2025-2026学年湖南省郴州市初中数学九年级期末上册自我评估潜能激发题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，小明从图中几何体的某个方向观察看到如图所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的．（

）

A．正面B．上面C．左面D．右面

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有实数根

4、若是成比例的线段，其中，，，则线段d的长为（

）A．3B．4C．5D．6

5、已知，和是它们的对应中线，若，则（）A．B．C．6D．8

6、木箱里装有除颜色不同外其他均相同的4张红色卡片和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.75，则估计木箱中蓝色卡片有（

）A．20张B．12张C．8张D．4张

7、如图，正方形ABCD中，，E，F分别是边AB，AD上的动点，，连接DE，CF交于点P，过点P作，且，若的度数最大时，则AE长为（

）

A．2B．3C．D．

8、某商店3月份的销售额是3万元，5月份的销售额是3.63万元，求商店这两个月销售额月平均增长率．设商店这两个月销售额月平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，与等边的边相切于点，且的直径与的高相等，已知等边边长为，设与相交于点，则的长为（）

A．B．C．1D．

10、如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是__________．

12、小智发现自己的数学辅导书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽约为___________．（精确到百分位）

13、已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）

14、已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是50°，则底角的度数为________．

15、若是一元二次方程的一个根，则的值为________．

16、若三角形的三边长，，满足，则这个三角形形状一定是__三角形．

17、如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为_________．

三、综合题

18、为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．下面是小明同学写的过程，请将他的过程补全完整：解：画树状图（或列表）为：

由树状图（或表）看出，所有可能出现的结果共有______种，

并且这些结果出现的可能性______，

其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果有______种，

所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率＝______．

19、如图，点在第一象限，直线与轴正轴所夹的锐角为，，求直线所表示的一次函数的解析式．

20、综合与探究：如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A的坐标为，且满足．

(1)求，的表达式；

(2)反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在y轴上是否存在一点M，使得与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22、某商场“宝乐”牌童装的进价为元件，若每件这种童装以元出售，则每天可售出件．为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件．

(1)若每件这种童装以元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？

(2)销售这种童装每天可盈利元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；

(3)数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，求出这种童装每天可盈利的