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文档简介

曲边梯形的面积情境创设金门大桥

（美国)

一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数.如不加说明,以后研究的都是连续函数1.什么是区间I上的连续函数.aboxyaboxy和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义:由直线

概念形成案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示?∟∟思维导航不规则的几何图形可以分割成若干个规则的几何图形来求解魏晋时期的数学家刘徽的割圆术"…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术魏晋时期的数学家刘徽的割圆术"…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?思维导航-----割圆术"…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术:刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽的这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术思维导航

以"直”代"曲”无限逼近案例探究如何求由直线与抛物线所围成的平面图形的面积S？思考1：怎样"以直代曲”？能整体以"直”代"曲吗？思考2：怎样分割最简单？y=x2xyO11.分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间:对应的小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,案例探究2.近似代替(以直代曲）方案一方案二方案三xyO1y=x2案例探究

思考3：对每个小曲边梯形如何"以直代曲”？怎样使各个结果更接近真实值?深入思考由方案一,n越大,区间分割越细,面积的近似值就越精确。当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。

下面看第一种方案"以直代曲”的具体操作过程区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n区间[0,1]的等分数n我们还可以从数值上可以看出这一变化趋势（请见表)

（1)在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？（2)在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗

？（3)总结一般曲边梯形面积的表达式？两个结论1.在分割时,不管采用等分与不等分,结果一样。

2.在近似代替时,用小区间内任

一点处的函数值作为近似值,结果也是一样的。

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