2026小学北师大版四年级数学上册第五单元《与复习》教案

整理与复习

【教材分析】

本单元是北师大版四年级上册核心计算教学单元，主要内容包含加法交换律、加法结合律、

乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，以及运用运算律进行整数四则混合运算的简便计算。运

算律是小学数学计算体系的基石，是学生从常规计算走向简便运算、提升计算能力的关键转折点。

本单元整理与复习课，旨在系统梳理五大运算律的定义、字母公式、适用场景，厘清各类运算律

的区别与联系，纠正学生简便计算中的常见错题。同时结合生活实际问题，让学生体会运算律在

解决实际问题中的价值，为后续小数、分数四则运算的简便计算奠定基础。本节课整合单元零散

知识点，构建完整的运算律知识网络，侧重知识的综合运用与易错点突破，是单元知识巩固、能

力提升的核心课时。

【学情分析】

四年级学生已经初步掌握本单元的五大运算律，能够完成基础的简便计算，但知识掌握较为

零散，未形成系统体系。在知识运用上，学生能熟练运用加法、乘法交换律和结合律进行同级运

算简便计算，但对乘法分配律的理解和运用存在较大短板，容易混淆乘法结合律与卖法分配律，

对乘法分配律的反向运用、变式运用掌握薄弱。同时，学生在解决综合性问题时，不会根据算式

特点灵活选择运算律，存在审题不细致、简便算法滥用、漏写步骤等问题。此外，学生具备一定

的自主整理、小组合作探究能力，适合通过情境探究、错题辨析、分层练习的方式完成复习巩固,

提升知识综合运用能力。

系统梳理加法、乘法五大运算律的内容及字母表达式，清晰区分各运算律的异同；能熟练、

灵活运用运算律进行四则混合运算的简便计算，精准规避简便计算中的常见错误；能结合生活情

境运用运算律解决实际问题。

2.数学思考：

经历知识梳理、对比辨析、错题分析、归纳总结的复习过程，构建完整的运算

3.问题解决：

能够根据不同的算式结构和生活问题情境，灵活选择合适的运算律解决问题；能独立解决基

础、变式、拓展类运算律习题，提升解决综合性计算问题和实际生活问题的能力。

4.情感态度：

在整理知识、探究纠错、解决问题的过程中，体验数学简便计算的简洁美，感受运算律在生

活中的实用价值；培养认真审题、细心计算、主动纠错的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。

【教学重点】

L梳理并最记五大运算律的定义、字母公式，构建系统的运算律知识网络。

2.熟练运用加法、乘法运算律进行简便计算，重点掌握乘法分配律的各类运用形式。

【教学难点】

精准区分藁法结合律与乘法分配律，灵活运用乘法分配律的变式、反向形式进行简便计算；

根据算式特点灵活选择最优简便算法，解决综合性实际问题。

【教学准备】

多媒体课件（包含生活情境题、易错错题、分层练习题、知识思维导图）、运算律知识卡片、

学生错题本、课堂练习单。

【教学课时】2课时

【教学过程】

第一课时：运算律知识梳理与基础简便计算复习

导入新课

创设校园采购情境：学校后勤老师采购运动会物资，购买了28套运动服，每套上衣55元，

裤子45元，后勤老师快速算出总费用2800元。提问学生：“老师没有一步步列竖式计算，为什么

能快速算出结果？用到了我们本单元学的什么数学知识？”引导学生说出运算律，顺势导入本节

课：今天我们一起系统整理复习第五单元运算律的知识，理清运算律的用法，熟练掌握简便计算

方法。

1

环节一：自主梳理，构建运算律知识体系

1.教师活动：出示任务，结合课本内容，以小组为单位，回忆本单元学习的所有运算律，从

