北师大版数学九年级上册 1.2 菱形的性质与判定 同步练习

北师大版数学九年级上册1.2菱形的性质与判定同步练习（1）一、选择题1．下列命题正确的是()A．正五边形的外角和是540°B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形C．三角形两边的和大于第三边D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6，则菱形ABCD的周长为（）A．36 B．30 C．24 D．183．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）A． B．C． D．4．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两个相邻的内角的度数比为（).A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：15．如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠D=140°，则∠BCA等于（）A．40° B．30° C．20° D．15°6．如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°7．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则DB的长为（）A．43 B．4 C．238．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是AC，BC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则MN的长为（）A．3 B．4 C．6 D．59．如下图，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，则DB的长为（）A．2 B．1 C．3 D．210．一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．二、填空题11．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为．12．四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）13．如图，在菱形ABCD中，BD=6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF=2，则菱形ABCD的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点的坐标是O（0，0)，点B的坐标是（0，1)，且.BC=5,则点A的坐标是15．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民分别在两条公路的旁边各建一个加工厂B，D．已知四边形OBCD是菱形，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l三、解答题16．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC，BD的长以及菱形ABCD的面积.17．如图，在菱形ABCD中，BD=4，∠A：∠ABC=1：2.求△ABD的周长.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：选项A：任意多边形的外角和均为360°，与边数无关，因此正五边形外角和为360选项B：对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线垂直无法判定四边形为菱形，故B错误；选项C：根据三角形三边关系，任意三角形中两边之和大于第三边，该命题成立，故C正确；选项D：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，仅一组对角相等无法判定平行四边形，故D错误。故答案为：C【分析】本题考查多边形外角和、菱形判定、三角形三边关系、平行四边形判定的命题辨析。结合对应几何定理逐一验证每个命题：多边形外角和恒为3602．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB=BC=CD=AD，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠BAD=120°，

∴∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=6，

∴菱形ABCD的周长=4AB=24，

故选：C．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为30°，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形；B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为180°−60°−30°=90°，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形；C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形；D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为60°，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形；故选C【分析】根据菱形的判定定理，对每个选项逐一进行分析判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图

∵菱形的周长为8，高为1

∴AD=2，AE=1

∴∠D=30°

∴∠C=180°-∠D=150°

∴两个相邻的内角的度数比为150：30=5：1故答案为：C【分析】根据菱形性质可得AD，根据含30°角的直角三角形性质可得∠D，根据菱形性质可得∠C，再根据角之间的关系即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠BCA=∠DCA，

∴∠D+∠DCB=180°，

∴∠DCB=180°-140°=40°，

∴∠BCA=∠DCA=20°，故选：C.【分析】根据菱形的性质得出AD∥BC，∠BCA=∠DCA，根据平行线的性质得出∠D+∠DCB=180°，从而得出∠DCB=40°，即可得出∠BCA=20°.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴∠1=80°（两直线平行，内错角相等）故选：C．【分析】根据菱形性质，结合直线平行性质即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，周长为16，∴AB=AD=16÷4=4，∵∠ABC=120°，BD为对角线，∴∠ABD=∠CBD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴DB=AB=AD=4，故选：B．【分析】根据菱形性质可得AB，∠ABD=∠CBD=60°，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=BC=CD=DA=24÷4=6．∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN=1故答案为：A．【分析】本题先根据菱形的四条边相等，可以求出AB=6，再结合三角形中位线定理计算即可求出MN的长．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=2，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴DB=AD=AB=2．

故答案为：A。

【分析】利用菱形的性质结合∠DAB=60°可得出△ABD是等边三角形，进一步即可得出DB=AD=AB=2．10．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

这个菱形的面积等于1故答案为：A【分析】根据菱形的面积即可求出答案.11．【答案】20【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3，4，由勾股定理得，菱形的边长=所以，菱形的周长：=4×5=20.故答案为：20.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可.12．【答案】DO=BO（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加条件OB=OD即可，∵AO=CO，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD的对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形故可添加为OB=OD．故答案为：OB=OD（答案不唯一）.【分析】根据菱形的判定定理解答即可．13．【答案】12【解析】【解答】解：∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF=1∴AC=4，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的面积为12故答案为：12．

【分析】本题考查菱形的性质与三角形中位线定理，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。E、F分别是AB、BC的中点，因此EF是△ABC的中位线，中位线的长度等于对应底边AC长度的一半，由此可求出对角线AC的长度，再结合已知的对角线BD长度，代入菱形面积公式计算即可得到结果。14．【答案】(2，0)【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BOC=90°，OC=OA，

∵点B的坐标是（0，1），

∴OB=1，

在直角三角形BOC中，BC=5,

∴OC=2，

∵C和A关于原点对称，

故答案为：(2，0).【分析】根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案.15．【答案】4【解析】【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l∵村庄C到公路l1的距离为4km∴CF=4km∵四边形ABCD是菱形∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4km，即C到公路l2的距离是4km故答案为：4．

【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由菱形的每一条对角线平分一组对角得出AC平分∠BAD，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出CF=CE=4km，从而得出答案.16．【答案】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形

∴AC=2AO=8，AC⊥BD

∴BO=AB2−AO2=3

【解析】【分析】根据菱形性质可得AC=2AO=8，AC⊥BD，根据勾股定理可得BO，再根据菱形面积即可