第十二章 相对论、天体物理与宇宙学

大学物理

主讲老师：XX绪论第2章

质点动力学第1章

质点运动学第3章

刚体力学基础第4章

静电场第5章

恒定磁场第6章

电磁感应第7章

气体动理论第8章

热力学基础第9章

机械振动第10章

机械波第11章

几何光学器件与波动光学

第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础12.1经典力学时空观12.2狭义相对论的基本原理12.3洛伦兹变换12.4狭义相对论时空观12.5狭义相对论动力学基础12.6广义相对论基础12.7恒星演化与宇宙学第12章相对论、天体物理与宇宙学学习目标掌握经典力学时空观与狭义相对论的基本原理掌握洛伦兹变换与狭义相对论时空观掌握狭义相对论动力学基础理解广义相对论的基本原理与时空特性了解恒星演化与宇宙学的相关知识过去、现在和未来的区分，不过是一种顽固持续的幻觉。——爱因斯坦课程引入时空弯曲、时间旅行......这些只存在于科幻里吗？你的手机导航，每天都在验证相对论！《星际穿越》的时间魔法，真实存在！你知道吗？手机地图的精准导航离不开爱因斯坦的相对论。电影中主角在米勒行星滞留几小时，同伴却衰老23岁，这并非纯粹的艺术虚构。天上卫星与地面的时间流速不同，卫星时钟每天比地面快38微秒。若不修正这一相对论效应，定位每天将累积超过10公里的误差，让导航彻底失效！广义相对论揭示：引力越强的地方，时间流逝越慢。黑洞附近的极端引力场会像揉面团一样扭曲时空，造成巨大的时间差。12.1经典力学时空观研究物体的运动和受力情况，首先要确定时间和空间的度量问题。上述结论与人们在日常生活中的感觉相符合。用牛顿的话来说，“绝对的、真实的数学时间，就其本质而言，永远均匀地流逝着，与任何外界事物无关”“绝对空间，就其本质而言，与任何外界事物无关，它从不运动，而且永远不变”，这便是经典力学时空观。12.1经典力学时空观12.2狭义相对论的基本原理经典力学认为时间和空间的度量是绝对的，与参考系的相对运动无关。这一观念很自然地引导物理学家们去寻找一个与“绝对空间”相对静止的绝对参考系。

1887年美国物理学家迈克耳孙和莫雷为此进行了一项著名的实验，意图测量地球相对于以太的运动速度。

19世纪麦克斯韦提出了电磁场理论，预言了电磁波的存在，并将光波纳入其中。然而，实验却得到了一个令人震惊的“零结果”——无论光线沿哪个方向传播，测到的光速都完全相同，没有发现任何预期的速度差。这个结果否定了以太的存在。然而，当时的物理学家普遍认为，如同机械波传播需要弹性介质一样，电磁波也需要弹性介质——以太来传播。同时，他们还认为以太充满整个空间且在远离天体范围内绝对静止，因而可以用它作为绝对参考系。若以太确实存在，则地球必然会相对于以太运动。这样，在地球上测量不同方向的光速，就应该能探测到由这种相对运动造成的速度差。以太假说的否定，引发了经典力学和麦克斯韦电磁场理论之间不可调和的矛盾。为了解决这一矛盾，在总结洛伦兹、庞加莱等物理学家大量研究成果的基础上，1905年，青年科学家爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》一文，提出了两个基本假设，这两个基本假设构成了狭义相对论的基础。现在，这两个基本假设已被公认为两个基本原理，称为狭义相对论的基本原理：（1）任何物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式，即所有惯性系对运动的描述都是等效的，这称为狭义相对论的相对性原理。（2）在所有惯性系中，真空中的光速都是常量，它与光源或观察者的运动无关，这称为狭义相对论的光速不变原理。12.2狭义相对论的基本原理12.2狭义相对论的基本原理提

