2026年江苏省湘教版高一数学第10课概率与统计综合练习题

2026年江苏省湘教版高一数学第10课概率与统计综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次投篮训练中，小明投篮命中率为0.7，则他投篮3次，恰好命中2次的概率是（）A.0.343B.0.441C.0.21D.0.067解析：本题考查二项分布的概率计算。根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.7，1-p=0.3，代入计算得P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项B正确。其他选项计算错误：A为0.7^3=0.343（表示全中），C为0.7×0.3=0.21（表示恰中一次），D为0.3^3=0.027（表示全不中）。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为（）A.1/22B.3/22C.5/22D.7/22解析：本题考查超几何分布。总球数为10，抽取3个的组合数为C(10,3)=120。抽到2红1白的组合数为C(5,2)×C(3,1)=10×3=30。概率为30/120=1/4。选项A正确，其他选项计算错误：B为30/220，C为30/132，D为30/220。3.已知一组数据：8，x，7，9，6，其平均数为7，则这组数据的中位数是（）A.6B.7C.8D.9解析：本题考查数据统计的基本概念。平均数为7，则8+x+7+9+6=35，解得x=5。排序后数据为5，6，7，8，9，中位数为7。选项B正确。4.在一个样本中，样本容量为50，样本方差为4，则样本标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：样本标准差是方差的平方根。标准差=√4=2。选项A正确。其他选项错误：B为方差本身，C为方差乘以样本容量，D为方差平方。5.某校高一年级有2000名学生，为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样解析：本题考查抽样方法。将2000名学生按自然顺序编号，每20人抽取1人，属于系统抽样。选项B正确。其他选项错误：A为直接随机抽取，C为按身高分层抽取，D为抽取整班学生。6.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(AB)=0.2，则事件A和事件B是否独立？（）A.是B.否C.无法判断D.以上都不对解析：事件独立的条件是P(AB)=P(A)P(B)。计算P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24≠0.2，故不独立。选项B正确。7.某班级有男生30人，女生20人，现要抽取一个5人小组，则小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为（）A.1/26B.3/26C.5/26D.7/26解析：总抽取方式为C(50,5)=230230。满足条件的组合数为C(30,3)×C(20,2)=40600×190=7714000。概率为7714000/230230≈33.5%。选项C正确（实际计算为5/26）。8.已知一组数据的频率分布表如下：组距|频数---|---0-5|45-10|610-15|815-20|2则这组数据的众数大约在哪个区间？（）A.0-5B.5-10C.10-15D.15-20解析：众数是频数最大的组，即10-15组。选项C正确。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他射击4次至少命中3次的概率为（）A.0.8B.0.64C.0.8B.0.128解析：至少命中3次包括命中3次和4次。P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.8^3×0.2+0.8^4=0.8192。选项A正确。10.已知一组数据的极差为12，中位数为10，则这组数据可能的最大值是（）A.10B.12C.22D.无法确定解析：极差=最大值-最小值=12，最小值未知。最大值可能为10+12=22。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且P(AB)=0.4，则P(AB')=________。参考答案：0.2解析：P(AB')=P(A)-P(AB)=0.6-0.4=0.2。2.一个盒子里有标号为1，2，3，...，10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是________。参考答案：1/2解析：奇数和奇数或偶数和偶数为偶数和，共C(10,2)=45种。奇数和偶数有C(5,1)×C(5,1)=25种。概率为25/45=1/2。3.已知一组数据：3，x，5，7，y，其平均数为5，则这组数据的标准差为________。参考答案：√5解析：平均数为5，则3+x+5+7+y=5×5=25，解得x+y=10。方差s^2=[(3-5)^2+(x-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(y-5)^2]/5=(4+x^2-10x+4+y^2-10y)/5=(8+x^2+y^2-10(x+y))/5=8/5。标准差s=√(8/5)=√5。4.在1000个产品中，有90个次品，现从中随机抽取3个，则抽到至少1个次品的概率为________。参考答案：0.9914解析：至少1个次品=1-全正品。全正品概率=910/1000×909/999×908/998≈0.0086。至少1个次品概率=1-0.0086=0.9914。5.已知一组数据的频率分布直方图如下，其中组距为5，则数据在20-25区间内的频率为________。（假设直方图显示该区间频率为0.1）参考答案：0.1解析：根据直方图读数，20-25区间频率为0.1。6.若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∪B)=________。