第十三章 量子物理基础

大学物理

主讲老师：XX绪论第2章

质点动力学第1章

质点运动学第3章

刚体力学基础第4章

静电场第5章

恒定磁场第6章

电磁感应第7章

气体动理论第8章

热力学基础第9章

机械振动第10章

机械波第11章

几何光学器件与波动光学

第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础13.1光电效应与光的波粒二象性13.2玻尔的氢原子理论13.3德布罗意波13.4波函数与薛定谔方程13.5一维定态问题第13章量子物理基础13.6力学量与算符13.7氢原子的量子化与电子自旋13.8原子的壳层结构13.9全同粒子13.10定态问题的常用近似方法第13章量子物理基础学习目标平凡真理的对立面显然是谬误，而伟大真理的对立面亦是真理。 ——玻尔

掌握光电效应、爱因斯坦光电效应方程、光的波粒二象性

掌握玻尔氢原子理论的基本假设、应用和实验证明

掌握德布罗意假设和德布罗意波的实验证明

掌握不确定关系、波函数、薛定谔方程和态叠加原理

掌握一维无限深势阱、一维势垒与隧道效应、一维谐振子的相关知识

掌握力学量的算符表示、线性厄米算符、力学量的测量值及其概率、

算符的对易关系

掌握氢原子的量子化、电子自旋和四个量子数的相关知识

掌握原子壳层结构遵循的原理、全同粒子的概念，以及微扰理论和变分法课程引入现象一：光照下的能量转换现象二：火焰中的色彩密码节日烟火的绚烂源于金属元素的焰色反应。当原子被火焰加热，内部电子吸收能量发生跃迁，回落时释放出特定波长的光。这种分立的光谱是能量“量子化”最直观的证据——电子只能占据特定的能级，就像楼梯一样，无法停留在台阶之间。这打破了经典物理对能量连续性的认知。太阳能板将光能高效转化为电能，手机摄像头将光信号瞬间转为数字信号。这些技术的微观本质，都源于特定频率的光照射金属时，光子像子弹一样“打”出电子的现象。这不仅解释了能量的传递方式，更直接揭示了光的粒子性——能量并非连续不断，而是以离散的“量子”形式存在。让我们一起走进量子力学的大门，去探索那个既陌生又充满魅力的微观世界吧13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.1光电效应13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.1光电效应13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.1光电效应知识拓展13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.2爱因斯坦光电效应方程光电效应的实验规律与经典波动理论存在着深刻的矛盾。首先，按经典波动理论，光的能量取决于其振幅（即强度）。电子吸收光的能量后逸出，其初动能理应随入射光强度的增大而增大。然而实验表明，光电子的初动能只与入射光的频率有关，而与入射光的强度无关。其次，按经典波动理论，只要入射光的强度足够大，任何频率的光都应能引发光电效应，但这与实验观测到的截止频率相矛盾。最后，按经典波动理论，在入射光的强度极弱时，电子需较长时间积累能量才能逸出，而实验观测到光电效应几乎是瞬时发生的，这进一步凸显了经典波动理论在解释该现象时的根本困难。13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.2爱因斯坦光电效应方程13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.3光的波粒二象性光的干涉、衍射和偏振等实验表明光作为电磁波，具有波动性光电效应和爱因斯坦光量子理论又揭示了光具有粒子性光在传播过程中，波动性表现显著光在与物质相互作用的过程中，粒子性表现显著光具有波粒二象性13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.3光的波粒二象性例题解：13.1光电效应与光的波粒二象性13.1.3光的波粒二象性例题解：13.2玻尔的氢原子理论19世纪后半期，物理学家通过实验发现，原子光谱是分立的线状光谱，且不同元素具有特定的特征谱线。这表明，原子光谱能够反映原子内部结构的信息。于是，为了研究原子结构，人们从最简单的氢原子入手，分析其光谱的实验规律。13.2玻尔的氢原子理论13.2.1氢原子光谱的规律性13.2玻尔的氢原子理论13.2.2玻尔氢原子理论的基本假设13.2玻尔的氢原子理论13.2.2玻尔氢原子理论的基本假设13.2玻尔的氢原子理论13.2.2玻尔氢原子理论的基本假设13.2玻尔的氢原子理论13.2.3玻尔氢原子理论的应用>1.氢原子中电子轨道半径的计算13.2玻尔的氢原子理论13.2.3玻尔氢原子理论的应用>1.氢原子中电子轨道半径的计算13.2玻尔的氢原子理论13.2.3玻尔氢原子理论的应用>2.氢原子能量的计算13.2玻尔的氢原子理论13.2.3玻尔氢原子理论的应用>2.氢原子能量的计算13.2玻尔的氢原子理论13.2.3玻尔氢原子理论的应用>3.对氢原子光谱的解释13.2玻尔的氢原子理论13.2.3玻尔氢原子理论的应用>3.对氢原子光谱的解释13.2玻尔的氢原子理论13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明13.2玻尔的氢原子理论13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明13.2玻尔的氢原子理论13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明弗兰克-赫兹实验装置的示意图