示实验表明，光速在不同惯性系中保持不变，这与伽利略变换的预言相悖，说明伽利略变换不适用于高速运动。为了解决这一根本矛盾，爱因斯坦从狭义相对论的基本原理出发，推导出了任意两个惯性系之间的时空变换关系式。由于该时空变换关系式在数学形式上与此前洛伦兹为调和电磁理论与经典力学而提出的变换一致，因此称为洛伦兹变换。12.3洛伦兹变换12.3.1洛伦兹坐标变换12.3洛伦兹变换称为洛伦兹坐标变换公式，简称洛伦兹坐标变换洛伦兹坐标变换光速12.3.1洛伦兹坐标变换12.3洛伦兹变换逆变换为例题解：12.3.1洛伦兹坐标变换12.3洛伦兹变换12.3.2洛伦兹速度变换12.3洛伦兹变换12.3.2洛伦兹速度变换12.3洛伦兹变换洛伦兹速度变换公式，简称洛伦兹速度变换逆变换8.1.1准静态过程提

示12.3.2洛伦兹速度变换12.3洛伦兹变换式1式2例题12.3洛伦兹变换12.3.2洛伦兹速度变换解：（该空间火箭相对于宇宙飞船的速度为1.9×108m/s）例题解：12.3洛伦兹变换12.3.2洛伦兹速度变换运用洛伦兹变换可以得出许多与日常经验迥异的重要结论。例如，两点间的距离或物体的长度，以及事件过程的时间间隔，都会因惯性系的不同而不同。这些结论已被实验证实。接下来主要介绍其中的3个重要结论：同时性的相对性、长度收缩效应和时间延缓效应。12.4狭义相对论时空观12.4狭义相对论时空观12.4.1同时性的相对性12.4狭义相对论时空观12.4.1同时性的相对性12.4狭义相对论时空观12.4.1同时性的相对性例题解：12.4狭义相对论时空观12.4.1同时性的相对性例题解：12.4狭义相对论时空观12.4.1同时性的相对性12.4狭义相对论时空观12.4.2长度收缩效应12.4狭义相对论时空观12.4.2长度收缩效应12.4狭义相对论时空观12.4.2长度收缩效应12.4狭义相对论时空观12.4.2长度收缩效应长度收缩效应是相对论框架下的测量效应，而非眼睛能直接感知的视觉现象。这是因为，理论上的长度测量要求同时确定运动物体两端的位置，这相当于只采集运动物体在同一瞬间发出的光信号。人们用眼睛看物体时，所看到的图像是由同时抵达视网膜的光信号组合而成的：这些光信号并非同时从运动物体的各点发出，因为运动物体各点与观察者的距离不同，其远端发出光信号的时刻比近端发出光信号的时刻要早一些同时，运动物体发出的光信号还会经历相对论性多普勒效应，其颜色和亮度也会改变，因此人们用眼睛看到的物体形状一般是发生了光学畸变的图像提

示例题解：12.4狭义相对论时空观12.4.2长度收缩效应12.4狭义相对论时空观12.4.3时间延缓效应12.4狭义相对论时空观12.4.3时间延缓效应12.4狭义相对论时空观12.4.3时间延缓效应例题解：12.4狭义相对论时空观12.4.3时间延缓效应12.5狭义相对论动力学基础在经典力学中，物体在恒力作用下会持续加速，按照牛顿第二定律，其速度将随时间线性增加，理论上可超过光速。但这与狭义相对论中物体速度不能超过光速的限定相矛盾。1905年，爱因斯坦推导出了物体的质速关系和质能关系，解决了这一矛盾。12.5狭义相对论动力学基础12.5.1质速关系12.5狭义相对论动力学基础12.5.2狭义相对论动力学的基本方程12.5狭义相对论动力学基础12.5.3质能关系12.5狭义相对论动力学基础12.5.3质能关系12.5狭义相对论动力学基础12.5.3质能关系12.5狭义相对论动力学基础12.5.3质能关系12.5狭义相对论动力学基础12.5.3质能关系例题解：12.5狭义相对论动力学基础12.5.3质能关系例题解：12.5狭义相对论动力学基础12.5.4能量与动量的关系与牛顿力学相比，狭义相对论更客观、更真实地反映了自然规律，但是它并不是对牛顿力学的否定，而是对牛顿力学的推广与深化。不能简单地说牛顿力学是错误的，只能说它不够完善，它是狭义相对论在低速情况下的近似。数百年来，牛顿力学在其适用范围内经受住了实验的考验。同样，狭义相对论在宇宙学、核物理等近代物理的实验观测中也得到了证实。提

