第2章《有理数》单元测试卷（含答案）2026-2027学年苏科版七年级数学上册试题

第2章《有理数》单元测试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）1．的相反数是（）.A．﹣6 B．6 C． D．2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．在下列有理数：，，3.14，，，0中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列两数比较大小，正确的是（）A． B． C． D．6．如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．7．化简（﹣2）20+（﹣2）19结果是（）A．2 B．﹣2 C．220 D．2198．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________．10．2026年4月30日，电影《给阿嬷的情书》正式上映，展现了人间情义，口碑炸裂（豆瓣评分一度高达9.2分），成为了2026年当之无愧的现象级黑马．据猫眼专业版数据，截至2026年6月5日，其总票房突破15.1亿元，数字15.1亿用科学记数法表示为________．11．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______．12．若，则________．13．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________．14．定义运算，则_______．15．已知，，，则的值等于____________．16．2026年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．将二进制数化为三进制数为______________三、解答题（本题共9小题，共72分．）17．（本题12分）计算：（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）

18．（本题6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．(1)直接写出的值；(2)求的值．19．（本题6分）（学习情境•过程纠错）计算与解释．小杨同学做一道计算题的解题过程如下：解：原式①②③④根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：(1)他的计算过程是否正确？______（填写“正确”或“错误”）；(2)如有错误，他在第______步出错了（只填写序号），请写出正确的解答过程．20．（本题8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．21．（本题8分）下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2(1)本周日水位是米，本周最高水位是米，最低水位是米；(2)与上周末相比，本周末河流的水位是．（填“上升了”或“下降了”）(3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？22．（本题8分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为．(1)、两点间的距离是______．(2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______；(3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______．23．（本题8分）定义：如果，那么称b为n的劳格数，记为b=d(n)．(1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1，，那么：=．(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)；．若d(3)=0.48，d(4)=0.6，根据运算性质，填空：d(12)=，d()=，=．24．（本题8分）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题：

(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______．(2)数轴上表示x和的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示）(3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围及的最小值．(4)当x为何值时，有最小值？并求出该最小值

25．（本题8分）根据以下材料，探索完成任务：材料一求的值，可令，则，因此．材料二求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”．问题解决问题直接写出计算结果：___________；问题有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）；问题计算：（其中）参考答案一、选择题1．D用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是．故选D．2．B解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示，亏损元应记作元，故选：B．3．B解：∵，，，∴，，3.14，，，0中，负数有，共两个．故选：B．4．B解：A、，所以A错误；B、，所以B正确；C、，所以C错误；D、，所以D错误；故选B．5．D解：A、∵-（-1）=1，-（+2）=-2，∴-（-1）＞-（+2），故此选项错误；B、-＞-，故此选项错误；C、∵|-|=，0＜，∴0＜|-|，故此选项错误；D、-＜-，故此选项正确．故选D．6．B解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误；又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；故选B．7．D解：原式＝（﹣2）19×（﹣2+1）＝﹣219×（﹣1）＝219，故选D．8．C解：由题意可知，，第一次操作后，第二次操作后，第三次操作后，第四次操作后，第五次操作后，……观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，经过第2024次操作后得到的结果是，故选：C．二、填空题9．解：根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，因此根黑色算筹表示的数是．10．解：数字15.1亿用科学记数法表示为．11．或8解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为，若点B在点A的左侧，则点B对应的数为，因此点B在数轴上对应的数是8或．12．2解：∵，，，∴，∴，解得：，∴．13．7解：由题意得，∴输出的值是7．14．解：根据定义．15．8或解：∵，，∴，，∵，∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去，∴，①当，时，满足，；②当，时，满足，；综上所述，的值为或．16．解：化为十进制数：，化为三进制数：．三、解答题17．（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式（6）原式18．（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴，，；（2）当时，原式；当时，原式，则原式的值为5或1．19．（1）解：∵除法没有分配律，∴他的计算过程是错误的，故答案为：错误；（2）解：他的第①不出错，正确的解答过程如下，．20．（1）解：根据题意得：米，∴守门员最后回到了球门线上；（2）解：第一次跑距离开球门线10米；第二次距离开球门线（米）；第三次距离开球门线（米）；第四次距离开球门线（米）；第五次距离开球门线（米）；第六次距离开球门线（米）；第七次距离开球门线（米）；第八次距离开球门线（米）．∴守门员离开球门线的最远距离为25米；(3)4次，理由如下：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14．∴对方球员有4次挑射破门的机会．21．（1）周一：，周二：，周三：，周四：，周五：，周六：，周日：，周五水位最高是，周一水位最低是．所以本周日水位是米，本周最高水位是米，最低水位是米；故答案为：；16.1；15.2；（2），和上周末相比水位上升了，故答案为：上升了；（3）（小时），答：再经过22个小时工作人员就需要开闸泄洪．22．（1）解：因为表示的数为，表示的数为，所以、两点间的距离是，故答案为：；（2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，所以此时点表示的数是，故答案为：；（3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为，所以折点表示的数为，当点在点右侧时，则对折后点表示为，所以折点表示的数为，故答案为：或．23．（1）根据劳格数的定义，可知：，故答案为：3．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：1.08，−0.12，0.66．24．（1）解：∵，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4．∵，∴数