2025-2026学年河北省廊坊市初中数学九年级期末下册自测模拟培优拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．90°

2、如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图象上，若，，则k的值为（

）

A．4B．6C．9D．12

3、圆形物体在阳光下的投影不可能是()A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形

4、如图，，，，，与的面积分别是和，与的周长分别是和，则下列等式一定成立的是（

）

A．B．C．D．

5、如图，在平面直角坐标系中，两点同时从原点出发，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，设运动时间为秒，以为直径作圆，圆心为点．在运动的过程中有如下5个结论：

①的大小始终不变；

②始终经过原点O；

③半径的长是时间t的一次函数；

④圆心的运动轨迹是一条抛物线；

⑤始终平行于直线．

其中正确的有（

）

A．①②③④B．①②⑤C．②③⑤D．①②③⑤

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．

8、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）

A．2B．1C．4D．二、填空题

9、已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.

10、如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．

11、日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．（填写“平行”或“中心”）

12、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点、，直线与轴、轴分别交于、两点，点是函数图象上、间的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，与交于点．若点的横坐标为3，存在点使，则的面积为______．

13、已知双曲线经过点（2，﹣3），则的值是___________．

14、如图，新疆部A位于学校主教学楼P南偏东45°方向，且距离教学楼60米，某同学从这里出发沿着正北方向走了一段时间后，到达位于主教学楼北偏东30°方向的综合楼B处，此时这位同学一共走的距离为______米．

15、如图，点A在反比例函数的图象上，连接交反比例函数的图象于点B，若点A的横坐标为3，则点B的横坐标为___________．

三、综合题

16、（1）计算：．

（2）计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、规定：，．据此

(1)判断下列等式成立的是

（填序号）．

；；．

(2)利用上面的规定求；．

19、（1）问题发现：如图①，和均为等边三角形，点在边的延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图②，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．

①求的度数；

②判断线段，，之间的数量关系并证明．

20、如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为．点E的坐标为，直线经过点F和点E，直线与直线相交于点P．

(1)求直线的表达式和点P的坐标；

(2)矩形的边在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段上，边平行于x轴，且，将矩形沿射线的方向平移，边始终与x轴平行，已知矩形以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒．

①当时，A点坐标是_________，移动t秒时，D点坐标为_________，

②矩形在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线或上时，矩形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t的值；

③若矩形在移动的过程中，直线交直线于点N，交直线于点M．当的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

21、如图，已知，，点、分别是线段、上的动点，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，点、中有一个点停止时，另一个点也停止，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，为