极板电流与加速电压的关系13.2玻尔的氢原子理论13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明弗兰克-赫兹实验装置的示意图

极板电流与加速电压的关系13.2玻尔的氢原子理论13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明弗兰克-赫兹实验装置的示意图

极板电流与加速电压的关系13.2玻尔的氢原子理论13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明弗兰克-赫兹实验装置的示意图

极板电流与加速电压的关系13.2玻尔的氢原子理论13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明13.3德布罗意波13.2.4玻尔氢原子理论的实验证明微观世界中除了光子之外，还存在许多种静止质量不为零、低速运动的微观粒子，如分子、原子、中子、质子和电子等，统称为实物粒子。在经典物理的认知中，它们表现出显著的粒子性。那么，它们是否与光子一样，具有波粒二象性呢？13.3德布罗意波13.3.1德布罗意假设法国物理学家德布罗意认为，在19世纪:对光的研究中，人们仅重视了其波动性，而忽略了其粒子性对实物粒子的研究中，人们也可能仅重视了其粒子性，而忽略了其波动性13.3德布罗意波13.3.1德布罗意假设13.3德布罗意波13.3.1德布罗意假设13.3德布罗意波13.3.1德布罗意假设例题解：13.3德布罗意波13.3.1德布罗意假设例题解：13.3德布罗意波13.3.2德布罗意波的实验证明13.3德布罗意波13.3.2德布罗意波的实验证明13.3德布罗意波13.3.2德布罗意波的实验证明13.4波函数与薛定谔方程13.4.1不确定关系>1.坐标与动量的不确定关系13.4波函数与薛定谔方程13.4.1不确定关系>1.坐标与动量的不确定关系13.4波函数与薛定谔方程13.4.1不确定关系>1.坐标与动量的不确定关系13.4波函数与薛定谔方程13.4.1不确定关系>2.能量与时间的不确定关系13.4波函数与薛定谔方程13.4.1不确定关系>2.能量与时间的不确定关系例题解：13.4波函数与薛定谔方程13.4.1不确定关系>2.能量与时间的不确定关系例题解：13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>1.自由粒子的波函数在经典力学中，牛顿定律可用于描述宏观物体的运动规律。但微观粒子具有波粒二象性，其运动规律和宏观物体的运动规律存在本质的区别：不确定关系指出微观粒子的位置与动量无法同时被精确确定。那么，如何描述微观粒子的运动？其运动方程又是怎样的呢？13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>1.自由粒子的波函数但为直观地得出微观粒子波函数的形式，我们先从机械波出发，通过类比的方法来探讨微观粒子波函数的形式。13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>1.自由粒子的波函数实数部分13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>1.自由粒子的波函数13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>2.波函数的统计解释13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>2.波函数的统计解释13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>2.波函数的统计解释13.4波函数与薛定谔方程13.4.2波函数>2.波函数的统计解释例题解：13.4波函数与薛定谔方程13.4.3薛定谔方程13.4波函数与薛定谔方程13.4.3薛定谔方程13.4波函数与薛定谔方程13.4.3薛定谔方程13.4波函数与薛定谔方程13.4.4态叠加原理13.4波函数与薛定谔方程13.4.4态叠加原理13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱>1.微观粒子的波函数13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱>1.微观粒子的波函数13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱>1.微观粒子的波函数提

