2026年人教版高一数学上册第1单元同步练习题

2026年人教版高一数学上册第1单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标满足（x，y）变为（-x，-y），因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称关系，其中B选项为关于x轴的对称点，C选项为关于y轴的对称点，D选项为点A的横纵坐标互换，均不满足关于原点对称的条件。2.已知集合M={x|x≤3}，N={x|x>1}，则集合M∩N等于（）A.{x|x≤3}B.{x|x>1}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<1}解析：集合M表示所有小于或等于3的实数，集合N表示所有大于1的实数，因此M∩N表示同时满足x≤3且x>1的实数，即1<x≤3，故正确答案为C。其他选项均不符合交集的定义，其中A选项为M的全体元素，B选项为N的全体元素，D选项为x<1的实数，均不满足交集的条件。3.函数f(x)=|x-2|在区间[1，4]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3解析：函数f(x)=|x-2|表示x与2的距离，在区间[1，4]上，当x=2时，f(x)取得最小值0，故正确答案为A。其他选项均不符合函数在区间上的最小值，其中B选项为x=1时的函数值，C选项为x=3时的函数值，D选项为x=4时的函数值，均不是最小值。4.不等式3x-7>2x+1的解集是（）A.x>8B.x<-8C.x>6D.x<-6解析：将不等式3x-7>2x+1中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x-2x>1+7，即x>8，故正确答案为A。其他选项均不符合不等式的解集，其中B选项为x<-8，C选项为x>6，D选项为x<-6，均不满足不等式的解集。5.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是（）A.2B.2√2C.3D.4解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2，故正确答案为B。其他选项均不符合两点间距离的计算结果，其中A选项为点A到x轴的距离，C选项为点A到y轴的距离，D选项为点A到原点的距离，均不满足线段AB的长度。6.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（）A.（1，3）B.（2，5）C.（-1，-1）D.（-2，-3）解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入y=2x+1得y=7/3，因此交点坐标为（2/3，7/3），故正确答案为B。其他选项均不符合方程组的解，其中A选项为x=1时的函数值，C选项为x=-1时的函数值，D选项为x=-2时的函数值，均不满足方程组的解。7.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则集合A∪B等于（）A.{1，2，3}B.{2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{1，4}解析：集合A∪B表示集合A和集合B的所有元素的并集，即{1，2，3，4}，故正确答案为C。其他选项均不符合并集的定义，其中A选项为集合A的全体元素，B选项为集合B的全体元素，D选项为集合A和B的差集，均不满足并集的条件。8.函数f(x)=x²-4x+3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：函数f(x)=x²-4x+3可以写成f(x)=(x-2)²-1，由于二次项系数为正，因此图像开口向上，故正确答案为A。其他选项均不符合二次函数图像的性质，其中B选项为二次项系数为负的情况，C选项为一次函数的图像，D选项为常数函数的图像，均不满足二次函数图像的性质。9.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-4或x>4解析：将绝对值不等式|2x-1|<3转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，故正确答案为C。其他选项均不符合绝对值不等式的解集，其中A选项为x>-1，B选项为x<2，D选项为x<-4或x>4，均不满足绝对值不等式的解集。10.已知点P（a，b）在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限是指横坐标为正、纵坐标为负的象限，因此点P（a，b）在第四象限时，a>0，b<0，故正确答案为C。其他选项均不符合第四象限的定义，其中A选项为第一象限，B选项为第三象限，D选项为第二象限，均不满足第四象限的条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，则集合A等于________。参考答案：{1，2}解析：解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，因此集合A={1，2}。2.函数f(x)=|x|在区间[-1，1]上的值域是________。参考答案：[0，1]解析：函数f(x)=|x|在区间[-1，1]上表示x的绝对值，因此值域为[0，1]。3.不等式2x-5>3的解集是________。参考答案：x>4解析：将不等式2x-5>3中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x>8，即x>4。4.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是________。参考答案：（1/2，1/2）解析：根据中点公式，线段AB的中点坐标为[(2-1)/2，（3-2）/2]，即（1/2，1/2）。5.函数y=3x-2的图像是一条________直线。参考答案：斜率为3，截距为-2解析：函数y=3x-2的图像是一条斜率为3，截距为-2的直线。6.已知集合M={x|x<5}，N={x|x>2}，则集合M∩N等于________。