2026年天津市八年级数学上册第十一章反比例函数练习题

2026年天津市八年级数学上册第十一章反比例函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6，故正确答案为A。反比例函数图象经过点（a，b）时，常数k=ab，这是反比例函数的基本性质，也是求解k值的关键。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题。2.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限时，常数k必须小于0，因为当k>0时，图象位于第一、三象限。根据反比例函数图象与系数k的关系，k的符号决定了图象所在的象限，这是反比例函数图象性质的核心内容。本题综合考查了反比例函数图象与系数k的关系，难度中等。3.已知点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a<0，则b的取值范围是（）A.b>0B.b<0C.b≥0D.b≤0解析：由于点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，根据反比例函数解析式，ab=-1，又因为a<0，所以b>0。反比例函数中，若常数k<0，图象位于第二、四象限，此时图象上点的横纵坐标异号。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及系数k对图象位置的影响，属于中等难度题目。4.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=C.y=x^2D.y=解析：反比例函数的定义是y=k/x（k为常数，k≠0），只有选项B符合这一形式。选项A是一次函数，选项C是二次函数，选项D是正比例函数的变形。反比例函数的识别是基础考点，需要掌握其标准形式y=k/x。本题通过干扰项的设计，考查了学生对反比例函数定义的掌握程度，难度较低。5.如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），那么该图象也一定经过点（）A.（-1，-2）B.（2，1）C.（-2，-1）D.（-1，2）解析：反比例函数y=k/x的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k。已知图象经过点（1，2），则k=1×2=2，因此图象也经过点（-1，-2）。反比例函数图象的对称性是重要性质，也是解题的关键。本题通过考查图象的对称性，综合了反比例函数的基本性质，难度中等。6.已知反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（m，m），则m的值为（）A.±1B.±2C.0D.任意实数解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得m=±1。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标，属于基础计算题。本题通过直线与反比例函数的交点，考查了方程思想的应用，难度中等。7.如果点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，那么ab的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：根据反比例函数解析式，ab=-1，这是反比例函数的基本性质。常数k的绝对值等于图象上点的横纵坐标乘积，这是反比例函数的核心概念。本题考查了反比例函数常数k与图象上点坐标的关系，属于基础题。8.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么该图象在y轴上的截距为（）A.3B.6C.9D.无截距解析：反比例函数y=k/x的图象与坐标轴没有交点，因此图象在y轴上没有截距。这是反比例函数图象的基本性质，需要牢记。本题通过考查反比例函数与坐标轴的关系，考查了学生对反比例函数图象性质的掌握程度，难度较低。9.如果反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，那么k的值为（）A.3B.-3C.6D.-6解析：将点（a，b）代入反比例函数解析式，得k=ab，又因为a+b=3，所以ab=3×b=3b，因此k=3b。由于点（a，b）在图象上，ab=-1，所以3b=-1，解得b=-1/3，因此k=3×(-1/3)=-1。本题通过联立条件求解k值，综合考查了反比例函数的基本性质，难度中等。10.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x+b相交于点A（1，4），则b的值为（）A.2B.-2C.6D.-6解析：将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标，属于基础计算题。本题通过直线与反比例函数的交点，考查了方程思想的应用，难度中等。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果反比例函数y=的图象经过点（3，2），则常数k的值为______。参考答案：6解析：将点（3，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=6。反比例函数中，若已知图象上一点的坐标，可以通过代入解析式求解常数k，这是反比例函数的基本性质。2.如果反比例函数y=的图象位于第一、三象限，那么常数k的取值范围是______。参考答案：k>0解析：反比例函数y=的图象位于第一、三象限时，常数k必须大于0，因为当k>0时，图象位于第一、三象限。根据反比例函数图象与系数k的关系，k的符号决定了图象所在的象限，这是反比例函数图象性质的核心内容。3.如果点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，且a<0，则b的取值范围是______。参考答案：b>0解析：由于点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，根据反比例函数解析式，ab=-1，又因为a<0，所以b>0。反比例函数中，若常数k<0，图象位于第二、四象限，此时图象上点的横纵坐标异号。4.下列函数中，属于反比例函数的是______（填序号）。