（）多16。

29.罗布泊自然保护区是世界极度濒危动物野骆驼的模式产地。该区的一处丘陵有一群野骆驼

的数量比盘羊的数量少27只，盘羊有36只，盘羊的数量是野骆驼的（）倍。

30.一本好书就像一艘航船，引领我们从浅狭的港湾驶向无垠的海洋。妈妈送给乐乐一本《故

宫里的大怪兽》，这本书有96页，乐乐现在已经看了64页，剩下的她想用4天看完，乐乐这

四天平均每天需要看（）页。

31.在括号里填上或"="。

63-9+3（）5x254-25-5（）25-5+5

18-9x2（）（18—9）x22、5+8（）15+36-6

32.小丽在计算“24+口+8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是7。正确

的得数是（）o

33.商场附近停有15辆共享单车和3辆共享汽车，过了一会儿，又多停了6辆共享单车，此

时共享单车的数量是共享汽车的（）倍。

34,三（1）班师生共45人去礼堂观看国庆节演出，每排坐7人，已经坐满6排。壮壮列式为

45-6x7,这个算式的第一步计算表示（）,第二步计算表示（）□

35.刘叔叔种植莲藕苗，一共种植了9行，前8行每行9株，最后一行种植了8株，刘叔叔共

种植了（）株莲藕苗。

36.松鼠闪闪采了86个松果，每天吃9个，6天后还剩（）个松果。

37.果园里有5行梨树，每行8棵，现在又栽了14棵，一共有（）棵梨树。

38,三（3）班图书角的书架有4层，原来每层放有13本书，借出了20本后，书架上还剩多

少本书？慧慧列式为13x4-20,她第一步算的是（）,第二步算的是（）o

39.小兰在计算7x（2+5）时，不小心把小括号弄丢了。小兰算出来的结果与正确的结果相

差（）0

40.用（16+24）+8能解决什么问题？在正确答案后面画气”。

（1）一共有多少块糖？（）

（2）把这些糖平均分给8人，每人分儿块？（）

（3）同学们都乘面包车，需要几辆车？（）

（4）男生比女生多几人？（）

41.将下面的分步算式合并成综合算式。

（1）29+34=63,63+9=7,综合算式（）。

（2）5+2=7,8x7=56,综合算式（）。

42.算式99-54+9,如果改变运算顺序先算减法,则算式应变为（）,此时计算结果是（）.

43.24点游戏。

同学们玩“算24点”游戏，抽到的扑克牌上的点数如下，经过怎样的运算才能得到24?小明这样

算：（）；小华这样算：（）o

▼▼

▲A&

44.把一些香蕉平均分给6个小朋友，每人分到3根，还剩3根。如果每人分4根且正好分完,

那么需要再添上（）根。

四、计算题

45,直接写出得数。

29—15+3=12+3x8=4x4—2=(9+9)+2=

9x(15-8)=4+24+8：=70-8x8=(54+2)+8=

46,脱式计算。

90-7x715+64-8(23+49)+8

7x9+2345-(3+6)5x(60-53)

47.脱式计算。

54-4x836+6+247-36-9

(78—48)+5(2+7)x856-(1+7)

48.看图列式计算。

32元

鸡毛钺：F=Ii।】

每个12元

皮球：三已

49.看图列式计算。

50.看图列式计算。

16个

◎◎褒曜？个？个?个

40个

五、解答题

51.学校开展“小树我认领，争做护绿小使者”活动。三（1）班认领了60棵树，还有多少棵树

没浇?

52.小白兔和小黑兔一共清除了40个毒蘑菇。其中小白兔清除的毒蘑菇个数是小黑兔的4倍。

小白兔和小黑兔各清除了多少个毒蘑菇？

53.学校组织三年级66名同学乘车去科技馆参观神舟系列飞船模型，先坐满大车，剩下的坐

小车，至少需要多少辆小车？

大车限乘38人小车限乘7人

54.学校组织三年级的37名男生和44名女生去剧场看川剧变脸表演。

（1）如果剧场内每排可以坐9人，这些学生可以坐满儿排？

川剧变脸是历代川剧，.

艺人共同创造并传承wl

下来的艺术瑰宝。JN

（2）从学校乘车去剧场，学生们先坐满了1辆大车，剩余的坐小车，至少需要几辆小车?

大车限乘27人小车限乘6人

55.三（1）班同学乘车去参观科技馆