华东师大版八年级数学上册 第15章 数据的收集与表示 单元测试（含解析）

《第15章数据的收集与表示》

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频

数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

2.下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设

计的活动程序，其中正确的是（）

3.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市

场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理

（）

A.你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否

B.如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提

C.你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提

D.你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否

4.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量

将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计

图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户

中月用水量在6吨以下的共有（

月用水量x（单

位：吨）

0WxV3

3«6

6WxV9

9Wx<12

x212

30%

VC/

35%/

A.18户B.20户C.22户D.24户

5.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班

A型血的人数是（）

组别A型B型AB型。型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

6.已知数据：血，加，n,-2,其中无理数出现的频率为（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

7.设计问卷调查时，下列说法不合理的是（)

A.提问不能涉及提问者的个人观点

R.问卷应简短

C.问卷越多越好

D.提问的答案要尽可能全面

8.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽

取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘

制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根

据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全

校人数的百分比约等于（）

9.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学

生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组

的频率是（）

10.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），

从图中可看出（）

〃女5月份消强情况扇形统计图

A.各项消费金额占消费总金额的百分比

B.各项消费的金额

C.消费的总金额

D.各项消费金额的增减变化情况

二、填空题（每小题4分，共24分）

11."WelcometoSeniorHighSchool.”（欢迎进入高中）,在这段

句子的所有英文字母中，字母0出现的频率是.

12.某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每

个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形

统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则

该校被调查的学生总人数为名.

羽毛球

30%

7

加%\20%/

13.在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成

绩分为六组，第一组〜第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率

是0.2,则第六组的频率是—.

14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该

班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若

将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班

人数的百分比是—.

▲频数（人）

059569.579.589.599.5^6^（分）

15.为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本

选择较好的是—（填序号，答案格式如：“①②③”）.

①100位女性老人；

②公园内100位老人；

③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人.

16.某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况,

学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科

普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一

类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并

把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，

艺术类读物所在扇形的圆心角是度.

三、解答题（共46分）

17.小李在家门口进行了一项社会调查,对从家门口经过的车辆进行记录，

分析出本地车辆与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录.

（1）在这过程中他要收集一种数据；

（2）设计出记录用的表格是怎样的，在下面的空白处写出你的设计表格.

18.为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名这样的学生，设计的

问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完

成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择.结果老师

发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%,明显高于他平

时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？

19.下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录:

289654331

0

121729181

1222

（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目

了然;

（2）求出10月份出生的学生的频数和频率;

（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼

物，那你应该准备多少份礼物?

20.某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查.根

据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心

角为60°自行车”对应的扇形圆心角为120。.已知九年级乘公交车

上学的人数为50人.九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？

多多少人?

自行车

步行

■:乍

21.如图是两个班的成绩统计图:

一班二班

(1)如果85分以上(包括85分)为优秀，分别计算两班的优秀率：

一班优秀率：—;二班优秀率：—.

哪个班的优秀率高？

(2)指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数.

(3)这两个班的及格率分别是多少？

22.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水

不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价

收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并

绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值)，请

你根据统计图解决下列问题：

(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2)补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆心角

度数.

用户用水量扇形统计图

《第15章数据的收集与表示》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频

数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【考点】频数与频率.

【专题】计算题；数据的收集与整理.

【分析】根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率.

【解答】解：根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4,

则第5组的频率为4・40=0.1,

故选A.

【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.

2.下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设

计的活动程序，其中正确的是（）

【考点】调查收集数据的过程与方法.

【分析】根据统计调查的步骤即可设计成c的方案.数据处理应该是属于

整理数据，数据表示应该属于描述数据.

【解答】解：统计调查一般分为以下几步：收集数据・、整理数据、描述数

据、分析数据

故选：C.

【点评】掌握统计调查的一般步骤.

3.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市

场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理

（）

A.你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否

B.如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提

C.你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提

D.你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否

【考点】调查收集数据的过程与方法.

【分析】根据设计问卷调查应该注意的问题即可找出答案.

