四川省泸州市2026年毕业班第二次适应性模考数学试题附答案

中考第二次适应性模考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．与相等的是（）A． B． C． D．2．一天有24个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A． B．20 C． D．407．如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径的直线平分这条直径D．弦的垂直平分线经过圆心9．如图，，点D在上，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）A． B． C． D．11．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1012．已知抛物线（a、b、c均为常数，且）的顶点坐标为，且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为．14．因式分解：x3-4x=．15．如图圆的一条弦长为，圆心到弦的距离为，则该圆的半径为．16．若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是．17．如图，在中，，D是斜边的中点，连结，过作于点；是的中点，连结，过作于点；是的中点，连结，过作于点；…………如此继续下去，分别记四边形、四边形、四边形…………四边形的面积为．若，则．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．（1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；（2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？21．为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____；（3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出时，x的取值范围；（3）点P从点A出发沿射线移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）23．如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东方向．轮船甲向正东航行10nmile到点D，轮船乙向正北航20nmile到点E，测得点D位于点E北偏西方向．（1）求此时轮船甲乙之间的距离．（2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1nmile，参考数据：，，，，，）24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．25．如图，已知抛物线：与y轴相交于点，对称轴为直线．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点．（1）抛物线的关系表达式；（2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标；（3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A．≠；B．≠；C．≠；D．；故答案为：D．【分析】本题结合各选项，分别利用化简多重符号计算A选项、负整数指数幂计算BD选项、零指数幂进行计算C选项，最后计算结果进行判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：小时秒一天的秒数为，将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即，，故答案为：．

【分析】先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5，∴，

四个选项中只有D选项满足条件。故答案为：D．【分析】设的半径为r，点P到圆心的距离，当点P在圆外时，d＞r；当点P在圆上时，d=r；当点P在圆内时，d＜r。题中点P在内，点P到圆心O的距离为5，因此列式，最后结合选项即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误；B、，原运算错误；C、，原运算错误；D、，正确.

故答案为：D【分析】结合合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则以及平方差公式，对每个选项逐一进行验证判断，即可得出结论.5．【答案】B【解析】【解答】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，∴选择乙同学参加比赛，故答案为：B．【分析】平均数是反应一组数据集中趋势的量，平均数越大，其成绩越好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，∴．故选：A．【分析】圆锥的侧面积计算公式为，公式中代表圆锥的底面半径，代表圆锥的母线长，将对应数值代入公式就可以直接计算得到结果.7．【答案】D【解析】【解答】解：令交于点，连接、，如图所示：，，，是等腰直角三角形，则，，，，，是的一个外角，，即，综合四个选项中的角度，只有满足要求，故选：D．【分析】

先根据勾股定理逆定理求出的度数，再结合已知的的度数求出，然后根据圆周角定理求出，最后根据三角形外角的性质得到的取值范围，从而确定的度数.8．【答案】D【解析】【解答】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；

B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；

C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；

D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．故答案为：D．

【分析】根据垂径定理及推论逐项判断解答即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，，∴，∴．故答案为：A．【分析】本题先根据全等三角形对应角相等、对应边相等，得出，，然后根据“等边对等角”得出，最后利用平角性质列式计算即可求出．10．【答案】D【解析】【解答】解：连接，过B作于D，设圆锥侧面展开图的圆心角为，圆锥底面圆周长为，，则，∵，，∴，由，可求得，∴，，即这根绳子的最短长度是．

故选：D

【分析】根据题意，求得扇形的圆心角，再求出的长，再利用勾股定理求出以及的长即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：连接EM，∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，∴CE：CD=CM：CA=1：3，∵∠C=∠C，∴△CEM∽△CDA∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，∴EM//AD，AD=3ME，∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，∴AH=AD-HD=ME，∴AH：ME=12：5，∴HG：GM=AH：ME=12：5，设GM=5k，GH=12k，∵EM//AD，∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k∴BH=k，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D．

