第五章 恒定磁场

大学物理

主讲老师：XX绪论第2章

质点动力学第1章

质点运动学第3章

刚体力学基础第4章

静电场第5章

恒定磁场第6章

电磁感应第7章

气体动理论第8章

热力学基础第9章

机械振动第10章

机械波第11章

几何光学器件与波动光学

第12章

相对论、天体物理与宇宙学第13章

量子物理基础5.1恒定电流5.2磁场与磁感应强度5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.5磁场对运动电荷的作用5.6磁场对电流的作用5.7磁场中的磁介质第5章恒定磁场学习目标掌握电流、电流密度、电源电动势的定义和相关公式等掌握磁感应强度的定义，熟练应用毕奥-萨伐尔定律来求磁感应强度理解磁感线的特点，掌握磁通量的计算方法掌握磁场中的高斯定理掌握磁场的安培环路定理，并能熟练应用它来求磁感应强度掌握洛伦兹力的定义与公式掌握带电粒子在均匀磁场中的运动及其应用掌握安培定律和磁场对平面载流线圈的作用掌握磁介质的分类，理解磁介质的磁化机理掌握磁化强度和磁介质的安培环路定理

想象力比知识更重要。

——爱因斯坦课程引入：生活中的磁现象这些现象应该怎么用物理知识来解释呢？现象一：磁铁的吸引力磁铁能够隔空吸引铁钉、回形针等铁磁性物质，这是最直观的磁场力表现。磁铁周围存在着看不见的磁场，正是这个磁场传递了力的作用。现象二：绚烂的极光高纬度地区夜空中的极光，是太阳风中的带电粒子（太阳风）进入地球磁场，在洛伦兹力作用下向两极偏转，并与大气碰撞产生的发光现象。5.1恒定电流5.1.1电流与电流密度>1.电流通常，电流是电荷做定向运动形成的，电荷的携带者称为载流子。金属导体中的载流子是大量可以做自由运动的电子半导体中的载流子是电子和带正电荷的“空穴”电解液中的载流子是其中的正、负离子载流子形成的电流称为传导电流。5.1恒定电流5.1.1电流与电流密度>1.电流电流的强弱用电流这一物理量来描述。电流是标量，用I表示，单位为A。通常规定正电荷定向运动的方向为电流的方向。

电流大小为在单位时间内通过导体截面的电荷量电流的方向是指电流沿导体运动的指向。需要注意的是，电流虽有方向，但这只是指正电荷的流向，并不改变其标量的本质。提

示5.1恒定电流5.1.1电流与电流密度>2.电流密度电流I虽能描述电流的强弱，但它只能反映通过导体截面的整体电流特征，并不能说明电流通过导体截面上各点的情况。在实际问题中，常会遇到电流在粗细不均匀或材料不均匀、甚至大块金属中通过的情况。此时，如果在单位时间内通过某一根粗细不均匀的导线各截面的电流I相同，那么在导线内不同点的电流分布是不均匀的。因此，电流I不能精确反映电流在导体内不同点电流的分布情况。为此，我们引入一个新的物理量，即电流密度。5.1恒定电流5.1.1电流与电流密度>2.电流密度5.1恒定电流将一个电势高、带正电荷的导体A和一个电势低、带负电荷的导体B用导线连接起来，在连接的瞬间，正电荷将沿着导线从电势高的导体A流向电势低的导体B，从而形成短暂的电流（实际上在导线内做宏观定向运动的是自由电子）。随着正电荷的不断迁移，两导体间的电势差逐渐减小，导线内的电流也随着减小，直至两导体的电势相等，导线内的电场强度为零，电流也为零。此时，整个导体达到静电平衡。因此仅仅依靠短暂的静电场，不可能使导体内的自由电子保持持久的宏观定向运动。5.1.2电源的电动势5.1恒定电流电源是把其他形式的能量转化为电势能的装置。

为了使导线内的电流维持恒定，必须将正电荷从导体B不断地输送到导体A，使两导体间的电势差保持不变，从而使导线内的载流子循环流动。这就需要一个能提供“非静电力”的装置，该力的性质与静电力不同，它能将正电荷从电势低的导体B移向电势高的导体A，这个装置称为电源。由于各种形式的能量都可转化为电势能，因此有各种形式的电源。例如，化学电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳电池、核反应堆等电源，分别是把化学能、机械能、热能、太阳能、核能转变为电势能的装置。核反应堆发电5.1.2电源的电动势5.1恒定电流5.1.2电源的电动势5.1恒定电流5.1.2电源的电动势非静电场的电场强度沿整个闭合电路的环流不为零，而是等于电源的电动势。这是非静电场的电场强度与静电场的电场强度的区别，后者的环流为零。5.2磁场与磁感应强度我们已经知道，静止电荷之间的相互作用力是通过电场传递的。与此类似，运动电荷之间的相互作用力是通过磁场传递的。也就是说，任何运动电荷的周围都存在着磁场，而磁场的基本特性之一，就是对处于其中的其他运动电荷产生力的作用。5.2磁场与磁感应强度当运动电荷的运动方向与小磁针N极的指向平行时，运动电荷不受磁场力

