六年级数学上册各单元知识点（附重点题型）

（3）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一

个相同的数（0除外），分数的大小不变.

（二）枳与闵豹的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数.

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数.

第一单元分数乘法（四）讣数乘法混合i云笛:

【知识梳理】1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、

（一）分数乘法意义：减,有括号的先算括号里面的，再算括号外面的.

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求儿2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律

个相同加数的和的简便运算.可以使一些计算简便.

例如：2x7表示：求7个£的和是多少？或表示：-乘法交换律：aXb二bXa

999

乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

的7倍是多少？

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多

（五）分数乘法应用题一用分数乘法解决问题

少.

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

例如：-X-表示：求工的二是多少？

373733

例如：求25的是多少？列式：25X-=15

22

9x—表示：求9的一是多少？

33注：已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几

（二）分数乘法计算法则：

是多少，用单位“1”的量与分数相乘.

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘,分母不

2、已知甲数是乙数的二，乙数是25,求甲数是多少？

变.

3

列式：25X-=15

注：（I）为了计算简便能约分的可先约分再计算.（整数0

和分母约分）注：“是”“占”“比”这三个字都相当于“二”

（2）约分是用整数和分母约掉最大公因数.（计算结号，“的”字相当于“X”.

果必须是最简分数）3、甲数比乙数多（少）*，乙数是25,求甲数是多少？

□

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子,

列式：25X（1土"）

分母相乘的积做分母.（分子乘分子,分母乘分母）5

33

注：甲数二乙数土乙数X三或甲数二乙数X（1±-）

注：（I）如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数0o

化成假分数再计算.巧找单位“1”的量：“的”前“比”后

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的

最大公因数，计算后的结果才是最简单分数.

4、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）+乙

(244*24555

少：（乙-甲）+乙68X-+29X---------X7

999

“差的部分”+单位“1”

【练习】

2

1.一X5表不（）；

3

2

9个二连加的和是多少，列式（）.

3

.修路队修路，上午修了？干米，下午修的是上午的》.

75

2.40分=（）小时一吨=（）千克o4

20

这一天共修多少千米？

3.60的工是（）；比3米少L的数是（）.

53

4.计算.（能简算的要简算）

6.商店运来120箱洗衣粉,每箱内装25袋,卖出一部分

(-+-)X2.4-X-X—

681338

后，还剩下总袋数的'.还剩下多少袋？

b

532x5+2

-X(4一)

3Q«

4

7997.一个梯形上底是彳厘米,下底是3厘米，高是W厘米.

qND

它的面积是多少平方厘米?

272

---------X-

9169

8.六年级同学制作了300个模型，其中的;是一班制作

*1

2

的,g是二班制作的.两个班共制作了多少个模型?

55

58X----------X31

99735

5

9.一杯600军升的果汁,第一次喝掉了第二次喝掉西偏北20度

O

3、确定距离：根据单位长度确定距离，单位不一致时耍

余下的E.这时还剩多少果汁？

□换算单位.

4、方向的相对性：A在B的西偏南40度，距离100米.

则B在A的东偏北40度，距离100米.（方向相反，角

度和距离不变）

5、根据线路图描述路线

10.一个足球原价80元,现价降低了;.这个足球现价是6、根据描述面路线图：观测点发生变化,方向标要标清

楚.

多少元？

7、画线路图必须用铅笔、直尺.角度、距离要标清.

第二单元位置与方向

【练习】

【知识梳理】

1.小红的座位在教室的第三列第四行，她的位置可以表

（一）数对：

示为（3,4）.

1、什么是数对？

（1）小强坐在教室的第二列第五行，他的位置可以用

数对：由两个数组成，中间用逗号隔开,用括号括起来.括

（）表示.

号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行

（2）小兰的位置是（5,1）,她坐在教室的第（）列,

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表示

第（）行.

（第三列，第五行）.

（3）小亮的位置时（5,2）,他坐在教室的第（）列,

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴

第（）行，在小兰的（）面.

上的坐标表示行.如：数对（3,2）表示第三列，第二行.

（4）小明在小强的右面，小红的后面，是第（）列，第

（2）数对（X,5）的行号不变,表示一条横线，（5.Y）的

（）行，他的位置可以用（）表示.

列号不变,表示一条竖线.（有一个数不确定，不能确定一

（5）小华的位置是（4,2），她坐在小亮的（）面，是

个点）

第（）歹U,第（）行.

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变.

2.画图题.

3、两点间的距离与基准点（0,0）的选择无关，基准点不星期天，小东骑自行车去外婆家他从家出发，先向

同导致数时不同,两点间但距离不变.正西行1千米到A处，乂从A处向西偏南35°方向行2

（二）方位角利距离：千米到达B处，再从B处向南偏东50°方向行2千米到

达外婆家.

1、确定观测点

2、确定方向：借助星角器，选择度数小的进行标注.例如：

一个因数，求另一个因数的运算.

三、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘

这个数的倒数.

1、被除数=除数=被除数x除数的倒数.

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变看"变成“x”,

除数变成它的倒数.

