2026年甘肃(考研)数学考试试题(含答案)

-2026年甘肃(考研)数学考试试题(含答案)考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)设函数f(x)A.0B.1C.-D.不存在答案：D解析：f(x)可化简为x(2)若f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：A解析：可导的函数必连续，故选A。(3)以下函数中，不是初等函数的是A.yB.yC.yD.y答案：D解析：[3]x(4)设f(x)A.-B.0C.1D.2答案：B解析：f'(x)(5)若y=1xA.-B.2xC.-D.x答案：A解析：一阶导数y'=-x(6)设y=tanA.1B.1C.xD.1答案：A解析：tan-1x(7)设f(x)A.2xB.xC.1D.2答案：A解析：f'((8)设f(x)A.0B.1C.-D.1答案：A解析：f(x)=1(9)以下函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.fB.fC.fD.f答案：D解析：f(-x(10)设函数f(x)=1A.f(x)B.f(x)C.limD.lim答案：B解析：f(x)(11)若x→0时，x为无穷小，ex-1A.1B.0C.∞D.-答案：A解析：最简形式下ex(12)设f(xA.0B.1C.∞D.-答案：B解析：limx(13)设f(x)在xA.f'B.fC.0D.∞答案：A解析：根据导数的定义，该极限即为f'((14)若f(x)A.lnB.1C.lnD.ln答案：A解析：f'((15)设y=sinA.cosB.2C.-D.-答案：B解析：链式法则dy/(16)若函数f(A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.某一垂直于x轴的直线对称答案：C解析：奇函数满足f((17)设函数f(x)=xA.3B.-C.1D.0答案：A解析：f(x)可化简为x(18)设f(x)在区间[a,b]A.aB.aC.aD.不存在最大值和最小值答案：B解析：连续函数在闭区间上有最大值和最小值，故选B。(19)设函数f(xA.0B.1C.1D.1答案：B解析：lnx的导数为1(20)若函数f(x)在区间I内连续，且f(x)→A.连续B.可导C.不连续D.有定义答案：C解析：若x→a时f(x)(21)若f(x)在x0处连续，且A.极小值点B.极大值点C.驻点D.无定义答案：C解析：一阶导数为零的点称为驻点，故选C。(22)若f(x)在A.0B.1C.∞D.不存在答案：A解析：极值点处导数为零，故选A。(23)若f(xA.eB.-C.3eD.0答案：A解析：ex的导数恒为e(24)设y=xA.tanB.secC.tanD.x答案：C解析：用乘积法则得dy/(25)设y=xA.2xB.xC.2xD.e答案：C解析：用乘积法则dy/(26)若f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：D解析：可积不一定可导，故选D。(27)设f(x)在xA.0B.1C.fD.∞答案：C解析：连续函数在该点的极限等于函数值，故选C。(28)设f(x)A.1B.1C.xD.1答案：D解析：用商法则得f'((29)若f(xA.xB.xC.1D.1答案：C解析：ddx(30)设y=eA.eB.2xC.xD.e答案：B解析：dy/(31)设y=xA.-B.-C.2xD.x答案：B解析：y'=12(32)若f(x)在x=aA.f'B.fC.fD.f''答案：A解析：曲线的切线斜率等于导数，故选A。(33)若函数f(x)在A.存在B.不存在C.为0D.为1答案：B解析：无极限说明极限不存在，故选B。(34)若函数f(x)在点A.0B.1C.∞D.不存在答案：A解析：极小值点处导数为零，故选A。(35)设y=cosA.-B.sinC.cosD.tan答案：A解析：cosx的导数为-(36)若f(x)在区间[aA.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：C解析：连续函数不一定可导，故选C。(37)设f(x)A.1B.1C.xD.x答案：A解析：f'((38)若f(x)A.必定连续B.不一定连续C.必定不可积D.不存在极限答案：B解析：可积不一定连续，故选B。(39)若f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：A解析：连续不一定可导，故选A。(40)若函数f(x)在点xA.不一定存在B.一定不存在C.一定存在D.一定为0答案：C解析：导数存在的前提是有极限，故选C。二、填空题（20题）(41)limx答案：1解析：使用泰勒展开ex=1(42)ddx答案：cos解析：y=sinx(43)limx答案：2解析：分子、分母均为x2主导，故极限为2x(44)若f(x)答案：x解析：积分x3为x44，3x为3x(45)∫0答案：1解析：∫0(46)若f(x)答案：x解析：使用分部积分，令u=lnx，dv=dx，得du(47)若f(x)答案：-解析：sinx的积分是-cosx(48)若f(x)答案：e解析：对e2x积分得到e(49)若f(x)答案：3解析：∫1(50)若f(x)答案：ln解析：∫1(51)ddx答案：1解析：lnx的导数为1x，故答案为(52)若f(x)答案：3x解析：x3的导数为3x2，故答案为(53)设f(x)答案：1解析：x=x1(54)若f(x)答案：2解析：考虑链式法则f'(x)(55)设f(x)答案：sec解析：tanx的导数为sec2x(56)若f(x)答案：tan解析：用乘积法则得f'((57)若f(x)答案：ln解析：用乘积法则得f'((58)若f(x)答案：3解析：使用链式法则ddx(59)设f(x)答案：3x解析：使用商法则计算导数，f'(x)(60)若f(x)答案：cos解析：sinx的导数为cosx，cosx的导数为-三、解答题（10题）(61)设f(x)=sin答案：f'(x解析：ddxsinx=cosx，(62)设f(x)答案：1解析：使用商法则f'((63)设f(x)答案：x解析：使用分部积分法，令u=ln(x+1)，dv(64)设f(答案：极值点为x=-1和x=解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x(65)求函数f(x)答案：1解析：sinx的泰勒展开为x-x(66)求∫0答案：1解析：使用分部积分法，令u=x，dv=e-xdx，du(67