2025-2026年北京市北师大版八年级数学上册第1章课后练习题

2025-2026年北京市北师大版八年级数学上册第1章课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年北京市北师大版八年级数学上册第1章》中，关于有理数的概念，下列说法正确的是（）A.0是正数但不是负数，因此0既不是正数也不是负数B.正数和负数统称为有理数，因此有理数包括所有实数C.有理数可以表示为两个整数的比值，且分母不为0D.无理数不属于有理数范畴，因此无理数和有理数是互斥的2.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若用字母a表示任意有理数，则-a的符号与a的符号（）A.一定相同B.一定不同C.可能相同也可能不同D.无法确定3.在第1章中，关于绝对值的定义，下列说法正确的是（）A.绝对值是一个数到原点的距离，因此绝对值恒为正数B.若a是负数，则|a|=-aC.0的绝对值是0，因此绝对值不具有非负性D.|a|的值等于a或-a，但不可能同时等于两者4.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a>0，b<0，则|a|与|b|的大小关系是（）A.|a|>|b|B.|a|<|b|C.|a|=|b|D.无法确定5.在第1章中，关于有理数的加减法，下列运算正确的是（）A.(-3)+(-5)=3-5B.7+(-2)=-5C.(-8)-(-4)=-4D.0-(-6)=-66.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a+b=0且a≠0，则b的值（）A.必定为0B.必定为-aC.可能为任意有理数D.不存在7.在第1章中，关于有理数的乘法，下列说法正确的是（）A.若a•b=0，则a和b中至少有一个为0B.若a•b<0，则a和b的符号一定不同C.若a>0，b>0，则a•b<0D.若a<0，b<0，则a•b>08.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a÷b=2且b≠0，则a与b的关系是（）A.a=2bB.a=-2bC.b=2aD.b=-2a9.在第1章中，关于有理数的乘方，下列运算正确的是（）A.(-2)³=-8B.(-3)²=9C.(-1)⁴=-1D.0⁵=010.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a<0，b>0且a>b，则|a|与|b|的大小关系是（）A.|a|>|b|B.|a|<|b|C.|a|=|b|D.无法确定二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a=-5，b=3，则|a-b|的值为________。2.在第1章中，若a和b互为相反数，且a+b=0，则a²+b²的值为________。3.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a=-2，b=4，则(a+b)•(a-b)的值为________。4.在第1章中，若a÷b=-3且b≠0，则a与b的符号关系是________。5.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a=-1，b=2，则|a|+|b|的值为________。6.在第1章中，若a<0，b>0且a+b=0，则a与b的关系是________。7.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a=3，b=-2，则(a•b)²的值为________。8.在第1章中，若a=-4，b=5，则|a|•|b|的值为________。9.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a=-1，b=3，则(a+b)²的值为________。10.在第1章中，若a<0，b>0且|a|>|b|，则a²与b²的大小关系是________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a+b=0，则a和b互为相反数。（）2.在第1章中，若a<0，b<0且a>b，则|a|>|b|。（）3.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a和b都是有理数，则a+b一定是有理数。（）4.在第1章中，若a÷b=0且b≠0，则a的值为0。（）5.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a=-3，b=2，则|a|+|b|=|-3|+|2|=5。（）6.在第1章中，若a和b互为倒数，则a•b=1。（）7.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a<0，b>0且a+b>0，则|a|>|b|。（）8.在第1章中，若a=-2，b=3，则(a+b)²=a²+b²。（）9.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，若a和b都是有理数，则a•b一定是有理数。（）10.在第1章中，若a<0，b>0且a+b=0，则a和b的绝对值相等。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，简述有理数的定义及其分类。2.在第1章中，若a=-3，b=5，c=-2，求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值。3.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，解释有理数的乘法法则，并举例说明。4.在第1章中，若a和b互为相反数，且a+b=0，证明a²=b²。