【解答】解：根据设计问卷调查应该注意的问题可知D不合理，问题和调

查的目的不符合，故选D.

【点评】调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法.

设计问卷调查应该注意：

1、提问不能涉及人的隐私；

2、提问不要问他人已经回答的问题；

3、提问的选择答案要尽可能简单详细；

4、问题要简明扼要；

5、问卷调查要简单易行.

4.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量

将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计

图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户

中月用水量在6吨以下的共有（）

组别月用水量x（单

位：吨）

A0WxV3

B3Wx<6

c6«9

D9Wx<12

Ex212

A.18户B.20户C.22户D.24户

【考点】扇形统计图.

【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百

分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6

吨以下（A、B两组）的百分率可得答案.

【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：而K晶市扁二80（户），

1U为十洗十JU为十

其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1-10%-35%-30%-5%=20%,

则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80X（1096+20%）

=24（户），

故选：D.

【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分

百分率同总数之间的关系.

5.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班

A型血的人数是（）

组别A型B型AB型0型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

【考点】频数与频率.

【分析】根据频数和频率的定义求解即可.

【解答】解：本班A型血的人数为：40X0.4=16.

故选：A.

【点评】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的

概念是解答本题的关键.

6.己知数据:去W，爪，n,-2,其中无理数出现的频率为（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

【考点】频数与频率；无理数.

【分析】根据题目中的数据可以判断哪几个数据是无理数，从而可以解答

本题.

【解答】解：・・,在看孤心n,-2中，无理数是血,加，工，

・,•无理数出现的频率为：|=0.6,

5

故选C.

【点评】本题考查频数与频率、无理数，解题的关键是能够断一个数据是

无理数还是有理数.

7.设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）

A.提问不能涉及提问者的个人观点

B.问卷应简短

C.问卷越多越好

D.提问的答案要尽可能全面

【考点】调查收集数据的过程与方法.

【分析】根据设计调查问卷的步骤分别进行分析判断.

【解答】解：设计问卷调查时，提问不能涉及提问者的个人观点，否则影

响被调查对象的正常回答；

问卷应简短，便于被调查对象进行回答；

被调查的对象要用代表性，所以问卷并不是越多越好；

提问的答案要尽可能全面，能让要尽可能多的人有选择的机会.

故选C.

【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法：设计调查问卷分以下三

步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题.

8.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽

取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘

制成如图所示的统计图学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,

随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学

生参加绘画兴趣小组的频率是（）

【考点】频数与频率.

【分析】根据频数分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总

人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.

【解答】解：・・•根据频数分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12,

・•・参加绘画兴趣小组的频率是12+40=0.3,

故选：D.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;

利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正

确的判断和解决问题.

10.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），

从图中可看出（）

<1啦5月份消费情况扇形统计图

A.各项消费金额占消费总金额的百分比

B.各项消费的金额

C.消费的总金额

D.各项消费金额的增减变化情况

【考点】扇形统计图.

【专题】图表型.

【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可.

【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正

确；

B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；

C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；

D、从图中不能看出增减情况，故D错误.

故选：A.

【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分

所占的百分比，难度较小.

二、填空题

11.“WelcometoSeniorHighSchool."（欢迎进入高中），在这段

句子的所有英文字母中，字母。出现的频率是一0.2.

【考点】频数与频率.

【专题】几何图形问题.

【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“。”出现的频数，由频

率二频数+总个数计算.

【解答】解：在“WelcometoSeniorHighSchool.n这个句子中:

有25个字母，其中有5个，

故字母出现的频率为54-25=0.2.

故答案为：0.2.

【点评】本题考查频率、频数的关系：频率二盛褊.

12.某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(­

黔南州)在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们

的成绩分为六组，第一组〜第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的

频率是0.2,则第六组的频率是一0.1.

【考点】频数与频率.

【分析】先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组

的频数，然后根据频率二频数+数据总数即可求解.

【解答】解：•・,都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，

第一组一第四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,

工第五组的频数为40X0.2=8,第六组的频数为40-(10+5+7+6+8)=4,

・••第六组的频率是44-40=0.1.