参考答案：0.8解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.6-0.5×0.6=0.8。7.已知一组数据的样本容量为n=30，样本方差s^2=4，则样本标准差s=________。参考答案：2解析：样本标准差是方差的平方根，s=√4=2。8.在一个盒子里有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为________。参考答案：3/10解析：总组合数C(6,3)=20。满足条件的组合数C(3,2)×C(2,1)=3×2=6。概率为6/20=3/10。参考答案：2.5解析：z=(x-μ)/σ=(5-10)/2=-2.5。注意题目要求绝对值，应为2.5。9.在100件产品中，有5件次品，现从中不放回抽取3件，则抽到恰有1件次品的概率为________。参考答案：3/20解析：C(5,1)×C(95,2)/(100×99×98)=3/20。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）参考答案：正确解析：互斥事件指A发生则B不发生，故P(AB)=0，P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中所有数据都在区间[6,14]内。（）参考答案：错误解析：约68%的数据在[8,12]内，约95%在[6,14]内，但不是所有数据都在该区间。3.抽样调查中，分层抽样的目的是为了提高样本的代表性。（）参考答案：正确解析：分层抽样按比例抽取各层样本，能保证各层次代表性。4.若事件A的概率为0.8，事件B的概率为0.7，则事件A和事件B一定独立。（）参考答案：错误解析：独立需要P(AB)=P(A)P(B)，但题目未给出P(AB)，无法判断。5.已知一组数据的极差为10，中位数为8，则这组数据一定包含数字8。（）参考答案：正确解析：中位数是排序后中间的数，极差=最大值-最小值，故8在数据中。6.频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1。（）参考答案：正确解析：频率之和为1，直方图面积与频率成正比。7.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（）参考答案：正确解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。8.已知一组数据的平均数为10，则这组数据中所有数据之和为100。（）参考答案：错误解析：需要样本容量n才能计算总和，10=总和/n。9.抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。（）参考答案：正确解析：大样本能更准确反映总体特征。10.已知一组数据的方差为0，则这组数据中所有数据都相等。（）参考答案：正确解析：方差为0表示各数据与平均数差为0，故所有数据相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率的加法公式及其适用条件。参考答案：概率的加法公式指P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。适用条件：①互斥事件（P(AB)=0）；②非互斥事件（需要减去重复部分）。2.解释什么是样本的极差，并说明其作用。参考答案：样本极差=最大值-最小值。作用：反映数据波动范围，帮助确定数据分布区间。3.什么是分层抽样？请举例说明。参考答案：按比例抽取各层样本的抽样方法。例如：按年级分层抽取学生，各年级按比例抽取。4.解释什么是标准化得分（z得分），并说明其意义。参考答案：z=(x-μ)/σ。意义：消除量纲影响，便于比较不同数据，标准化后数据均值为0，标准差为1。5.简述频率分布直方图的绘制步骤。参考答案：①确定组距和组数；②计算各组频数；③计算频率=频数/总频数；④绘制长方形，底边为组距，高为频率。6.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：A发生则B不发生的事件。例如：掷骰子，出现偶数（2,4,6）与出现5互斥。7.什么是样本方差？其计算公式是什么？参考答案：样本方差s^2=[∑(x_i-x̄)^2]/(n-1)。作用：反映数据离散程度。8.简述系统抽样的步骤。参考答案：①编号；②确定间隔k=n/N；③随机抽取起始点r；④抽取r+k,r+2k,...的样本。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取一个5人小组，求小组中男生人数X的分布列。解析：X可取2,3,4。P(X=2)=C(30,2)×C(20,3)/C(50,5)=0.331P(X=3)=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)=0.447P(X=4)=C(30,4)×C(20,1)/C(50,5)=0.193P(X=5)=C(30,5)/C(50,5)=0.0292.已知一组数据：5，7，9，x，12，其平均数为8，方差为9，求x的值。解析：平均数8，则5+7+9+x+12=8×5=40，解得x=6。方差9，则[(5-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(6-8)^2+(12-8)^2]/5=9，解得x=6。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，求他射击5次恰好命中3次的概率。解析：P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.30874.已知一组数据的频率分布表：组距|频数---|---0-5|105-10|1510-15|2015-20|5求这组数据的中位数和众数。解析：中位数在10-15组，众数在10-15组。5.某学校有2000名学生，随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本平均身高为170cm，标准差为5cm。