参考答案：{x|2<x<5}解析：集合M表示所有小于5的实数，集合N表示所有大于2的实数，因此M∩N表示同时满足x<5且x>2的实数，即2<x<5。7.函数f(x)=x³在区间[-1，1]上的最大值是________。参考答案：1解析：函数f(x)=x³在区间[-1，1]上单调递增，因此最大值为1。8.不等式|3x+2|>5的解集是________。参考答案：x<-7/3或x>1解析：将绝对值不等式|3x+2|>5转化为3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-7/3或x>1。9.已知点P（a，b）在第三象限，则下列不等式正确的是________。参考答案：a<0，b<0解析：第三象限是指横坐标为负、纵坐标为负的象限，因此点P（a，b）在第三象限时，a<0，b<0。10.函数y=1/x在区间（0，1）上的值域是________。参考答案：（1，+∞）解析：函数y=1/x在区间（0，1）上单调递减，因此值域为（1，+∞）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.集合{1，2，3}与集合{3，2，1}是同一个集合。参考答案：正确解析：集合的元素顺序不影响集合本身，因此{1，2，3}与{3，2，1}是同一个集合。2.函数f(x)=x²在区间[-2，2]上的最小值是0。参考答案：正确解析：函数f(x)=x²在区间[-2，2]上单调递增，因此最小值为0。3.不等式3x-7>2x+1的解集是x>8。参考答案：正确解析：将不等式3x-7>2x+1中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x-2x>1+7，即x>8。4.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是2√2。参考答案：正确解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。5.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（2，5）。参考答案：正确解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入y=2x+1得y=7/3，因此交点坐标为（2/3，7/3），故正确答案为B。6.集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则集合A∩B等于{2，3}。参考答案：正确解析：集合A∩B表示集合A和集合B的所有公共元素的交集，即{2，3}。7.函数f(x)=x²-4x+3的图像开口方向是向下。参考答案：错误解析：函数f(x)=x²-4x+3可以写成f(x)=(x-2)²-1，由于二次项系数为正，因此图像开口向上。8.不等式|2x-1|<3的解集是-1<x<2。参考答案：正确解析：将绝对值不等式|2x-1|<3转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。9.已知点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0。参考答案：正确解析：第四象限是指横坐标为正、纵坐标为负的象限，因此点P（a，b）在第四象限时，a>0，b<0。10.函数y=1/x在区间（0，1）上的值域是（1，+∞）。参考答案：正确解析：函数y=1/x在区间（0，1）上单调递减，因此值域为（1，+∞）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述集合的概念及其表示方法。参考答案：集合是指具有某种特定性质的对象的全体，表示方法有列举法（如{1，2，3}）和描述法（如{x|x²=1}）。2.请简述函数的概念及其表示方法。参考答案：函数是指一个变量（自变量）的取值唯一确定另一个变量（因变量）的取值的关系，表示方法有解析法（如y=x²）、列表法、图像法。3.请简述不等式的概念及其解集。参考答案：不等式是指用不等号（>、<、≥、≤）连接的数学式子，解集是指使不等式成立的变量的取值范围。4.请简述两点间距离公式及其应用。参考答案：两点间距离公式为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，用于计算平面直角坐标系中两点之间的距离。5.请简述函数图像的概念及其性质。参考答案：函数图像是指函数在平面直角坐标系中的表示，性质包括单调性、奇偶性、周期性等。6.请简述绝对值不等式的概念及其解法。参考答案：绝对值不等式是指含有绝对值的数学式子，解法是将绝对值不等式转化为两个普通不等式。7.请简述集合的运算及其性质。参考答案：集合的运算包括并集、交集、差集等，性质包括交换律、结合律、分配律等。8.请简述函数的单调性及其判断方法。参考答案：函数的单调性是指函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，判断方法可以通过导数或函数图像。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x>2}，求A∩B。参考答案：A∩B={3}解析：解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，因此集合A={2，3}，结合集合B={x|x>2}，得到A∩B={3}。2.已知函数f(x)=|x-1|，求f(0)，f(1)，f(2)。参考答案：f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1解析：f(0)=|0-1|=1，f(1)=|1-1|=0，f(2)=|2-1|=1。3.解不等式3x-7>2x+1。参考答案：x>4解析：将不等式3x-7>2x+1中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x-2x>1+7，即x>4。4.已知点A（1，2）和点B（3，0），求线段AB的长度。参考答案：2√2解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。5.已知函数f(x)=2x+1与g(x)=-x+3，求f(1)和g(2)。参考答案：f(1)=3，g(2)=1解析：f(1)=2(1)+1=3，g(2)=-2+3=1。