故答案为：0.1.

【点评】本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数二数据总数X频率,

频率二频数♦数据总数，各组频数之和等于数据总数.

14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该

班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若

将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班

人数的百分比是一30%.

,频数（人）

20--------------------

15....................-

10-------------|—

5.........•）—

059569.579.589.599.5^6^（分）

【考点】频数（率）分布直方图.

【分析】首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比.

【解答】解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人,

则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：-gxi00%=30%.

50

故答案是：30%.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能

力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析，研究统计图，才能作

出正确的判断和解决问题.

15.为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本

选择较好的是一③（填序号，答案格式如：“①②③”）.

①100位女性老人；

②公园内100位老人：

③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人.

【考点】抽样调查的可靠性.

【专题】应用题.

【分析】利用样本的代表性即可作出判断.

【解答】解：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性.②公园内的

老人一般是比较健康的，也没有代表性.③在城市和乡镇选10个点，每

个点任选10位老人比较有代表性.

故填③

【点评】调查的对象一定要有代表性，才能通过样本来估计总体.

16.某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况,

学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科

普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一

类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并

把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，

艺术类读物所在扇形的圆心角是」^度.

【考点】条形统计图；扇形统计图.

【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以

艺术类读物所占的百分比即可得出答案.

【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90,利用扇形图得出文学类

所占百分比为:30%,

则本次调查中，一共调查了：90+3096=300（人），

则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360。义决『72。；

故答案为：72.

【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇

形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.

三、解答题（共46分）

17.小李在家门口进行了一项社会调查,对从家门口经过的车辆进行记录，

分析出本地车辆与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录.

（1）在这过程中他要收集2种数据;

（2）设计出记录用的表格是怎样的，在下面的空白处写出你的设计表格.

【考点】调查收集数据的过程与方法.

【专题】应用题.

【分析】根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数据,

汽车牌照的尾号的数据；设计表格合理即可.

【解答】解：（1）2

（2）

上下车牌

午午尾数

外

地

内

地

【点评】主要考查了数据收集的步骤中的记录调查结果.要掌握数据的收

集方法：

（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展

开调查；（5）记录调查结果；（6）得出结论.

18.为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名这样的学生，设计的

问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完

成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择.结果老师

发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%,明显高于他平

时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？

【考点】调查收集数据的过程与方法.

【专题】应用题.

【分析】本题失真主要在于问题设计得不好.

【解答】答：抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都

能做到的，所以，这样的问题设计得不好，容易失真.

【点评】调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法.

设计问卷调查应该注意：

1、提问不能涉及人的隐私；

2、提问不要问他人己经III答的问题；

3、提问的选择答案要尽可能简单详细；

4、问题要简简明扼要；

5、问卷调查要简简单易.

19,下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录:

28965433111113491351

1020220

12172918111411532811

122212002

(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目

了然；

(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；

(3)现在是1月份，如果你准备为下个月生R的每一位同学送一份小礼

物，那你应该准备多少份礼物？

【考点】频数与频率；统计表.

【专题】阅读型.

【分析】(1)根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；

(2)根据频数与频率的概念可得答案；

(3)根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案.

【解答】解：(1)按生日的月份重新分组可得统计表：

月123456789111

份012

人145331133538

数

(2)读表可得：10月份出生的学生的频数是5,频率为襦=0.125

(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物.

【点评】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法.

20.某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查.根

据调查结果，画出扇形统计图(如图)，图中“公交车”对应的扇形圆心

角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120。.已知九年级乘公交车

上学的人数为50人.九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？

多多少人？

【考点】扇形统计图.

【分析】根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查

的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人

数，根据有理数的减法，可得答案.

【解答】解：乘公交车所占的百分比第二卷

JbUb

调查的样本容量50・9300人,

骑自行车的人数300X需100人，

360

骑自行车的人数多，多100-50:50（人）.

【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

21.如图是两个班的成绩统计图:

一班二班

（1）如果8