湘教版七下数学2.1.1同底数幂的乘法

湘教版七年级数学下册第2章整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法理解同底数幂乘法的计算法则1

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能利用同底数幂的乘法法则进行计算体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法2³读作什么？表示什么意义？(-5)²呢？你会计算吗？2³读作2的3次幂，表示3个2相乘，即2×2×2.

(-5)²读作-5的2次幂，表示2个-5相乘，即(-5)×(-5).2³=2×2×2=8，

(-5)²=(-5)×(-5)=25.

an叫做什么？表示什么意义？an表示n个a相乘的积，即：an幂底数指数an读作：a的n次幂

n个aan=a×a×a×……×a你会解答下面问题吗？从太阳系外距地球最近的一颗行星——比邻星发出的光，需要4年时间(1年以3×107s计算)才能到达地球，已知光的速度为3×105km/s.它与地球的距离是多少？比邻星与地球的距离（单位：km）是：?1.观察：107×105中幂的底数及包含了的运算。你能给出这种运算的新名称吗？同底数幂的乘法

2.怎样计算同底数幂的乘法？我们能够探索出同底数幂乘法的计算法则吗？让我们开始探索之旅吧！=

；

=

；

=

（m是正整数）。

你发现了什么？22

×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25.2个23个25个2a2

·a4=(a·a)·(a·a·a·a)=a·a·a·a·a·a=a6.a2

·am=(a·a)×(a·a·…·a)=a·a·…·a=a2+m.2个a4个a6个a2个am个a(2+m)个a

我发现：底数相同的两个幂相乘，计算结果是底数不变，把指数相加。我们把上述运算过程推广到一般情况：am

·an=(a·a·…

·a)×(a·a·…·a)=a·a·…

·a=am+n.m个an个a(m+n)个a也就是：am

·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂乘法的计算法则：写成计算公式：am

·an=am+n(m，n都是正整数).例1计算：（1）105×103；（2）x3·x4.

上面两题是

，可利用

的乘法法则计算。同底数幂的乘法同底数幂解：（1）105×103=105+3=108.（2）x3·x4=x3+4=x7.例2计算：（1）﹣a·a3；（2）yn·yn+1.

第⑴题负号后面a·a3是底数为a的幂相乘，注意“a”的指数为1；第⑵题指数中含有字母，结果需合并同类项。解：（1）﹣a·a3=﹣a1+3=﹣a4.（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.

下面两题能利用同底数幂的乘法法则计算吗?如果能，怎样算？（1）(-a)3·a2；（2）(a-b)2·(b-a)4.不能直接利用，但变形后能用同底数幂的乘法法则计算.解：（1）

(-a)3·a2=-a3·a2=-a3+2=-a5；（2）(a-b)2·(b-a)4=(a-b)2·(a-b)4=(a-b)2+4=(a-b)6.议一议当三个或三个以上同底数幂相乘时，应该怎样计算？从左往右运用同底数幂的乘法法则计算。底数不变，把所有指数相加！例3计算：（1）32×33×34；（2）x·x2·x4.解：（1）32×33×34=(32×33)×34=35×34=39.（2）x·x2·x4=(x·x2)·x4=x3·x4=x7.（1）32×33×34=32+3+4=39.（2）x·x2·x4=x1+2+4=x7.还可以如下计算：

比较一下：哪种算法简便些。1.计算：巩固练习（1）106×104；（2）x5·x3.（3）a·a4；（4）y4·y4.2.计算：（1）2×23×25；（2）x2·x3·x4；（3）-a5·a5；（4）am·a；(m是正整数)（5）xm+1·xm-1.

(m是正整数)3.计算(-a)3·(-a)2的结果是（）能力提升A.a5

B.-a5

C.a6

D.-a6

【答案】B.【解析】(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5=-a5.4.下列计算正确的是（）A.x2·x4=x8

B.a5·a5=2a10

【答案】D.【解析】A、B不符合同底数幂的乘法法则，C是整式的加法，因为没有同类项，所以不能相加.故

A、B、C都不正确。

a·a·a=a1·a1·a1

=a1+1+1=a3，所以D正确。C.x2+x4=x6

D.a·a·a=a3

5.已知ax=4，ay=-8，则ax+y值的是（）A.12

B.-12

【答案】C.【解析】因为ax+y=ax·ay=4×(-8)=-32，所以C正确。C.-32

D.32

6.已知(-2)x+1-(-2)x=24，则x的值等于（）A.2

B.-2

【答案】C.【解析】∵(-2)x+1-(-2)x=(-2)·(-2)x-(-2)x=-3(-2)x，∴-3(-2)x=24，∴(-2)x=-8，∴x=3。故C正确。C.3

D