示12.5狭义相对论动力学基础12.5.4能量与动量的关系12.5狭义相对论动力学基础12.5.4能量与动量的关系例题解：12.5狭义相对论动力学基础12.5.4能量与动量的关系例题解：12.5狭义相对论动力学基础12.5.4能量与动量的关系例题解：12.6广义相对论基础12.5.4能量与动量的关系爱因斯坦在建立狭义相对论后发现狭义相对论存在两个问题：第一，狭义相对论依赖于惯性系，但惯性系的定义（不受外力的参考系）本身在理论上存在循环逻辑，且宇宙中充斥着物质与引力，严格意义上的惯性系不存在第二，万有引力定律没有得到修正，无法被纳入狭义相对论为了消除这两个问题，爱因斯坦提出了广义相对论12.6广义相对论基础12.6.1广义相对论的基本原理广义相对论建立在两个基本原理之上：广义相对性原理和等效原理。广义相对性原理等效原理12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>1.弯曲时空(a)(b)12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>1.弯曲时空12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>2.引力红移12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>2.引力红移当原子、分子等量子体系发生能级跃迁时，会发射或吸收特定频率的电磁辐射。这种电磁辐射在光谱上表现为特定频率或波长的线条，即光谱线。引力势又称引力位，是一种表征引力场分布的标量场。质量为m的物体在距离它为r的某点处的引力势的物理意义是将单位质量的质点从无穷远处移至该点引力场所做的功。引力势沿任意方向的偏导数等于引力在该方向上的分量。知识拓展12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>3.引力辐射12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>3.引力辐射12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>3.引力辐射12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>3.引力辐射物理与生活12.6广义相对论基础12.6.2广义相对论的时空特性>3.引力辐射物理与生活值得注意的是，现代导航系统中这些复杂的修正与实时解算过程，往往基于物理建模与AI技术的紧密结合。如卫星钟差、电离层延迟、接收机噪声等多种误差源可以通过AI算法进行动态学习和预测补偿大规模定位数据的处理与优化也常借助机器学习方法提升效率与稳健性导航系统的广泛应用不仅是物理学理论的胜利，还是人类理性光辉与实践精神的典范。它深刻启示我们：唯有秉持求真务实的科学精神，勇于探索基础原理，掌握核心科技，才能将深邃的理论转化为服务亿万民众的可靠力量。12.7恒星演化与宇宙学12.7.1恒星演化恒星演化是指恒星形成后，在引力、压力和核反应的作用下，其结构随时间而变化，直至能量耗尽的过程。恒星演化的最终状态主要由其初始质量决定，通常会形成白矮星、中子星或黑洞3类致密天体。12.7恒星演化与宇宙学12.7.1恒星演化>1.白矮星白矮星内部不再进行核反应，仅依靠余热辐射能量，并将在漫长的时间中逐渐冷却、暗淡，最终演化成黑矮星。不过，由于白矮星的冷却时间远超当前宇宙年龄，因此目前尚未观测到黑矮星。12.7恒星演化与宇宙学12.7.1恒星演化>2.中子星12.7恒星演化与宇宙学12.7.1恒星演化>3.黑洞对于初始质量大于25倍太阳质量的恒星，在其生命末期，其核心会通过核聚变反应形成铁核当铁核质量超过中子简并压力所能支撑的极限时，便会引发核心急剧坍缩，最终形成黑洞12.7恒星演化与宇宙学12.7.1恒星演化>3.黑洞（1）坍缩是指恒星演化到晚期，其核心区域由于能量耗尽，辐射压不能抗衡自引力而引起剧烈收缩的过程（2）简并压力是指一种量子力学效应产生的压力。它源于费米子（如电子、中子）遵循的泡利不相容原理，即同一量子态只能容纳一个粒子。当物质被极度压缩时，费米子之间的距离减小，为避免占据相同量子态，它们会产生一种抵抗压缩的向外压力，这就是简并压力（3）事件视界是指广义相对论时空中的一种类光超曲面边界，边界内的事件无法影响边界外的观察者（4）吸积盘是指有角动量的物质被天体吸积时形成的环绕天体的盘状结构知识拓展12.7恒星演化与宇宙学12.7.2宇宙学>1.宇宙膨胀12.7恒星演化与宇宙学12.7.2宇宙学>1.宇宙膨胀12.7恒星演化与宇宙学12.7.2宇宙学>2.大爆炸理论1