【分析】

通过已知线段比例BD：DE：EC和CM：MA，证明△CEM∽△CDA，从而得到EMAD，再利用平行线EMAD构造相似三角形（△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG），通过相似比将BH，HG，GM统一用同一参数（如ME或K）表示，最后求出比值即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线顶点为，∴设，∴，，∵抛物线与轴交点在轴上方，∴当时，，∴，即，故A、B错误；而，得，故C错误；，故D正确，故答案为：D．【分析】本题根据顶点坐标写出顶点式并化简得到y，对比已知抛物线，得出，，再结合条件“抛物线与轴交点在轴上方”，因此得出，即a＞0，由此判断A和B；结合等式的性质得出，从而判断C；等量代换计算出，从而判断D。13．【答案】【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴，解得：．故答案为：．【分析】二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数。本题据此列式，结合不等式计算方法求解即可。14．【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【解答】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．

【分析】考查提公因式法与公式法的综合运用．15．【答案】13【解析】【解答】解：由题意的，，，∴，∴在中，，即该圆的半径为．【分析】先通过垂径定理计算出的长度，再结合勾股定理求出，就可以得到本题答案.16．【答案】【解析】【解答】解：解不等式组，得：，∵关于x的不等式组有2个整数解，∴，∴，故答案为：．【分析】先求解不等式组得到解集，再结合该不等式组仅有2个整数解的条件，列出关于的不等式组，即可求出的取值范围.17．【答案】【解析】【解答】解：∵在中，，D是斜边的中点，∴，∴，∵，是的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，同理，，∴，∴．【分析】在中，D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得到，由此可推出，同时。按照同样的思路，对△BCD进一步分析可得：，且，因此可证得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，因此第一个四边形面积。以此类推，第二个四边形的面积为，归纳得到第n个四边形的面积规律为，根据得到的规律即可计算求出最终结果.18．【答案】解：原式【解析】【分析】先算开方，代入特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行加减运算即可．19．【答案】解：=，当时，原式．【解析】【分析】本题结合完全平方公式、提公因式法以及分式通分，先将原式变为，然后将除法转化为乘法并约分化简，得到，最后将=5代入化简后的式子进行计算即可．20．【答案】（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，

根据题意：，解得：，答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，

根据题意：，

解得：，

∵x为整数，

∴x的最小值取13，

答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．【解析】【分析】本题以汽车制造厂使用A、B两种型号机器人进行车身焊接的实际问题为背景，考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用。

（1）根据“1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝”和“3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝”这两个等量关系，设出未知数，列出二元一次方程组，求解即可得到每台A、B两种型号机器人每小时分别完成的焊缝长度；

（2）设出部署的A型机器人的台数，根据“同一时间内最多可部署20台机器人”和“要确保每小时完成410米的焊缝”这两个条件，列出一元一次不等式，求解并结合实际意义（机器人台数为整数）确定A型机器人的最少部署台数。（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意：，解得：，答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝，每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝；（2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意：，解得：，∵x为整数，∴x的最小值取13，答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人．21．【答案】（1）200，

（2）20；162（3）解：由题意得，（人），

∴选择D项目的学生有720人．【解析】【解答】（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；参加项目的人数为：（人），补全统计图如下：（2）解：由题意得，，即，；故答案为：（1）200；（2）20，162；【分析】（1）先用参加项目的人数除以所占的比例即可得样本容量200，再作差计算出参加项目的人数，最后补全统计图即可；（2）用参加项目的人数除以总人数即可得出的值，用乘以即可得出的值；（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得解．（1）解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）；参加项目的人数为：（人），故答案为：200；补全统计图如下：（2）解：由题意得，，即，；故答案为：20，162；（3）解：由题意得，（人），∴选择D项目的学生有720人．22．【答案】（1）解：∵点，．∴，∴，即，∵反比例函数过，∴解得，∴反比例函数解析式为，∵一次函数过和，∴，解得，∴一次函数解析式为；​​​​​​​（2）或（3）点Q的坐标为或【解析】【解答】（2）解：由题意，联立解析式得解得，，当时，，∴点B为，由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．∴x的取值范围为或；（3）解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点，∴设，，∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，∴当与为平行四边形的对角线时，∴解得，解得或（舍去，不符合第三象限）；∴此时Q的坐标为；当与为平行四边形的对角线，∴解得，解得或（舍去，不符合第三象限）；∴此时Q的坐标为：，综上所述，点Q的坐标为或．【分析】（1）已知点，结合正切值，可以计算得到，因此点，据此就可以求出反比例函数的解析式；之后再把、代入一次函数解析式，就能计算得到一次函数的解析式；（2）将一次函数和反比例函数解析式联立，得到方程，求解得到方程的根、，结合函数图象分析：当反比例函数图象位于一次函数图象下方时，满足，据此就可以求出对应的取值范围；