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分

数、假分数再计算.

第三单元分数除法

4、被除数与商的变化规律：

【知识回顾】

①除以大于1的数，商小于被除数：a-b=c当b>l

一、倒数的意义：

时,cva(a#0)

倒数：乘积为1的两个数互为倒数.

②除以小于1的数，商大于被除数：a:b=c当b<l

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存，不能单独存在.

0'J,c>a(a^O*0)

单独一个数不能称为倒数(必须说清谁是谁的倒数)

③除以等于1的数，商等于被除数：a-b=c当b=l

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘

时,c=a

的积是否为T”.

四、分数除法混合运算

例如:0.125x8=1则0.125和8互为倒数.

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左

3、求倒数的方法:

下角.

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置.

2、运算顺序：

②求整数的倒数：整数分之1.

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数.

或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数.

几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算.加、

4、1的倒数是它本身，因为1x1=1

减法为一级运算，乘、除法为二级运算.

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的

母.

先算括号里面，再算括号外面.

5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于I,也大于

注：(a±b)4-c=a4-c±b-c

它本身.

五、分数除法的应用

假分数的倒数小于或等于1.3

I、已知单位“1”的量用乘法.例：甲是乙的，乙是25,

带分数的倒数小于1.

3

求甲是多少？即：甲=乙><：

二、分数除法的意义：

3

分数除法是分数乘法的逆运算，己知两个数的枳与其中2、未知单位“1”的量用除法.例：甲是乙的;，甲是15,

33

求乙是多少？即：甲二乙又5（15+：=25）二、火眼金睛辨对错.

1.4米长的钢管,剪下;米后,还剩下3米.（）

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）甲是乙的几分之几？2.20kg减少土后再增加古，结果还是20kg.（）

33

例：甲是15的一，求甲是多少？15x-=93.松树棵数比柏树多！，柏树棵数就比松树少；.（）

55

00

例：9是乙的3，求乙是多少？9;（=15

4.两个真分数的商一定小于1.（）

35.一桶油用去它的土后，剩卜的比用去的多.（）

例：9是15的几分之几？9X5=1L是“字相当F”

□

号，乙是单位“1”）三、计算.

（2）甲比乙多（少）几分之几？1.直接写得数.

33二旦二

例：9比15少几分之几？（15-9）15=（“比”12+-=

□5,10

字后面的量是单位的量）

“1”73T-

例：15比9多几分之几？（15-9）;9=4

、画线段图：84--=

485

（1）找出单位力”的量冼画出单位“1”标出已知和未104--=

384

知.

LL

14--=

（2）分析数量关系.249

11.115.2.5

X_一

（3）找等量关系.232X37X3,7

（4）列方程.2.能箧算的要简算.

71255

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的美系画48X(­+-)4---X7+-XII

1zToyy

一条线段图.

【经典练习】

一、填空.，"士二9

54-[(3+5)4-专］

31969,5

1.（）的三是27；300吨比（）吨少-.

56

2

2.“幻•花朵数的彳等于黄花的朵数”是把（）

<5

的朵数看作单位“1”，关系式是（）.

3

3.一袋土豆，吃了它的,，吃了30千克.这袋土豆原有

44721

（）千克.44----4-47x=-(解方程)

55o4U

4.比较大小.

—5—.1—。5—4—^。4—.—2—7-◎—-7—.5—

6,3699*71010*2

两天共看了这本书的§.这本书共看了多少页？

9

^2x+2=X=14（解方程）-7+2x=5-（解方程）

51084

5.文化路小学有学生1200人，比东风路小学多东风

四、解决问题.

路小学芍多少人？

1.红星小学五年级有男生98人，女生112人.五年级的

学生人数是六年级的7:，六年级有学生多少人？

6.某班数学测试，得优秀的占全班的L,得良好的占全

3

2

班的!■，得优秀的比得良好的少4人.这个班有学生多少

人？

2.冰融化成水后，水的体积变为冰的沐积的二.现有一

11

块冰，融化成水以后的体积是30立方分米，这块冰的体

第四单元比

积是多少立方分米？

【知识梳理】

（一）比的认识：

两个数相除也叫两个数的比.

1、比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项,

比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值.

注:连比如：3：4：5读作：3比4比5

3.一台电脑现价8000元，比原价降低了!.这台电脑原

02、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数

价是多少元？的形式，读作几比几.

3

例：12：20=12—20=三=0.612：20读作：12比20

5

注：区分比和比值：

比值是一个数，通常用分数表示,也可以是整数、小

数.

4.小明看一本书，第一天看了25页，第二天看了20页,

比是一个式子，表示两个数的关系.

7

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相6.一个比的比值是［，如果把它的前项和后项何时犷

o

同的数（0除外），比值不变.7721

大3倍,这时的比值是（）A、1B,—C.~

乙Q

4、化简比：化简之后结果还是一个比,不是一个数.oO

7.甲：乙=5:8,乙比甲多（）.

（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.

①60%②37.5%③62.5%

（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍

8.甲、乙、丙三个数的比是2：4：5,这三个数的平均

数，再按化简整数比的方法来化简.

