北师大版七年级数学全等三角形练习题

北师大版七年级数学全等三角形练习题同学们，全等三角形是平面几何的入门基石，也是后续学习更复杂图形性质的重要工具。对全等三角形判定与性质的熟练掌握，不仅能帮助我们解决具体的几何问题，更能培养逻辑推理能力和空间想象能力。下面这份练习题，希望能帮助大家更好地理解和运用全等三角形的相关知识，在练习中巩固，在思考中提升。请大家务必先独立思考，再结合提示或参考答案进行反思。一、夯实基础：全等三角形的判定（一）“边边边”（SSS）判定定理专项练习1.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。*（提示：欲证△ABC≌△DEF，已知两边对应相等（AB=DE，AC=DF），考虑第三边是否相等。注意到BE=CF，如何转化为BC=EF？）*2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：△ABD≌△CDB。*（提示：观察图形，△ABD和△CDB有一条公共边，这是否能成为“SSS”中的第三个条件？）*（二）“边角边”（SAS）判定定理专项练习3.已知：如图，AD=AE，∠1=∠2，AB=AC。求证：△ABD≌△ACE。*（提示：∠1=∠2，那么∠1+∠BAE与∠2+∠BAE是否相等？由此能否得到一组对应角相等？结合已知的两边，思考使用哪个判定定理。）*4.已知：如图，点C是线段AB的中点，CD=CE，∠ACD=∠BCE。求证：△ACD≌△BCE。*（提示：中点的性质是什么？它能提供一组相等的边吗？再结合已知的∠ACD=∠BCE和CD=CE，条件是否齐备？）*（三）“角边角”（ASA）与“角角边”（AAS）判定定理专项练习5.已知：如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，BC为公共边。求证：△ABC≌△DCB。*（提示：题目中已给出两组角对应相等，且有一条公共边。思考这条公共边是已知相等角的夹边还是对边，从而选择合适的判定定理。）*6.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE。求证：△ABC≌△DEF。*（提示：由平行线的性质，能否得到两组对应角相等？BF=CE，如何转化为BC=EF？）*二、能力提升：综合应用与技巧拓展7.已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：BC=DE。*（提示：要证BC=DE，通常可以通过证明线段所在的三角形全等来实现。观察BC和DE分别在哪个三角形中？已知AB=AD，AC=AE，如何利用∠BAD=∠CAE这个条件得到这两个三角形的一组对应角相等？）*8.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，且BF=AC。求证：△BDF≌△ADC。*（提示：AD⊥BC，BE⊥AC，能得到哪些直角？在直角三角形中，除了HL，AAS或ASA是否适用？尝试找出两组对应角相等。）*9.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E。（1）求证：CD=DE；（2）若AB=6，求△DEB的周长。*（提示：（1）角平分线的性质是什么？或者能否通过证明三角形全等来证线段相等？（2）△DEB的周长是DB+DE+EB，结合（1）的结论以及已知AC=BC，能否将这些线段进行转化，用AB的长度表示？）*三、思考与小结做完以上练习，相信你对全等三角形的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）有了更深刻的理解和运用。在解决全等三角形问题时，请注意以下几点：1.仔细审题：明确已知条件和求证结论，将文字信息准确转化为图形信息。2.观察图形：寻找公共边、公共角、对顶角等隐含条件。3.选择方法：根据已知条件的特点，灵活选择合适的判定定理。当有直角条件时，别忘了HL。4.