①y=2x+1②y=③y=x^2④y=参考答案：④解析：反比例函数的定义是y=k/x（k为常数，k≠0），只有选项④符合这一形式。选项①是一次函数，选项③是二次函数，选项②是正比例函数的变形。反比例函数的识别是基础考点，需要掌握其标准形式y=k/x。5.如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），那么该图象也一定经过点______。参考答案：（2，1）解析：反比例函数y=k/x的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k。已知图象经过点（1，2），则k=1×2=2，因此图象也经过点（2，1）。反比例函数图象的对称性是重要性质，也是解题的关键。6.已知反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（m，m），则m的值为______。参考答案：±1解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得m=±1。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标，属于基础计算题。7.如果点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，那么ab的值为______。参考答案：-1解析：根据反比例函数解析式，ab=-1，这是反比例函数的基本性质。常数k的绝对值等于图象上点的横纵坐标乘积，这是反比例函数的核心概念。8.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么该图象在y轴上的截距为______。参考答案：无截距解析：反比例函数y=k/x的图象与坐标轴没有交点，因此图象在y轴上没有截距。这是反比例函数图象的基本性质，需要牢记。9.如果反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，那么k的值为______。参考答案：-6解析：将点（a，b）代入反比例函数解析式，得k=ab，又因为a+b=3，所以ab=3×b=3b，因此k=3b。由于点（a，b）在图象上，ab=-1，所以3b=-1，解得b=-1/3，因此k=3×(-1/3)=-1。10.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x+b相交于点A（1，4），则b的值为______。参考答案：2解析：将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标，属于基础计算题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象是一条直线。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图象是一条双曲线，不是直线。直线是正比例函数的图象，而反比例函数的图象是双曲线，这是反比例函数的基本性质。2.如果反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么该图象也一定经过点（3，2）。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k。已知图象经过点（2，3），则k=2×3=6，因此图象也经过点（3，2）。本题错误地认为反比例函数图象关于y=x对称，这是错误的。3.反比例函数y=的图象在y轴上的截距为-1。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图象与坐标轴没有交点，因此图象在y轴上没有截距。这是反比例函数图象的基本性质，需要牢记。4.如果反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，那么ab=3。参考答案：×解析：将点（a，b）代入反比例函数解析式，得k=ab，又因为a+b=3，所以ab=3×b=3b，因此k=3b。由于点（a，b）在图象上，ab=-1，所以3b=-1，解得b=-1/3，因此ab=-1。本题错误地认为ab=3，这是错误的。5.反比例函数y=的图象与直线y=x一定相交。参考答案：√解析：反比例函数y=的图象与直线y=x一定相交，交点坐标为（±1，±1）。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标，属于基础计算题。6.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，那么常数k必须小于0。参考答案：√解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限时，常数k必须小于0，因为当k>0时，图象位于第一、三象限。根据反比例函数图象与系数k的关系，k的符号决定了图象所在的象限，这是反比例函数图象性质的核心内容。7.反比例函数y=的图象关于原点对称。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k。这是反比例函数的重要性质，需要牢记。8.如果点P（a，b）在反比例函数y=-的图象上，那么ab=1。参考答案：×解析：根据反比例函数解析式，ab=-1，这是反比例函数的基本性质。常数k的绝对值等于图象上点的横纵坐标乘积，这是反比例函数的核心概念。9.反比例函数y=的图象在x轴上的截距为-1。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图象与坐标轴没有交点，因此图象在x轴上没有截距。这是反比例函数图象的基本性质，需要牢记。10.如果反比例函数y=的图象与直线y=2x+b相交于点A（1，4），则b的值为2。参考答案：√解析：将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标，属于基础计算题。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象性质。参考答案：反比例函数y=k/x的图象是一条双曲线，具有以下性质：（1）图象关于原点对称；（2）当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；（3）当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；（4）图象与坐标轴没有交点。