江西省部分学校2025-2026学年高一（下）训练数学试卷（6月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省部分学校高一（下）训练数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.sin67°cos31°-cos67°sin31°=（）A.sin36° B.-sin36° C.cos8° D.-cos8°2.已知平面向量，满足，，则在上的投影数量为（）A. B. C. D.3.若，则3sin2α-cos2α=（）A. B. C. D.4.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，a=2，则bsinA=（）A.5 B. C. D.5.若函数f（x）=tan（ωx+ω）（ω＞0）的最小正周期为6，则f（x）图象的对称中心为（）A.（1+6k,0），k∈Z B.（1+3k,0），k∈Z

C.（-1+6k,0），k∈Z D.（-1+3k,0），k∈Z6.已知复数z的共轭复数为，且，则|z|=（）A. B.5 C. D.67.=（）A.-2 B.2 C. D.8.某次航展中，地面雷达显示：三架无人机A，B，C（A，B，C均视为质点）在同一水平面上，且AC=50m,，A，B均以10m/s的速度沿正东方向匀速直线飞行，B在A的正北方向70m处，在直线AB的西侧的C保持20m/s的速度紧随其后.忽略其他因素，若要求A，B，C完成一字型编队（A，B，C三点共线），则所需的最短时间为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图，每个小方格的边长均为1，复数z1，z2在复平面内的对应点分别为A，B，则（）A.z1=4+4i

B.z2=2-3i

C.3z1+4z2为纯虚数

D.在复平面内的对应点位于第三象限10.为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点（）A.横坐标伸长到原来的3倍，再向左平移个单位长度

B.横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的

D.向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的11.若函数f（x）=sinxsin3x-sin2xsin4x,则（）A.f（x）的图象关于直线对称

B.f（x）的值域为[-1，1]

C.

D.f（x）≥0在[0，π]上的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数-1+2i3的虚部为

.13.若tan22α-8tan2αtanα+16tan2α=0，且，k∈Z，则tanα=

.14.如图，圆A的直径OB=4，点A在圆B上，P是圆A上的动点，Q是圆B上的动点，则的取值范围是

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，.

（1）求△ABC外接圆的面积；

（2）若ac=10，求△ABC的周长.16.(本小题15分)

已知三个点A（-2，0），B（4，3），C（1，4）.

（1）求向量与的夹角；

（2）若四边形ABCD是等腰梯形，且，求点D的坐标.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）已知，，且，，求sin（α+β）的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在上的值域；

（3）若函数g（x）=[f（x）]2-af（x）+1在上恰有7个零点，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2c2-b2=2abcosC.

（1）证明：a2+2b2=3c2.

（2）求cosC的最小值.

（3）求的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】AC

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】[-1，24]

15.【答案】解：（1）设△ABC外接圆的半径为R．由正弦定理得，

△ABC外接圆的面积为．

（2）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2-ac=19，

得（a+c）2=19+3ac=49，得a+c=7，

故△ABC的周长为7+．．

16.【答案】解：（1）根据题意，点A（-2，0），B（4，3），C（1，4），

则，，

则有，

，

，

故，

而＜，＞∈[0，π]，则＜，＞=，

即向量与的夹角为；

（2）根据题意，设点D的坐标为（x,y），

则，．

若四边形ABCD是等腰梯形，

则，，，

则有，解得，

故点D的坐标为（-1，3）．

17.【答案】解：（1）函数=，

由，k∈Z，得，k∈Z，

所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z．

（2）由，，

得，．

由，，得，，

所以，．

故

=

=．

18.【答案】解：（1）由图可知，图象经过点（0，1）和，这两点关于点中心对称，所以．

图中与是相邻两个零点，因此，从而．

在处，图象由正变负，所以，解得．

由，得．

又因为f（0）=1，所以，解得A=2．

故．

（2）令．当时，．

将该区间中的角同时加上2π，不改变余弦值，得到．

在上，余弦函数由减小到-1；在上，余弦函数由-1增大到．

所以，从而．

故f（x）在上的值域为．

（3）令．当时，．

在该区间内，函数h（t）=2cost的图象如下．

将区间依次分成．

在这四个区间上，h（t）依次单调递减、单调递增、单调递减、单调递增，端点函数值依次为1，-2，2，-2，-1．

因此，方程h（t）=m的根数为：

当-2＜m≤-1时，有4个不同的根；

当-1＜m≤1时，有3个不同的根；

当1＜m＜2时，有2个不同的根；

当m=-2时，有2个不同的根；当m=2时，有1个根．

函数g（x）的零点满足[f（x）]2-af（x）+1=0．

令m=f（x），则m满足m2-am+1=0．

要使g（x）在给定区间上恰有7个零点，上述方程必须有两个不同的实根，其中一个根对应4个x,另一个根对应3个x.

因此，可设其中一个根为r,且-2＜r＜-1．

由两根之积为1，另一个根为．

因为-2＜r＜-1，所以，它恰好落在（-1，1]内，对应3个x.

反之，任取r∈（-2，-1），两个根r与分别对应4个和3个x,共得到7个零点．

由两根之和为a,得．

对勾函数在（-2，-1）上单调递增，x=-2时，x=-1时y=-2，

故a的取值范围为．

19.【答案】解：（1）证明：已知2c2-b2=2abcosC．

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得2abcosC=a2+b2-c2，

则2c2-b2=a2+b2-c2，

所以a2+2b2=3c2．

（2）由（1）得．

由余弦定理得．

因为，当且仅当时，等号成立，

所以，

故cosC的最小值为．

（3）由（1）知a2+2b2=3c2，由正弦定理得sin2A+2sin2B=3sin2C，

得，得cos2A-cos2C=2（cos2C-cos2B），

得，

得sin（A+C）sin（A-C）=2sin（C+B）sin（C-B），

得sinB（sinAcosC-sinCcosA）=2sinA（sinCcosB-sinBcosC）．

由题可知tanA，tanB有意义，因此A，B都不是直角，

由（2）可知C不是直角，所以△ABC不是直角三角形，

则cosAcosBcosC≠0，

等式两边同时除以cosAcosBcosC，

得tanB（tanA-tanC