名称、文字定义、字母公式、适用运算四个方面进行整理，填写知识梳理表格。同时创设问题：

本单元一共学习了几种运算律？分别属于加法运算和乘法运算的哪些规律？

学生活动：小组合作讨论、梳理知识，完成表格整理，小组代表准备汇报。预设答案：共5

种运算律，加法2种(交换律、结合律)，乘法3种(交换律、结合律、分配律)。

2.教师活动：邀请各小组依次汇报梳理结果，教师课件同步展示完整知识清单，逐一核对纠

正。提问：什么是加法交换律？用字母如何表示？

学生活动：汇报加法交换律内容。预设答案：两个数相加，交换加数的位置，和不变；字母

公式:a+b=b+a0

3.教师活动：继续提问：加法结合律的特点是什么？主要作用是什么？

学生活动：思考并作答。预设答案：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相

加，和不变；字母公式：(a+b)+c=a+(b+c),主要用于凑整简便计算。

4.教师活动：引导学生汇报乘法交换律、乘法结合律，追问：乘法交换律、结合律和加法交

换律、结合律有什么相似之处？

学生活动：对比观察、总结规律。预设答案：交换律都是交换两个数的位置，结果不变；结

合律都是改变运算顺序，结果不变，加法针对加法运算，乘法针对乘法运算。

5.教师活动：重点引导学生汇报乘法分配律，提问：乘法分配律和其他四种运算律最大的区

别是什么？

学生活动：独立思考后回答。预设答案：乘法分配律是乘法对加法的分配，包含加、乘两种

运算，其余运算律只包含单一的加法或乘法运算；字母公式：(a+b)Xc=aXc+bXc。

6.教师活动：课件汇总五大运算律完整知识思维导图，带领学生齐读巩固，梳理知识框架。

［设计意图］通过小组自主梳理、汇报辨析，让学生主动回顾单元知识，零散的知识点系统化,

构建完整的运算律知识体系，夯实基础知识，培养学生归纳整理的数学能力。

环节二：对比辨析，区分易混淆运算律

1.教师活动:创设计算对比情境:班级计算小竞赛，出示两组算式:①(25X4)X8和②(25+4)

X8。提问：这两个算式结构相似，分别可以用什么运算律简便计算？

学生活动：独立观察算式，小组讨论区别，尝试作答。预设答案：①用乘法结合律，②用乘

法分配律。

2.教师活动：进一步抛出问题：乘法结合律和乘法分配律的适用条件分别是什么？核心区别

在哪里？

学生活动：思考总结。预设答案：乘法结合律是连乘运算，只改变运算顺序；交法分配律是

乘加、乘减混合运算，是将括号外的数分别分配给括号内的数相乘。

3.教师活动：出示易错判断题,引导学生辨析纠错：25X(4X8)=25X4+25X8.125X88=125

X80X8o提问：这两道题错在哪里？正确的简便算法是什么？

学生活动：独立判断、改错，同桌互相讲解错误原因。预设答案：第一题混淆结合律和分配

律，正确：25X(4X8)=(25X4)X8；第二题拆分错误，正确：125X88=125X(80+8)=125X80+125

X80

4.教师活动：补充加法、我法运算律对比表格，引导学生总结：哪些运算律可以凑整十、整

百、整千数？

学生活动：观察总结。预设答案：加法结合律、乘法结合律、乘法分配律常用来凑整，简化

计算。

5.教师活动：随机抽查学生对运算律的辨析，针对薄弱点再次讲解强调。

6.教师活动：引导学生整理易混淆知识点，记录在错题本上。

［设计意图］针对学生最易混淆的乘法结合律和分配律展开对比辨析，结合典型错题纠错，突

破学生知识盲区，帮助学生精准掌握各运算律的适用场景，规避常见计算错误.