示13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱>2.微观粒子运动的特征1）能量13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱>2.微观粒子运动的特征1）能量13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱>2.微观粒子运动的特征2）概率密度13.5一维定态问题13.5.1一维无限深势阱>2.微观粒子运动的特征2）概率密度13.5一维定态问题13.5.2一维势垒与隧道效应13.5一维定态问题13.5.2一维势垒与隧道效应图(a)：一维方势垒

图(b)：微观粒子在各区域的波函数13.5一维定态问题13.5.2一维势垒与隧道效应图(a)：一维方势垒

图(b)：微观粒子在各区域的波函数13.5一维定态问题13.5.2一维势垒与隧道效应13.5一维定态问题13.5.3一维谐振子13.5一维定态问题13.5.3一维谐振子13.5一维定态问题13.5.3一维谐振子13.6力学量与算符在经典力学中，对于一个给定的系统状态，力学量（如位置、动量、能量）在任意时刻都有确定的值。系统的运动可由牛顿运动方程等精确描述，力学量之间的函数关系可通过普通的代数与微积分运算来表达。然而，在量子力学中，系统的状态由波函数描述，力学量一般没有确定的值，而是对应一系列可能值及其概率分布。因此，我们引入一种特殊的数学工具——算符来描述力学量13.6力学量与算符13.6.1力学量的算符表示13.6力学量与算符13.6.1力学量的算符表示提

示13.6力学量与算符13.6.1力学量的算符表示在力学量自身的表象中，其算符为对角的数乘算符，形式上与数值一致在其他表象中，算符则会表现为微分、积分等具体运算形式常用力学量算符在坐标表象下的定义：13.6力学量与算符13.6.1力学量的算符表示13.6力学量与算符13.6.1力学量的算符表示知识拓展13.6力学量与算符13.6.2线性厄米算符线性算符13.6力学量与算符13.6.2线性厄米算符厄米算符13.6力学量与算符13.6.3力学量的测量值及其概率13.6力学量与算符13.6.4算符的对易关系>1.对易子13.6力学量与算符13.6.4算符的对易关系>1.对易子13.6力学量与算符13.6.4算符的对易关系>2.常见算符的对易关系13.6力学量与算符13.6.4算符的对易关系>2.常见算符的对易关系方向相同时，坐标算符与动量算符不对易，这体现了坐标与动量之间的不确定关系方向不同时，坐标算符与动量算符对易，体现了不同方向的坐标与动量可同时被精确测量同理可证：3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.1氢原子的量子化3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.1氢原子的量子化3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.1氢原子的量子化>1.能量量子化3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.1氢原子的量子化>2.轨道角动量量子化3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.1氢原子的量子化>2.轨道角动量量子化3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.2电子自旋>1.施特恩-格拉赫实验3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.2电子自旋>1.施特恩-格拉赫实验3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.2电子自旋>2.电子自旋的假说3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.2电子自旋>2.电子自旋的假说3.7氢原子的量子化与电子自旋13.7.3四个量子数13.8原子的壳层结构13.8原子的壳层结构13.8.1泡利不相容原理13.8原子的壳层结构13.8.2能量最低原理13.8原子的壳层结构13.8.2能量最低原理13.8原子的壳层结构13.8.2能量最低原理13.9全同粒子13.9.1费米子13.9全同粒子13.9.2玻色子13.10定态问题的常用近似方法在量子力学中，只有少数几个体系（如一维无限深势阱、一维谐振子、氢原子）的薛定谔方程可以严格求解。对于大多数实际的物理体系（如多电子原子、分子、固体），由于势能函数形式复杂，无法求得精确解，因此发展各种近似方法以求解体系的近似能量和波函数，成为量子力学不可或缺的部分。下面介绍两种定态问题的常用近似方法：微扰理论和变分法。13.10定态问题的常用近似方法13.10.1微扰理论13.10定态问题的常用近似方法13.10.1微扰理论13.10定态问题的常用近似方法13.10.1微扰理论提

示13.10定态问题的常