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，某地一天的最高气温为8℃，最低气温为-3℃，求这一天的温差。2.在第1章中，若a=-5，b=3，c=2，求(a+b)•(b+c)•(c+a)的值。3.根据北师大版八年级数学上册第1章内容，某工厂生产一批零件，每天生产100个，但每天因故障损坏5个，求3天内实际生产的零件数量。4.在第1章中，若a和b互为相反数，且a+b=0，证明a³+b³=0。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：有理数包括正有理数、负有理数和0，0既不是正数也不是负数，但属于有理数；有理数包括所有整数和分数，但实数还包括无理数，因此B错误；有理数可以表示为两个整数的比值，且分母不为0，这是有理数的定义，因此C正确；无理数和有理数是互斥的，但都属于实数范畴，因此D错误。2.B解析：若a是任意有理数，则-a的符号与a的符号一定不同，因为正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，因此B正确。3.A解析：绝对值是一个数到原点的距离，因此绝对值恒为非负数，A正确；若a是负数，则|a|=-a，因为绝对值是取非负值，B错误；0的绝对值是0，绝对值具有非负性，C错误；|a|的值等于a或-a，但不可能同时等于两者，D错误。4.A解析：若a>0，b<0，则|a|=a，|b|=-b，因为a和b的绝对值分别为正数和负数的绝对值，且a>0，b<0，因此|a|>|b|。5.B解析：7+(-2)=7-2=5，因此B正确；(-3)+(-5)=-8，A错误；(-8)-(-4)=-8+4=-4，C错误；0-(-6)=0+6=6，D错误。6.B解析：若a+b=0且a≠0，则b=-a，因为两个数的和为0，则它们互为相反数，因此B正确。7.B解析：若a•b<0，则a和b的符号一定不同，因为正数乘以负数的结果为负数，B正确；若a•b=0，则a和b中至少有一个为0，A错误；若a>0，b>0，则a•b>0，C错误；若a<0，b<0，则a•b>0，D错误。8.A解析：若a÷b=2且b≠0，则a=2b，因为除法可以转化为乘法，即a=2×b，因此A正确。9.B解析：(-3)²=(-3)×(-3)=9，B正确；(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=-8，A错误；(-1)⁴=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1，C错误；0⁵=0，D错误。10.A解析：若a<0，b>0且a>b，则|a|=-a，|b|=b，因为a是负数，b是正数，且a>b，因此-a>b，即|a|>|b|。二、填空题1.8解析：|a-b|=|-5-3|=|-8|=8。2.0解析：若a和b互为相反数，则a=-b，因此a²+b²=(-b)²+b²=b²+b²=2b²，但a+b=0，因此a=-b，b=-a，所以a²+b²=0。3.24解析：(a+b)•(a-b)=(-2)+4×(-2-4)=(-2)×(-6)=12。4.a<0，b>0解析：若a÷b=-3且b≠0，则a=-3b，因为除法可以转化为乘法，即a=-3×b，因此a<0，b>0。5.3解析：|a|+|b|=|-1|+|2|=1+2=3。6.b=-a解析：若a<0，b>0且a+b=0，则b=-a，因为两个数的和为0，则它们互为相反数。7.36解析：(a•b)²=(-2)×3×(-2)×3=6×6=36。8.40解析：|a|•|b|=|-4|×|5|=4×5=20。9.16解析：(a+b)²=(-1)+3×(-1+3)×(-1+3)=(-1)×2×2=4。10.a²>b²解析：若a<0，b>0且|a|>|b|，则-a>b，平方后仍成立，即a²>b²。三、判断题1.√解析：若a+b=0，则a和b互为相反数，这是有理数的定义，因此正确。2.√解析：若a<0，b<0且a>b，则|a|=-a，|b|=-b，因为a和b都是负数，且a>b，因此-a>-b，即|a|>|b|，因此正确。3.√解析：有理数包括所有整数和分数，两个有理数的和仍然是有理数，因此正确。4.√解析：若a÷b=0且b≠0，则a=0×b=0，因此a的值为0，因此正确。5.√解析：|a|+|b|=|-3|+|2|=3+2=5，因此正确。6.√解析：若a和b互为倒数，则a•b=1，这是倒数的定义，因此正确。7.×解析：若a<0，b>0且a+b>0，则-a>-b，即|a|>|b|，但题目要求证明|a|>|b|，因此需要进一步验证，但根据有理数的性质，此结论成立，因此正确。8.×解析：若a=-2，b=3，则(a+b)²=(-2)+3×(-2+3)×(-2+3)=(-2)×1×1=1，而a²+b²=(-2)²+3²=4+9=13，因此(a+b)²≠a²+b²。9.√解析：有理数包括所有整数和分数，两个有理数的积仍然是有理数，因此正确。10.√解析：若a<0，b>0且a+b=0，则b=-a，因此|a|=|-a|=|b|，因此正确。四、简答题1.有理数的定义及其分类解析：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和0。分类如下：-正有理数：大于0的有理数，如1/2，3，-2等。-负有理数：小于0的有理数，如-1/2，-3，2等。-0：既不是正数也不是负数的有理数。2.|a-b|+|b-c|+|c-a|的值解析：|a-b|=|-3-5|=8，|b-c|=|5-(-2)|=7，|c-a|=(-2)-(-3)=1，因此|a-b|+|b-c|+|c-a|=8+7+1=16。3.有理数的乘法法则解析：有理数的乘法法则如下：-同号得正：正数×正数=正数，负数×负数=正数。-异号得负：正数×负数=负数，负数×正数=负数。-任何数与0相乘得0。例如：(-2)×(-3)=6，(-2)×3=-6，2×3=6，0×5=0。4.证明a²=b²解析：若a和b互为相反数，则b=-a，因此a²=(-a)²=a²，即a²=b²。五、应用题