解析：反比例函数的图象性质是基础考点，需要掌握其对称性、位置关系、增减性以及与坐标轴的关系。2.请说明如何判断一个函数是否为反比例函数。参考答案：判断一个函数是否为反比例函数，需要满足以下条件：（1）函数解析式为y=k/x（k为常数，k≠0）；（2）自变量x的取值范围是x≠0；（3）因变量y的取值范围是y≠0。如果函数满足以上条件，则该函数是反比例函数。解析：反比例函数的识别是基础考点，需要掌握其标准形式y=k/x，以及自变量和因变量的取值范围。3.请简述反比例函数y=k/x的图象与系数k的关系。参考答案：反比例函数y=k/x的图象与系数k的关系如下：（1）当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；（3）|k|越大，图象越靠近坐标轴。解析：反比例函数的图象与系数k的关系是重要性质，需要掌握其位置关系、增减性以及与坐标轴的距离关系。4.请简述反比例函数y=k/x的图象与直线y=x的交点坐标。参考答案：反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交于点（1，1）和（-1，-1）。解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±1，因此交点坐标为（1，1）和（-1，-1）。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标。5.请简述反比例函数y=k/x的图象与坐标轴的关系。参考答案：反比例函数y=k/x的图象与坐标轴没有交点。解析：反比例函数的图象是一条双曲线，双曲线与坐标轴没有交点，这是反比例函数的基本性质，需要牢记。6.请简述反比例函数y=k/x的图象的对称性。参考答案：反比例函数y=k/x的图象关于原点对称。解析：反比例函数的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k，这是反比例函数的重要性质，需要牢记。7.请简述反比例函数y=k/x的图象的增减性。参考答案：反比例函数y=k/x的图象的增减性如下：（1）当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。解析：反比例函数的图象的增减性是重要性质，需要掌握其位置关系和增减性。8.请简述反比例函数y=k/x的图象与系数k的绝对值的关系。参考答案：反比例函数y=k/x的图象与系数k的绝对值的关系如下：（1）|k|越大，图象越靠近坐标轴；（2）|k|越小，图象越远离坐标轴。解析：反比例函数的图象与系数k的绝对值的关系是重要性质，需要掌握其与坐标轴的距离关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），求该图象在第一象限内y随x的增大而如何变化？参考答案：当k>0时，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小。解析：将点（3，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=6，因此k>0，所以图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小。2.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x+b相交于点A（1，4），求b的值。参考答案：将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。解析：反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标。将y=2x+b代入y=，得2x+b=，解得x=1，y=4，因此b=2。3.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该图象也一定经过哪个点？参考答案：该图象也一定经过点（3，2）。解析：反比例函数y=k/x的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k。已知图象经过点（2，3），则k=2×3=6，因此图象也经过点（3，2）。4.已知反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（m，m），求m的值。参考答案：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得m=±1。解析：反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标。将y=x代入y=，得x=，解得m=±1，因此交点坐标为（1，1）和（-1，-1）。5.已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），且a+b=3，求k的值。参考答案：将点（a，b）代入反比例函数解析式，得k=ab，又因为a+b=3，所以ab=3×b=3b，因此k=3b。由于点（a，b）在图象上，ab=-1，所以3b=-1，解得b=-1/3，因此k=3×(-1/3)=-1。解析：反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标。将y=x代入y=，得x=，解得m=±1，因此交点坐标为（1，1）和（-1，-1）。6.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x+b相交于点A（1，4），求b的值。参考答案：将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。解析：反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标。将y=2x+b代入y=，得2x+b=，解得x=1，y=4，因此b=2。7.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该图象在第一象限内y随x的增大而如何变化？参考答案：当k>0时，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小。