山东名校考试联盟-2026届高三-2025年12月-数学-答案

机密★启用前试卷类型A山东名校考试联盟2025年12月高三年级阶段性检测注意事项：在本试卷上无效。合题目要求的。1.已知集合A=(x|x³<7},B={-2,—1,1,2,3},则A∩B=A.(-2,—1)B.{2,3)C.(1,2,3}D.{-A.√29B.3√3C.√26A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在四边形ABCD,则四边形ABCD的面积为A.2√2B.4C.A.2B.3C.√3+1高三数学试题第1页(共4页)LABCD.ABC.[0,2]C.S₁₂=3S₈-3SA.存在P,Q,使BP//CQ高三数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。项公式为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)巳知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(b+c)cosA=a(cosB+cosC).(1)求A;16.(15分)巳知函数f(x)=alnz—(2+a)x+x².(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a.的取值范围.17.(15分)如图，在多面体ABC-DEFG中，四边形ABED,ACGD,DEFG均为菱形，且,AB=2.(2)求平面BCF与平面DEFG所成角的余弦值.18.(17分)(1)令数列b,=n(n+1)a.,(n+2)a,+1=na,z,19.(17分)(3)证明山东名校考试联盟高三年级数学试题参考答案2025.1212345678DCABABDA911.【解析】对于A:若BP//CQ,又因为BB₁//CC₁,所以面BB₁P//平面CC₁Q,延长D₁Q交到AB的中点M,取AA₁的过Q作BC₁的垂线垂足为K,所,所以C对；对于D:将面BC₁A沿AC₁翻折，使面BC₁A与面CC₁A重合，则问题转换为在矩形BC₁CA中研究BP+CQ,所以BP+CQ的最小值即为B₁C,则在△BB₁C中，所以D对.B项图C项图D项图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。所以(b+c)(b²-bc+c²)=a²(c+b),所以b²-bc+c²=a²,即b²+c²-a²=bc,2因为B-A∈(-π,π),A-C∈(-π,π),且(B-A)+(A-C)=(B+C)≠π,两边平方：………------------------………_9分16.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),,,(2)由(1)得，又因为当x→0时f(x)→+∞,当x→+3所以g(a)在(0,2)上单调递增，,所以则f(x)在(0,+∞)上没有两个零点，所以0<a<2不符合；………………17.【解析】(1)方法一：设DE=a,DG=b,DA=c,且a·b=b·c=a·c=2,则GE=a-b,所以GE·DA=(a-b)·c=a·c-b·c=0,又因为DA∩DF=D,DAC平面ADF所以GE⊥平面ADF6分A(2)方法一：几何法所以AC//DG,DG//EF,AC=E同理，可得GE//平面BCF,又因为AE∩GE=E,AEc平面AGE,GEc平面AGE,则设平面BCF的法向量为n₁=(x,y,z),因为AO⊥平面DEGF,所以平面DEFG的法向量为n2=(0,0,1),设平面BCF与平面DEFG所成角为θ,于是ba+=b,x,则,故数列{b,}为首项是b₁=2a=x²,公比为x的等比数列.…………4分xSₙ=x³+2x⁴+…+(n-1)x+¹(2)由(1)可知b=n(n+1)aₙ=x'+¹,………………9分6L则因此T,<x+(1-x)In(1-x).19.【解析】(1)由题意，故f(1)=21n2,f'(1)=1-In2.