6.解绝对值不等式|4x-3|<7。参考答案：-1<x<5解析：将绝对值不等式|4x-3|<7转化为-7<4x-3<7，解得-4<4x<10，即-1<x<5。7.已知集合M={x|x≤5}，N={x|x>1}，求M∪N。参考答案：M∪N={x|x≤5或x>1}解析：集合M表示所有小于或等于5的实数，集合N表示所有大于1的实数，因此M∪N表示所有实数，即{x|x≤5或x>1}。8.已知函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标。参考答案：（2，-1）解析：函数y=x²-4x+3可以写成y=(x-2)²-1，因此顶点坐标为（2，-1）。六、标准答案及解析一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.C二、填空题1.{1，2}12.[0，1]13.x>414.（1/2，1/2）15.斜率为3，截距为-22.{x|2<x<5}17.118.x<-7/3或x>119.a<0，b<020.（1，+∞）三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确2.正确27.错误28.正确29.正确30.正确四、简答题1.集合是指具有某种特定性质的对象的全体，表示方法有列举法（如{1，2，3}）和描述法（如{x|x²=1}）。2.函数是指一个变量（自变量）的取值唯一确定另一个变量（因变量）的取值的关系，表示方法有解析法（如y=x²）、列表法、图像法。3.不等式是指用不等号（>、<、≥、≤）连接的数学式子，解集是指使不等式成立的变量的取值范围。4.两点间距离公式为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，用于计算平面直角坐标系中两点之间的距离。5.函数图像是指函数在平面直角坐标系中的表示，性质包括单调性、奇偶性、周期性等。6.绝对值不等式是指含有绝对值的数学式子，解法是将绝对值不等式转化为两个普通不等式。7.集合的运算包括并集、交集、差集等，性质包括交换律、结合律、分配律等。8.函数的单调性是指函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，判断方法可以通过导数或函数图像。五、应用题1.A∩B={3}2.f(0)=1，f(1)=0，f(2)=13.x>44.2√25.f(1)=3，g(2)=16.-1<x<57.M∪N={x|x≤5或x>1}8.（2，-1）解析：9.集合A={x|x²-3x+2=0}，解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，因此集合A={1，2}。10.函数f(x)=|x|在区间[-1，1]上表示x的绝对值，因此值域为[0，1]。11.将不等式3x-7>3中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x>10，即x>10/3。12.根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。13.函数y=3x-2的图像是一条斜率为3，截距为-2的直线。14.集合M表示所有小于5的实数，集合N表示所有大于2的实数，因此M∩N表示同时满足x<5且x>2的实数，即2<x<5。15.函数f(x)=x³在区间[-1，1]上单调递增，因此最大值为1。16.将绝对值不等式|3x+2|>5转化为3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-7/3或x>1。17.第四象限是指横坐标为正、纵坐标为负的象限，因此点P（a，b）在第四象限时，a>0，b<0。18.函数y=1/x在区间（0，1）上单调递减，因此值域为（1，+∞）。19.集合的元素顺序不影响集合本身，因此{1，2，3}与{3，2，1}是同一个集合。20.函数f(x)=x²在区间[-2，2]上单调递增，因此最小值为0。21.将不等式3x-7>2x+1中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x-2x>1+7，即x>8。22.根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。23.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标为（2/3，7/3），故正确答案为B。24.集合A∩B表示集合A和集合B的所有公共元素的交集，即{2，3}。25.函数f(x)=x²-4x+3可以写成f(x)=(x-2)²-1，由于二次项系数为正，因此图像开口向上。26.将绝对值不等式|2x-1|<3转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。27.第四象限是指横坐标为正、纵坐标为负的象限，因此点P（a，b）在第四象限时，a>0，b<0。28.函数y=1/x在区间（0，1）上单调递减，因此值域为（1，+∞）。29.集合的元素顺序不影响集合本身，因此{1，2，3}与{3，2，1}是同一个集合。30.函数f(x)=x²在区间[-2，2]上单调递增，因此最小值为0。31.将不等式3x-7>2x+1中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x-2x>1+7，即x>8。32.根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。33.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标为（2/3，7/3），故正确答案为B。34.集合A∩B表示集合A和集合B的所有公共元素的交集，即{2，3}。35.函数f(x)=x²-4x+3可以写成f(x)=(x-2)²-1，由于二次项系数为正，因此图像开口向上。36.将绝对值不等式|2x-1|<3转化为-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。37.第四象限是指横坐标为正、纵坐标为负的象限，因此点P（a，b）在第四象限时，a>0，b<0。38.函数y=1/x在区间（0，1）上单调