环节三：基础运用，巩固常规简便计算

1.教师活动：创设超市结算情境：超市结算时，收银员通过简便算法快速计算账单，出示6

2

道基础简便计算题，要求学生选择合适的运算律简算。提问：每道题分别运用了什么运算律？

学生活动；独立完成计算，标注所用运算律，举手汇报。

2.教师活动：出示题目1：35+127+65,提问：这道题如何凑整简便计算？依据什么定律？

学生活动：作答。预设答案：35+65+127=100+127=227,加法交换律。

3.教师活动：出示题目2：125X32X8,提问：优先计算哪两个数更简便？

学生活动：作答。预设答案：125X8X32=1000X32=32000,乘法交换律。

4.教师活动：出示题目3：48+79+21,提问：如何运用加法结合律简算？

学生活动：作答。预设答案：48+(79+21)=48+100=148,加法结合律。

5.教师活动：出示题目4：25X(4X13)、题目5：(83+4)X25、题目6：36X99+36,引导学

生独立完成，巡视指导学困生。

学生活动：独立计算，小组核对答案，纠正错误。预设答案：25X4X13=1300；80X25+4X

25=2100；36X(99+1)=3600。

6.教师活动：汇总学生做题情况，对共性错误集中讲解，强调简算书写规范。

［设计意图］结合生活结算情境，让学生在基础练习中熟练运用五大运算律，掌握常规简便计

算方法，规范书写步骤，夯实基础计算能力，培养简算意识。

环节四：课堂小结，梳理课时收获

1.教师活动：提问：本节课我们复习了哪些知识？你最大的收获是什么？

学生活动：自由发言，梳理本节课知识点。预设答案：复习了五大运算律的公式和用法，分

清了乘法结合律和分配律，学会了基础简便计算。

2.教师活动：追问：简便计算的核心是什么？

学生活动：总结作答。预设答案：观察算式特点，凑整计算，简化运算步骤。

3.教师活动：梳理本节课重点内容，布置课时作业。

4.学生活动：整理课堂笔记，明确课后练习重点。

［设计意图］通过课堂小结，帮助学生复盘本节课知识，梳理重难点，强化知识记忆，培养学

生归纳总结的学习习惯。

第二课时：运算律变式运用与综合解决问题复习

导入新课

创设班级研学情境：班级组织研学活动，需要购买门票、租车、购买零食，一系列费用计算

都需要用到运算律快速解题。上节课我们复习了基础运算律和简单简算，今天我们重点攻克运算

律的变式题型、对比题型和生活实际问题，学会灵活运用运算律解决复杂问题。

环节一：变式探究，突破乘法分配律难点

1.教师活动：创设研学购票情境：成人票每张120元，学生票每张60元，20名老师和200

名学生购票，如何简便计算总票价？提问：可以用什么运算律解题？

学生活动：列式计算，小组探究算法。预设答案：20X120+200X60,可直接计算，也可观察

数字特点简便运算。

2.教师活动：出示乘法分配律三类变式题：①反向运用：78X36+22X36②凑数变式：99X

45、102X38③减法变式：125X(80-8)。提问：这三类题型如何运用乘法分配律简算？

学生活动：独立思考，尝试解题，汇报思路。预设答案：①(78+22)X36=100X36=3600：②

(100-1)X45=4500-45=4455,(100+2)X38=3800+76=3876：③125X80-125X8=100001000=9000。

3.教师活动：重点讲解凑数法简算技巧，提问：遇到接近整百、整十的数，我们可以怎么转

化？

学生活动：总结方法。预设答案：把99看成100T,102看成100+2,再用乘法分配律计算。

4.教师活动：出示易错题：56X101-56,提问：这道题隐藏的数字1在哪里？如何简便计算？

学生活动：观察思考作答。预设答案:原式二56X101-56X1=56X(101-1)=5600。

5.教师活动：巡视学生做题情况，对学困生进行一对一指导，规范变式题解题步骤.

