2025-2026学年辽宁省凌源市初中数学八年级期末上册通关综合能力题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A．B．1，2，3C．3，4，7D．

2、下列计算结果正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列关于函数的结论中，错误的是（

）A．图象经过点B．点，在该函数图象上，若，则C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点D．图象不经过第四象限

4、对八（1）班甲、乙、丙、丁四位同学在八年级下学期三次数学测试成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分与方差如下表．

若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学方法交流，则应该选（

）A．甲B．乙C．丙D．丁

5、二元一次方程的正整数解有(

)A．组B．组C．组D．组

6、将直线向上平移1个单位长度得到的直线是（）A．B．C．D．

7、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是()A．B．C．D．

8、在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（

）

A．x2=102+（x-5-1）2B．x2＝（x﹣5）2+102C．x2＝102+（x+1-5）2D．x2＝（x+1）2+102

9、将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（

）

A．B．C．D．二、填空题

10、的平方根是_________．

11、如图，在中，边的垂直平分线交于点E，边的垂直平分线交于点F，两条垂直平分线交于点P，连接，若，则的度数为___________．

12、直线和直线的交点坐标是_________

13、已知点在第一象限，若点与关于x轴对称，与关于y轴对称，则在第______象限．

14、大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．

（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值____________．

（2）已知：，其中x是整数，且，求的相反数____________．

15、已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组，则_______________________．三、综合题

16、解方程组

（1）

（2）

17、如图，点．

(1)画出关于直线的对称图形；

(2)直接写出点、、的坐标；

(3)求的面积．

18、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A3BC16bDaE8

根据以上信息，解答下列问题．

(1)填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______．

(2)请补全频数统计图．

(3)该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

19、如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B．

(1)分别求出这两个函数表达式；

(2)求的面积；

20、如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点．直线交直线于点，满足点在线段上，．

(1)求证：；

(2)如图2，点在直线，之间，平分，平分，点，，在同一直线上，且，求的度数；

(3)在（2）的条件下，若点是直线上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．（题中所有角都是大于且小于的角）

21、某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．

（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？

（2）若该商场有两种优惠方式：

方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；

方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．

①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？

②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．

22、如图，ABCD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且．

(1)求n的值．

(2)求证：∠PEC﹣∠APE＝135°．

(3)