f作用。运动电荷所受磁场力的方向总与该电荷的运动方向垂直。设一个带正电的运动电荷q在磁场中以速度v运动，则其所受的磁场力满足以下规律：5.2磁场与磁感应强度5.2磁场与磁感应强度物理与生活5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势与点电荷的电场强度公式类似，毕奥-萨伐尔定律的公式是求电流周围磁感应强度的基本公式。5.1.2电源的电动势5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.3.1毕奥-萨伐尔定律5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.1毕奥-萨伐尔定律1820年，物理学家毕奥和萨伐尔通过实验得到了载流导线周围磁场与电流的定量关系。在此基础上，数学家拉普拉斯将毕奥和萨伐尔的实验结果归纳成数学公式，总结出电流元产生磁场的基本规律——毕奥-萨伐尔定律。毕奥萨伐尔5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.1毕奥-萨伐尔定律5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用通过上述3个例子，我们可以总结出几种常用的磁感应强度公式：表中所示公式可以直接应用，这样可以简化求解步骤5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.3毕奥-萨伐尔定律及其应用5.1.2电源的电动势5.3.2毕奥-萨伐尔定律的应用例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.1.2电源的电动势5.4.1磁场的高斯定理>1.磁感线与磁通量磁感线5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.1.2电源的电动势5.4.1磁场的高斯定理>1.磁感线与磁通量从图可知，磁感线有以下特点：磁场中任意两条磁感线不相交，这是因为磁场中每一点的磁感应强度都具有唯一确定的方向每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，磁感线的环绕方向与电流的流向遵循右手螺旋定则对于载流直导线，右手握住载流直导线，并使拇指指向电流流向，则四指弯曲方向即为磁感线的环绕方向，如图所示；对于载流圆形线圈和载流直螺旋线管，右手握住载流圆形线圈或载流直螺旋线管，并使四指弯曲方向沿着电流流向，则拇指指向即为磁感线的环绕方向几种不同形状的电流周围磁场的磁感线磁感线5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.1.2电源的电动势5.4.1磁场的高斯定理>1.磁感线与磁通量情况一磁通量5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.1.2电源的电动势5.4.1磁场的高斯定理>1.磁感线与磁通量情况二5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.1.2电源的电动势5.4.1磁场的高斯定理>2.高斯定理5.1.1电流与电流密度>2.电流密度由磁场的高斯定理可知，磁场与电场不同：

静电场的高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电通量可以不为零，且电场线始于正电荷，止于负电荷，是不闭合的，这反映了静电场是有源场。但是通过任意闭合曲面的磁通量一定为零，磁感线是闭合的，这反映了磁场是无源场。5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.1磁场的高斯定理>2.高斯定理5.1.1电流与电流密度>2.电流密度例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.1磁场的高斯定理>2.高斯定理图（b）图（a）例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.1磁场的高斯定理>2.高斯定理图（b）图（a）5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理安培环路定理很好地回答了这些问题5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>1.安培环路定理为简单起见，我们以真空中一无限长载流直导线的磁场为例来讨论。设真空中有一无限长载流直导线，通有电流I。下面按照以下的3种情况一一进行讨论情况一5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>1.安培环路定理为简单起见，我们以真空中一无限长载流直导线的磁场为例来讨论。设真空中有一无限长载流直导线，通有电流I。情况二5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>1.安培环路定理为简单起见，我们以真空中一无限长载流直导线的磁场为例来讨论。设真空中有一无限长载流直导线，通有电流I。情况三闭合路径L所包围的电流的代数和5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>1.安培环路定理当电流的流向与闭合路径L的绕行方向成右手螺旋关系时，电流I取正值；反之，取负值。提

示5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>1.安培环路定理磁感应强度B的环流一般不为零，表明磁场不是保守场，因而在磁场中不能像在静电场中那样引入势能的概念，这是磁场与电场的本质区别之一。提