6.教师活动：引导学生总结乘法分配律所有变式形式，整理解题技巧。

［设计意图］结合研学真实情境，聚焦本节课难点乘法分配律变式运用，通过分类探究、错题

3

突破，让学生掌握变式题型的解题方法，突破知识难点，提升灵活计算能力。

环节二；对比练习，提升算法选择能力

1.教师活动：创设习题对比情境：很多同学做题时不会选最优算法，现在我们通过对比练习，

学会根据算式特点选方法。出示两组对比算式：第一组①25X44②25X（40+4）；第二组①125X

16②125X（8X2）o

学生活动：分别计算两组算式，对比解题过程，观察异同。

2.教师活动：提问：25X44有两种简便算法，分别用到什么运算律？哪种更简便？

学生活动：对比作答。预设答案：方法一：25X4X11（乘法结合律）；方法二：25X（40+4）

（乘法分配律），两种方法都简便，可自由选择。

3.教师活动：提问：125X16为什么优先用乘法结合律，不用分配律？

学生活动：思考总结。预设答案：16可以拆成8X2,125和8凑整更简单，拆分加减数计算

步骤更多。

4.教师活动：出示易错对比题：45X（20+8）和45X20X8,让学生辨析运算符号，选择算法。

学生活动：独立计算，对比结果，明确运算符号决定运算律的选择。预设答案：前者用分配

律，后者用结合律，结果完全不同。

5.教师活动：引导学生总结算法选择口诀：连乘用结合、混算用分配、换位用交换、凑整是

核心。

6.学生活动：熟记口诀，快速判断算式简便算法。

［设计意图］通过同类题型对比、易错题对比，让学生明确不同算式的最优简便算法，杜绝算

法滥用问题，提升学生观察、分析、灵活解题的能力。

环节三：生活应用，解决实际问题

1.教师活动：创设生活购物情境：文具店购进45盒钢笔和45盒圆珠笔，钢笔每盒28元，圆

珠笔每盒12元，购进这些笔一共需要多少元？提问：可以用几种方法解题？哪种方法更简便？

学生活动：独立列式解题，小组交流解法。预设答案：方法一：45X28+45X12=1260+540=1800

（元）；方法二：45X（28+12）=45X40=1800（元）（乘法分配律,更简便）。

2.教师活动：创设行程问题情境：甲乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙

车每小时行35千米，两车行驶4小时相遇，两地相距多少千米？

学生活动：独立解题，汇报答案。预设答案：（65+35）X4=100X4=400（千米），运用乘法分

配律简便计算。

3.教师活动：创设工程问题情境：工人师傅修路，第一天修128米，第二天修156米，第三

天修72米，三天一共修路多少米？

学生活动:简算解题。预设答案：128+72+156=200+156=356（米）,加法交换律。

4.教师活动：提问：解决生活问题时，为什么要用运算律简便计算？

学生活动：思考作答。预设答案：简化计算步骤，减少计算错误，快速得出结果。

5.教师活动：点评学生解题过程，强调解决实际问题要先分析数量关系，再选择简便算法。

6.学生活动：整理生活题型解题思路，规范答题格式。

［设计意图］结合购物、行程、工程等真实生活情境，让学生感受运算律的实用价值，将计算

知识与实际问题结合，提升学生解决实际问题的能力。

环节四：思维拓展，提升综合能力

1.教师活动：出示拓展题：999X78+333X66,提问：这道题没有相同因数，如何转化后用乘

法分配律简算？

学生活动：小组合作探究，寻找解题突破口。

2.教师活动：引导观察数字关系：999和333有什么皑数关系？能否转化出相同因数？

学生活动：思考作答。预设答案：999是333的3倍，可把999转化为333X3。

3.教师活动：指导学生完整解题，板书步骤。

学生活动：独立完成解题.预设答案：原式二333X3X78+333X66=333><234+333X66=333X

（234+66）=333X300=999000

4.教师活动：出示第二道拓展题：125X32X25,提问：如何拆分数字凑整简算？

4

学生活动：自主拆分、计算。预设答案：125X8X4X25二(125X8)X(4X25)=1000X

100=100000o

5.教师活动：总结拓展题解题技巧：通过数字拆分、倍数转化，创造凑整条件，运用运算律

简算。

6.学生活动：整理拓展题型解题方法，积累解题经验。

［设计意图］通过思维拓展题，拔高学生知识运用能力，培养学生创新思维和综合解题能力，

满足学有余力学生的提升需求，实现分层教学。

环节五：课堂总结，整体复盘

1.教师活动：提问：两节课的复习，你掌握了哪些重难点知识？解决了哪些之前的难题？

学生活动：全面复盘知识，自由发言总结。预设答案：掌握了五大运算律，分清了易混淆运

算律，会做乘法分配律变式题，能解决生活实际问题。

2.教师活动：整体梳理单元知识重难点，强调简便计算核心原则和解题注意事项。

3.学生活动：完善知识笔记，梳理错题，巩固薄弱点。

［设计意图］整体复盘两课时知识，构建完整的单元知识体系，查漏补缺，深化学生对知识的

理解和记忆。

【板书设计】

运算律整理与复习

一、加法运算律

L交换律:a+b=b+a

2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

二、乘法运算律

1.交换律:aXb=bXa

2.结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)【连乘运算】

3.分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc【乘加/乘减混算】

变式：反向运用、凑数变式、减法变式

三、简算核心：观察凑整、灵活选律

【课堂练习】

一、填空题

1.48+26+52=26+(48+52)运用了()和()。

2.125X17X8=17X(125X8)运用了()和()。

3.(80+12)X25=80X25+12X25,这是乘法()律。

4.99X36=(100-1)X36=()-().,

5.37X28+63X28=(+)X28。

答案：1.加法交换律、加法结合律;2.乘法交换律、乘法结合律；3.分配；4.3600、36；5.37、

63

二、判断题

1.aXbXc=aX(bXc),所以a+b+c=a+(b+c)。()

2.25X(4X6)=25X4+25X6。()

3.101X58=100X58+58o()

4.乘法分配律只适用于乘加运算。()

答案：1.V；2.X；3.V；4.X

三、选择题

L下面算式中，只用乘法结合律的是()0

A.25X8X4=25X4X8B.(15X4)X25=15X(4X25)C.(20+4)X5=20X5+4X5

2.计算36X99最简便的方法是()0

A.36X100-136X(100-1)C.36X90+36X9

3.45X19+55X19=(45+55)X19运用了()。

A.乘法结合律B.乘法分配律C.乘法交换律