数是44,则甲数是（）^24②60③48

也可以求出比值再写成比的形式.

9.甲数是乙数的L乙数是甲数的3倍.（）

（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成3

整数比.10.把10千克盐放入100克水中，盐和盐水质量的最简

5、求比值：把比号写成除号再计算,结果是一个数（或整数比是1:10.（）

分数）相当于商，不是比.11.求下面各比的比值.

6、比和除法、分数的区别：0.125：---：35%

8482

（二）比的应用：

按比分配：把一个量按一定的比分配叫做按比分配.

例如：（1）已知甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、

乙分别是多少？3.5:6；6.9:23%；吨：750千克

（2）已知甲是21,甲、乙的比3：5,求乙是多少？

（3）用一根96厘米长的铁丝，按长、宽、高之比为5:4:3

12.化简下面各比.

剪断后焊接成一个长方体框架.长方体的长宽高各是多

-：一,吨：750千克

少厘米？232

【练习】

3（）

1.（）:（）="=94-（）=———

2.18:36化成最简单的整数比是（）,18:36的比值

80%:J30平方分米1平方米

是（）.

3.甲、乙两数的比是5：6,甲数是20,乙数是（）.

4.甲数和乙数的比是4:5,则甲数是乙数的十一，

乙数是甲乙两数和的（（；.

13.一个长方形操场的周长是360米，长和宽的比是

5.用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计），

5:4.操场的面积有多大？

这个三角形三条边的长度比是3:4:5,最长的边是

（）厘米.

直径是圆内最长的线段.

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d+2

14.一个三角形中三个内角度数的比是1:2:3,这个三角3、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以

形的度数分别是多少？完全重合.

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.

4、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,

两侧的佟I形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.

15.用一根96厘米长的铁丝，按长、宽、高之比为5:4:3折痕所在的直线叫做对称轴.

剪断后焊接成一个长方体框架.有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三

(1)长方体的长、宽、高各是多少厘米？角形、角

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无数条对称轴的图形：圆，圆环

(2)这个长方体的体积和表面积分别是多少?5、画圆

(I)圆规两脚间的距离是圆的半径.

(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周.

二、圆的周长：

第五单元圆围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示.

【知识回顾】1、圆的周长总是直径的三倍多一些.

一、圆的特征2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.圆周率，用字母冗表示.

2、圆心0：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O即：圆周率兀=周长+直径=3.14

表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆所以圆的周长(c);直径(d)x圆周率(兀)---周长公式：

心.c=nd,c=2nr

圆心确定圆的位置.注：圆周率71是一个无限不循环小数3.14只是近似值.

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多

同一个圆里,有无数条半径，且所有的半径都相等.少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同.

半径确定圆的大小.如果rl：r2：r3=dl：d2：d3=cl：c2：c3

宣径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在4、半圆周长二圆周长一半+直径=7ir+d

同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等.三、圆的面积：

1、圆面积公式的推导一、填空.

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份1.看图填空.（单位：厘米）

数越多拼成的图像越接近长方形.

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

正方形中半圆的周长是（），长方形的面积

长方形面积=长X宽

是（）.

所以；圆的面积=长方形的面枳=长入宽=圆的周

2.一个车轮的直径为50cm,车轮转动一周，大约前进

长的一半（兀r）x圆的半径（r）

（）m.

S圆=nrxr=nr2

3.当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是

2、几种图形,在面积相等的情况下，圆的周长最短,而长方

（）厘米.

形的周长最长；反之,在周长相等的情况下，圆的面积则

4.两个圆的半径分别是3cm和5cm,它们的直径的比是

最大顶长方形的面积则最小.周长相同时，圆面积最大，

（）,周长的比是（），面积的比是（）.

利用这•特点，篮子、盘子做成圆形.

5.一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长

积扩大1）倍.

也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大

6.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的

的倍数的平方倍.

面积是（）cm2.

如果：rl：r2：r3=dl：d2：d3=cl：c2：c3=2：3：4,

7.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口

则：SI：S2：S3=4：9：16

处不计i,铁环的直径是（）分米,面积是（）

4、环形面积=S大圆-S小惧|=TUR2-7tr2=n（R2-r2）

平方分米.

扇形面积=nr2x—（n表示扇形圆心角的度数）

3608.填表.

5、跑道：每条跑道的周长等于两半园跑道合成的圆的

圆的面积

周长加上两条直跑道的和.因为两条直跑道长度相等，所圆的半径r圆的直径d圆的周长c

S

以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离

2dm

是：跑道宽度.

6.28dm

注：一个圆的半径增加a厘米阔长就增加2兀a厘米

8cm

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加杜厘米

二、火眼金睛辨对错.

6、任意•个正方形的内切圆即最大国的直径是正方形

1.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.（）

的边长，它们的面积比是4：兀

2.半圆的周长是这个圆的周长的一半.（）

7、常用数据

3.两端都在圆上的线段，直径是最长的一条.（）

7t=3.1427t=6.283k9.4247r=12.565n=15.7