示5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用（1）载流圆柱体的磁场载流圆柱体是电磁学和工程应用中的重要模型，它在分析电缆内部磁场、柱状导体电磁特性等问题上有着广泛应用。下面通过例题来说明载流圆柱体内、外的磁场。5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用2）载流直螺线管的磁场直螺线管是常用的电气器件，一般都是密绕的。当通有电流时，直螺线管内产生均匀磁场，而在直螺线管外远离两端的磁场很弱，可以认为磁感应强度B的大小为零。下面通过例题来说明载流直螺线管内的磁场。例题5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用3）载流螺线环的磁场螺线环又称螺绕环，是指绕在圆环上的螺线形线圈。当通有电流时，如果圆环上的线圈是密绕的，那么圆环外的磁场很弱，可以忽略不计。也就是说，我们可以认为磁场全部集中在螺线环内。下面通过例题来说明载流螺线环内的磁场。5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：图（a）图（b）5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：图（b）图（a）5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：图（b）图（a）5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用例题解：图（b）图（a）5.4磁场的高斯定理与安培环路定理5.4.2磁场的安培环路定理>2.安培环路定理的应用5.5磁场对运动电荷的作用5.5.1洛伦兹力5.5磁场对运动电荷的作用5.5.1洛伦兹力洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度

v，因此其对运动电荷不做功，它只改变运动电荷速度的方向，而不改变运动电荷速度的大小。5.5磁场对运动电荷的作用5.5.2带电粒子在均匀磁场中的运动你知道带电粒子在均匀磁场中的运动分哪些情况吗？2．带电粒子的初速度v与B成任意夹角1．带电粒子的初速度v垂直于B5.5磁场对运动电荷的作用5.5.2带电粒子在均匀磁场中的运动>1.带电粒子的初速度v垂直于B带电粒子的初速度v垂直于B5.5磁场对运动电荷的作用5.5.2带电粒子在均匀磁场中的运动>1.带电粒子的初速度v垂直于B5.5磁场对运动电荷的作用5.5.2带电粒子在均匀磁场中的运动>2.带电粒子的初速度v与B成任意夹角初速度v垂直于磁感线强度方向的分量平行于磁感应强度方向的分量使带电粒子沿垂直于磁感应强度方向做匀速圆周运动使带电粒子沿磁感应强度方向做匀速直线运动5.5磁场对运动电荷的作用5.5.2带电粒子在均匀磁场中的运动>2.带电粒子的初速度v与B成任意夹角带电粒子在均匀磁场中的螺旋运动5.5磁场对运动电荷的作用5.5.3带电粒子在均匀磁场中运动的应用>1.磁聚焦技术带电粒子在均匀磁场中的螺旋运动，常被应用于磁聚焦技术。5.5磁场对运动电荷的作用5.5.3带电粒子在均匀磁场中运动的应用>1.磁聚焦技术磁聚焦技术在电子光学中应用广泛，电子显微镜是其典型代表。该技术是电子显微镜实现超高分辨率成像的物理基础，其核心在于利用电磁透镜（通电线圈产生的轴对称磁场）对电子束进行精准控制。工作时，电子枪发射出波长极短的电子束：首先由电磁聚光镜聚焦后照射样品穿透或由样品激发的电子信号，随后经由物镜、中间镜和投影镜等构成的多级电磁透镜系统，进行聚焦、成像与放大最终形成原子尺度的图像电磁透镜不仅赋予了电子显微镜利用波长极短电子束成像的能力，其焦距还可通过电流灵活调节，这使其比传统光学透镜更为灵活、强大。5.5磁场对运动电荷的作用5.5.3带电粒子在均匀磁场中运动的应用>2.回旋加速器5.5磁场对运动电荷的作用5.5.3带电粒子在均匀磁场中运动的应用>2.回旋加速器5.5磁场对运动电荷的作用5.5.3带电粒子在均匀磁场中运动的应用>3.霍尔效应霍尔效应5.5磁场对运动电荷的作用5.5.3带电粒子在均匀磁场中运动的应用>3.霍尔效应半导体N型半导体P型半导体载流子主要是电子载流子主要是空穴（一个空穴相当于一个带有正电荷的粒子）5.5磁场对运动电荷的作用5.5.3带电粒子在均匀磁场中运动的应用>3.霍尔效应5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律例题解：5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律解：例题5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律例题解：5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律解：例题5.6磁场对电流的作用5.6.1安培定律物理与生活安培力作为电磁力的一种，有着十分广泛的应用，磁悬浮列车便是其高科技成果之一。2003年，上海建成了世界上第一条商业运营的磁悬浮列车线路。车厢底部装有电磁铁，通电时与轨道之间产生吸引力，从而实现悬浮。磁悬浮列车上还装有一系列极性固定的磁体，轨道内侧装有推进线圈，通入交变电流并通过精确控制其相位，使前方线圈对磁体产生一拉力（吸引力），后方线圈对磁体产生一推力（排斥力），这一拉一推的合力推动磁悬浮列车高速前进。强大的电磁力可使磁悬浮列车悬浮1～10cm，与轨道脱离接触，基本消除了运行摩擦阻力，使其最高速度超过400km/h。5.6磁场对电流的作用5.6.2磁场对平面载流线圈的作用5.6磁场对电流的作用5.6.2磁场对平面载流线圈的作用5.6磁场对电流的作用5.6.2磁场对平面载流线圈的作用5.6磁场对电流的作用5.6.2磁场对平面载流线圈的作用解：例题5.6磁场对电流的作用