第2课时　添括号法则

数学八年级上册(RJ)第2课时添括号法则教师备课素材示例●归纳导入1.请直接写出下列各式的值：(1)5＋4－1＝8，5＋(4－1)＝8，5－(－4＋1)＝8；(2)－8＋3－2＝－7，－8＋(3－2)＝－7，－8－(－3＋2)＝－7；(3)7－3＋6＝10，7＋(－3＋6)＝10，7－(3－6)＝10；(4)16－10－3＝3，16＋(－10－3)＝3，16－(10＋3)＝3；(5)－20＋2＋8＝－10，－20＋(2＋8)＝－10，－20－(－2－8)＝－10；(6)50－15＋10＝45，50＋(－15＋10)＝45，50－(15－10)＝45.2．思考并解答以下问题：(1)比较每组中的三个算式的结果，它们相等吗？(2)比较每组中的三个算式的左边，有什么共同之处？(3)请再写出一组符合以上特征的三个算式进行计算，以此验证你的想法；(4)你能把发现的规律用以下等式表示出来吗？a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝a－(－b－c);a＋b－c＝a＋(b－c)＝a－(－b＋c);a－b＋c＝a＋(－b＋c)＝a－(b－c);a－b－c＝a＋(－b－c)＝a－(b＋c)；(5)请用语言归纳以上规律．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．【教学与建议】教学：通过对个例的分析比较，归纳得到添括号法则．建议：引导学生通过计算、观察、比较、归纳得到结论．●类比导入1.去括号法则的内容是什么？2．根据去括号法则填空：a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c.3．把以上各式反过来，即交换等式的左右两边，可得：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c).4．仿照去括号法则，叙述添括号法则：(1)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；(2)如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.【教学与建议】教学：通过已学知识进行类比，获得新知识，体现新旧知识之间的联系．建议：鼓励学生发现结论，并举例来验证自己的发现．·命题角度1直接利用添括号法则对整式进行变形应用添括号法则对整式进行变形是一种恒等变形，可以利用去括号法则进行检验．【例1】将多项式2ab＋9a2－5ab－4a2中的同类项结合在一起，正确的是(C)A．(9a2－4a2)＋(－5ab－2ab)B．(9a2＋4a2)－(2ab－5ab)C．(9a2－4a2)＋(2ab－5ab)D．(9a2－4a2)－(2ab－5ab)【例2】把多项式a－5b－3c＋4d的后三项用括号括起来，且括号前面带“－”号，所得结果是a－(5b＋3c－4d).·命题角度2利用添括号法则综合运用乘法公式进行计算灵活运用平方差公式或完全平方公式进行变形．在变形过程中要运用加法交换律和结合律．【例3】为了应用乘法公式计算(x－2y＋1)(x＋2y－1)，下列变形中正确的是(B)A．[x－(2y＋1)]2B．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D．[x＋(2y－1)]2【例4】利用乘法公式计算：(1)(2x－y＋3)2；(2)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y).解：(1)原式＝[(2x－y)＋3]2＝(2x－y)2＋6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2＋12x－6y＋9；(2)原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋12xy＋9y2－1.高效课堂教学设计1．类比去括号法则，理解添括号法则．2．能准确运用添括号法则进行计算．3．通过对添括号法则的探究，培养逆向思维能力．▲重点掌握添括号法则的运用．▲难点添括号法则在乘法公式中的运用．◆活动1新课导入1．将下列各式去括号：(1)4＋(5＋2)＝4＋5＋2；(2)4－(5＋2)＝4－5－2；(3)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；(4)a－(b－c)＝a－b＋c.2．去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的各项都不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号.反过来，你能尝试得到添括号法则吗？◆活动2探究新知在括号内填上适当的项，使等式成立：(1)a＋b＋c＝a＋()；(2)a－b－c＝a－().提出问题：(1)你知道怎么添加括号吗？添括号后每一项的符号有什么变化？(2)添括号有什么规则吗？(3)怎么验证你添的括号是正确的？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2．可以用去括号来检验所添括号是否正确．◆活动4例题与练习例1教材P116例5.例2按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号．(1)使最高次项系数变为正数；(2)把奇数次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里．解：(1)－(a3－2a2＋a－1)；(2)－(a3＋a)＋(2a2＋1).例3已知a－b＝－3，c＋d＝2，求(b＋c)－(a－d)的值．解：原式＝b＋c－a＋d＝－(a－b)＋(c＋d)＝－(－3)＋2＝5.例4已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值．解：由题意，得[(2a＋2b)＋1][(2a＋2b)－1]＝(2a＋2b)2－1＝63，∴4(a＋b)2＝64，∴(a＋b)2＝16，∴a＋b＝±4.练习1．教材P117练习第1，2，3题．2．下列添括号正确的是(C)A．a－b＋c＝a－(b＋c)B．a＋b－c＝a－(b－c)C．a－b－c＝a－(b＋c)D．a－b＋c－d＝(a＋c)－(b－d)3．运用乘法公式计算(x＋3y－2)(x－3y＋2)时，下列变形正确的是(B)A．[x－(3y＋2)]2B．x2－(3y－2)2C．(x－3y)2－22D．[x＋(3y＋2)]24．计算：(1)(a＋b＋c)(a＋b－c)；解：原式＝[(a＋b)＋c][(a＋b)－c]＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；(2)(x－y－z)2.解：原式＝[(x－y)－z]2＝(x－y)2－2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy－2xz＋2yz＋z2.◆活动5课堂小结1．添括号法则的运用．2．利用添括号法则进行计算．1．作业布置(1)教材P117习题16.3第3题；(2)对应课时练习．2．教学反思综合训练一、选择题1.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的结果为()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是.10.设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是.

11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是.

12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc.若-三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化简再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.综合训练一、选择题1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6由新定义知,-53x2+52x2-3=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-因为-5所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.三、解答题13.解(1)原式=2a5·a2-7a6·a=2a7-7a7=-5a7.(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.14.解(1)原式=2x=x+=x2+19y2+23xy-=x2+19y2当x=1,y=9时,原式=12+19×92=1+9=10(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy=5x2-10xy-5x2+5xy=-5x