若该校学生身高服从正态分布，求该校学生身高在160cm以下的概率。解析：z=(160-170)/5=-2，查表得P(z<-2)=0.02286.某班级有男生30人，女生20人，现要抽取一个5人小组，求小组中男生人数至少3的概率。解析：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.447+0.193+0.029=0.6697.已知一组数据的极差为12，中位数为8，样本容量为10，求这组数据的方差。解析：设最小值为a，最大值为a+12。排序后第5、6个数为8，则(a+8+a+12)/2=8，解得a=4。数据为4,4,4,4,8,8,8,8,8,16，方差s^2=[(4-8)^2×4+(8-8)^2×6+(16-8)^2]/10=12.88.某产品合格率为95%，现随机抽取3件，求至少有1件不合格的概率。解析：P(至少1件不合格)=1-P(全合格)=1-0.95^3=0.0574六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司招聘员工，共有100人应聘，其中本科及以上学历者60人，本科以下者40人。现要随机抽取10人面试，求面试小组中本科及以上学历者不少于6人的概率。解析：P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.3842.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取一个5人小组，求小组中男生人数为偶数的概率。解析：P(偶数)=P(X=2)+P(X=4)=0.331+0.193=0.5243.某产品合格率为90%，现随机抽取4件，求恰好有2件合格的概率。解析：P(X=2)=C(4,2)×0.9^2×0.1^2=0.1624.已知一组数据的频率分布直方图，其中组距为5，求数据在15-20区间内的频率。（假设直方图显示该区间频率为0.15）参考答案：0.155.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，求他射击4次至少命中2次的概率。解析：P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.34566.某班级有男生40人，女生30人，现要抽取一个5人小组，求小组中男生人数为3的概率。解析：P(X=3)=C(40,3)×C(30,2)/C(70,5)=0.2747.已知一组数据的平均数为10，标准差为3，求数据5的z得分。解析：z=(5-10)/3=-1.6678.某产品合格率为95%，现随机抽取3件，求至少有1件合格的概率。解析：P(至少1件合格)=1-P(全不合格)=1-0.05^3=0.9999.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机抽取一个5人小组，求小组中男生人数为奇数的概率。解析：P(奇数)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0.470七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述抽样调查中分层抽样的优缺点。参考答案：优点：保证各层代表性，提高精度；缺点：需要先了解总体分层信息，实施复杂。2.论述概率的乘法公式及其适用条件。参考答案：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B)。条件：①独立事件（P(B|A)=P(B)）；②条件概率。3.论述样本方差与总体方差的关系。参考答案：样本方差s^2=[∑(x_i-x̄)^2]/(n-1)，总体方差σ^2=[∑(x_i-μ)^2]/N。样本方差是总体方差的估计值。4.论述系统抽样的适用条件。参考答案：适用条件：①总体规模大；②数据均匀分布；③无法随机抽取。缺点：周期性偏差风险。5.论述频率分布直方图的作用。参考答案：作用：①直观显示数据分布；②揭示数据集中趋势和离散程度；③便于比较不同数据集。6.论述互斥事件与独立事件的区别。参考答案：互斥事件A发生则B不发生（P(AB)=0）；独立事件A发生不影响B（P(AB)=P(A)P(B)）。7.论述标准化得分的意义。参考答案：消除量纲影响，便于比较不同数据；标准化后数据均值为0，标准差为1，便于统计分析。8.论述抽样调查中样本容量的影响。参考答案：样本容量越大，样本代表性越好，误差越小；但成本增加，需权衡。9.论述概率的加法公式与乘法公式的联系。参考答案：加法公式用于求并集概率；乘法公式用于求交集概率。两者结合可解决复杂概率问题。10.论述正态分布在实际问题中的应用。参考答案：自然现象（身高、体重）、测量误差、经济指标等常服从正态分布。可用于预测、质量控制等。11.论述分层抽样的实施步骤。参考答案：①确定分层标准；②计算各层比例；③按比例抽取样本；④汇总各层样本。标准答案及解析一、单项选择题1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.A10.C解析：略（同试卷内容）二、填空题1.0.212.1/213.√514.0.991415.0.12.0.817.218.3/1019.2.520.3/20解析：略（同试卷内容）三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√2.√27.√28.×29.√30.√解析：略（同试卷内容）四、简答题1.概率的加法公式指P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。适用条件：①互斥事件（P(AB)=0）；②非互斥事件（需要减去重复部分）。2.样本极差=最大值-最小值。作用：反映数据波动范围，帮助确定数据分布区间。3.分层抽样按比例抽取各层样本的抽样方法。例如：按年级分层抽取学生，各年级按比例抽取。4.z=(x-μ)/σ。意义：消除量纲影响，便于比较不同数据，标准化后数据均值为0，标准差为1。5.频率分布直方图的绘制步骤：①确定组距和组数；②计算各组频数；③计算频率=频数/总频数；④绘制长方形，底边为组距，高为频