四川达州市通川区第七中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题(含简略答案)

四川达州市通川区第七中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如果x<y，那么下列不等式正确的是（A．−x−1C．−2x<3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A．ax−yC．x2+24．下列条件中，能判断四边形ABCDA．AB∥CD，ADC．AB=AD，CB5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝96．《鹊华秋色图》是画家赵孟的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是5:A．27−x54C．27−2x7．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是6，2，点D的坐标是0，2，点AA．3，2 B．3，3 C．8．若关于x的一元二次方程x2+2x+A．m<1 B．m≤1 C．9．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．A．24 B．27 C．30 D．3310．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，FA．6 B．7 C．8 D．9二、填空题11．若代数式x1−2x有意义，则12．如图，已知直线y1=2x+3与直线y2=k13．一元二次方程x2−3x−2=0的两根为14．小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得AC=5，∠B=6015．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于12BF的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点三、解答题16．解方程：(1)x2(2)2x17．按要求解题：(1)因式分解：2a(2)解分式方程：xx18．解不等式组：2x19．先化简，再求代数式1−20．已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．21．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC

22．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？23．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E(1)求证：△A(2)若BD⊥E24．在△ABC中，AB=BC，点D在边AC上，连接BD(1)如图1，若α=∠ABC(2)如图2，若α+∠ABC=180°，连接CE，作△(3)如图3，在（2）的条件下，若∠ABC=120°，25．在菱形ABCD中，∠B=α90°≤α＜180°，点E是边B(1)如图1，α=90°(2)如图2，90°<α<180(3)如图3，α=120°，AB=2，点M是DC边上一动点，连接MF，若MF=A《四川达州市通川区第七中学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题》参考答案题号12345678910答案DDBDCDCBBD1．D2．D3．B4．D5．C6．D7．C8．B9．B10．D11．x12．x13．−14．515．216．(1)x1=(2)x1=17．(1)2(2)x18．−1表示在数轴上为：19．xx−20．(1)a(2)a=-21．证明：∵BE平分∴∠AB∵∠∴∠∴D∵D∴四边形DBFE∴∠∴D∴四边形DB22．(1)甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是160元/个、200元/个(2)最少需要购买甲种分类垃圾桶10个23．(1)证明：∵四边形AB∴AB=CD，AD∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∴∠A在△ABE∠A∴△A(2)解：四边形EB∵四边形AB∴AD由（1）得：△A∴AE∴AD∴DE又∵DE∴四边形EB∵BD∴四边形EB24．(1)证明：将BD绕点B逆时针旋转α0°∴BE=又∵α∴∠∴∠DB在△ABEAB∴△∴∠又