解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=6，因此k>0，所以图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小。8.已知反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（m，m），求m的值。参考答案：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得m=±1。解析：反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标。将y=x代入y=，得x=，解得m=±1，因此交点坐标为（1，1）和（-1，-1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.B8.D9.D10.A解析：2.将点（-2，3）代入y=，得3=，解得k=-6，故A正确。3.当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。故B正确。4.由于点P（a，b）在y=-的图象上，ab=-1，又因为a<0，所以b>0。故A正确。5.只有选项④符合反比例函数的定义。故B正确。6.反比例函数图象具有中心对称性，已知图象经过点（1，2），则图象也经过点（2，1）。故B正确。7.将y=x代入y=，得x=，解得m=±1。故A正确。8.根据反比例函数解析式，ab=-1。故B正确。9.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，因此没有截距。故D正确。10.将点（a，b）代入y=，得k=ab，又因为a+b=3，所以ab=3×b=3b，因此k=3b。由于点（a，b）在图象上，ab=-1，所以3b=-1，解得b=-1/3，因此k=3×(-1/3)=-1。故D正确。11.将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。故A正确。二、填空题1.62.k>03.b>04.④5.（2，1）6.±17.-18.无截距9.-110.2解析：2.将点（3，2）代入y=，得2=，解得k=6。3.当k>0时，图象位于第一、三象限。4.由于点P（a，b）在y=-的图象上，ab=-1，又因为a<0，所以b>0。5.只有选项④符合反比例函数的定义。6.反比例函数图象具有中心对称性，已知图象经过点（1，2），则图象也经过点（2，1）。7.将y=x代入y=，得x=，解得m=±1。8.根据反比例函数解析式，ab=-1。9.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，因此没有截距。10.将点（a，b）代入y=，得k=ab，又因为a+b=3，所以ab=3×b=3b，因此k=3b。由于点（a，b）在图象上，ab=-1，所以3b=-1，解得b=-1/3，因此k=3×(-1/3)=-1。11.将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√解析：2.反比例函数的图象是双曲线，不是直线。3.反比例函数图象具有中心对称性，已知图象经过点（2，3），则图象也经过点（3，2）。4.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，因此没有截距。5.将点（a，b）代入y=，得k=ab，又因为a+b=3，所以ab=3×b=3b，因此k=3b。由于点（a，b）在图象上，ab=-1，所以3b=-1，解得b=-1/3，因此ab=-1。6.反比例函数y=的图象与直线y=x一定相交，交点坐标为（±1，±1）。7.当k<0时，图象位于第二、四象限。8.反比例函数的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k。9.根据反比例函数解析式，ab=-1。10.反比例函数的图象与坐标轴没有交点，因此没有截距。11.将点A（1，4）代入直线解析式y=2x+b，得4=2×1+b，解得b=2。四、简答题1.反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是一条双曲线，具有以下性质：（1）图象关于原点对称；（2）当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；（3）当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；（4）图象与坐标轴没有交点。解析：反比例函数的图象性质是基础考点，需要掌握其对称性、位置关系、增减性以及与坐标轴的关系。2.判断一个函数是否为反比例函数，需要满足以下条件：（1）函数解析式为y=k/x（k为常数，k≠0）；（2）自变量x的取值范围是x≠0；（3）因变量y的取值范围是y≠0。如果函数满足以上条件，则该函数是反比例函数。解析：反比例函数的识别是基础考点，需要掌握其标准形式y=k/x，以及自变量和因变量的取值范围。3.反比例函数y=k/x的图象与系数k的关系如下：（1）当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；（3）|k|越大，图象越靠近坐标轴。解析：反比例函数的图象与系数k的关系是重要性质，需要掌握其位置关系、增减性以及与坐标轴的距离关系。4.反比例函数y=k/x的图象与直线y=x相交于点（1，1）和（-1，-1）。解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±1，因此交点坐标为（1，1）和（-1，-1）。反比例函数与直线相交的问题，本质上是联立方程组求解交点坐标。5.反比例函数y=k/x的图象与坐标轴没有交点。解析：反比例函数的图象是一条双曲线，双曲线与坐标轴没有交点，这是反比例函数的基本性质，需要牢记。6.反比例函数y=k/x的图象关于原点对称。解析：反比例函数的图象具有中心对称性，即图象上关于原点对称的两点的横纵坐标乘积均为k，这是反比例函数的重要性质，需要牢记。7.反比例函数y=k/x的图象的增减性如下：（1）当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；（2）当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大。解析：反比例函数的图象的增减性是重要性质，需要掌握其位置关系和增减性。8.反比例函数y=k/x的图象与系数