（3）先设出点的坐标：在直线上，在双曲线上，按照平行四边形对角线的不同情况分类讨论：第一种是为对角线、为对角线，第二种是为对角线、为对角线，最后利用平行四边形对角线互相平分，也就是中点坐标公式列出方程，就可以求解得到所有符合条件的点坐标.（1）解：∵点，．∴，∴，即，∵反比例函数过，∴解得，∴反比例函数解析式为，∵一次函数过和，∴，解得，∴一次函数解析式为；（2）解：由题意，联立解析式得解得，，当时，，∴点B为，由图可得，当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足；当时，反比例函数图象在一次函数下方，满足．∴x的取值范围为或；（3）解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点，∴设，，∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，∴当与为平行四边形的对角线时，∴解得，解得或（舍去，不符合第三象限）；∴此时Q的坐标为；当与为平行四边形的对角线，∴解得，解得或（舍去，不符合第三象限）；∴此时Q的坐标为：，综上所述，点Q的坐标为或．23．【答案】（1）解：延长交于点F，如图

则，

由题意可得：，

∴，

∴，

设，则，

在直角三角形中，，

∴，

∴，

在直角三角形中，

∵，

∴，即，

解得：，

∴，

∴，

即此时轮船甲乙之间的距离约为；（2）解：结合（1）可知，，

∴，

∴，

答：此时轮船乙到港口A的距离是．【解析】【分析】（1）做辅助线后，根据条件和图中信息得出，，从而根据等腰直角三角形的性质得出，然后用x来分别表示AF、BF、DF，利用直角三角形锐角互余计算出，从而利用三角函数正切值列式逐步计算即可；（2）利用（1）的结果计算，先求出EF的距离，然后再求出即可.（1）解：延长交于点F，则，由题意可得：，∴，∴，设，则，在直角三角形中，，∴，∴，在直角三角形中，∵，∴，即，解得：，∴，∴，即此时轮船甲乙之间的距离约为；（2）解：，∴，答：此时轮船乙到港口A的距离是．24．【答案】（1）证明：如图1中，

∵AC∥EG，

∴∠G＝∠ACG，

∵AB⊥CD，

∴＝，

∴∠CEF＝∠ACG，

∴∠G＝∠CEF，

∵∠ECF＝∠ECG，

∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE，

∵GF＝GE，

∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，

∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠OEA，

∵∠AFH+∠FAH＝90°，

∴∠GEF+∠AEO＝90°，

∴∠GEO＝90°，

∴GE⊥OE，

∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，

在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═，

∵AH＝3，

∴HC＝4，

在Rt△HOC中，

∵OC＝r，OH＝r-3，HC＝4，

∴（r-3）2+42＝r2，

∴r＝

∵GM∥AC，

∴∠CAH＝∠M，

∵∠OEM＝∠AHC，

∴△AHC∽△MEO，

∴，

∴，

解得：.【解析】【分析】（1）根据“两直线平行、内错角相等”可得∠G＝∠ACG，根据垂径定理得出＝，从而根据圆周角定理可得∠CEF＝∠ACG，从而推出∠G＝∠CEF，然后根据A