天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年高二（下）阶段性数学试卷（6月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市东丽区百华实验中学高二（下）阶段性数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.设全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则A∪（∁UB）=（）A.{-1，0，1，3} B.{0，1，2} C.{0，1，2，3} D.{2，3}2.设随机变量X～N（1，σ2），P（0＜X＜2）=0.6，则P（X＞2）=（）A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.63.设x∈R，则“|x|＜1”是“x2＜1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（）A.样本相关系数为r则|r|越大，成对样本数据的线性相关程度越强

B.用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心（，）

C.用相关指数R2来刻画模型的拟合效果时，若R2越小，则相应模型的拟合效果越好

D.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好5.函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A.

B.

C.

D.

6.已知离散型随机变量X的方差为2，则D（2X-1）=（）A.2 B.3 C.7 D.87.的展开式中常数项为（）A.30 B.15 C.-15 D.308.定义在区间上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）在区间（1，4）上单调递增 B.函数f（x）在区间（1，3）上单调递减

C.函数f（x）在x=1处取得极大值 D.函数f（x）在x=0处取得极大值9.给定函数f（x）=（x+1）ex，则

①当x=-2时，f（x）有极大值；

②当时，f（x）=a的解的个数为2个；

③若方程f（x）-a=0有一个零点，则a≥0；

④函数g（x）=x2+bx+（x-1）ex-f（x）是R上的单调递减函数，则实数b的取值范围为（-∞，2].其中正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.若随机变量X～B（4，p），E（X）=，则D（X）=

.11.若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为______．12.某学校派出4名优秀教师去边远地区的3所中学进行教学交流，每所中学至少安排1名教师，则不同的分配方法种数为

.（结果用数字表示）13.已知x＞0，y＞0，2x+y=，则+的最小值是

．14.天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是

（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高

（分数作答）.15.已知函数f（x）=2sinx-ex+e-x，则关于x的不等式f（x2-4）+f（3x）＜0的解集为

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

设函数f（x）=ln（-x2+2x+3）的定义域为集合A，集合B={x|（x-m）（x-m-2）＜0，m∈R}.

（1）若m=0，求A∩（∁RB）；

（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.17.(本小题12分)

已知的展开式中，前三项的二项式系数和为56.

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中的常数项；

（3）求展开式中二项式系数最大的项.18.(本小题12分)

一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随地摸出3个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.

（1）若不放回摸球，求X的分布列；

（2）若有放回摸球，求X的分布列和均值.19.(本小题12分)

我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球，5月嫦娥六号探测器成功发射，航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉，航天精神成为新时代的时代楷模.为进一步弘扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据：喜欢航天知识大讲堂不喜欢航天知识大讲堂合计男2026女14合计50附：，其中n=a+b+c+d.P（x2≥xα）0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整，依据α=0.010的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联；

（Ⅱ）现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂”的女生人数为X，求X的分布列和数学期望.20.(本小题12分)

已知函数f（x）=（x-1）ex-x2.

（I）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）g（x）=f（x）-m在区间[0，+∞）上有两个零点，求m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】

11.【答案】-1≤a≤3

12.【答案】36

13.【答案】9+6

14.【答案】

15.【答案】{x|x＜-4或x＞1}

16.【答案】解：（1）解-x2+2x+3＞0得-1＜x＜3，

所以A={x|-1＜x＜3}．

因为m+2＞m,

所以B={x|m＜x＜m+2}．

当m=0时，B={x|0＜x＜2}，CRB={x|x≤0或x≥2}．

所以A∩（∁RB）={x|-1＜x≤0或2≤x＜3}．

（2）解：p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集．

则，解得-1≤m≤1，

故实数m的取值范围是[-1，1]．

17.【答案】1；

180；

-8064x．

18.【答案】解：（1）对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布，

X的所有可能取值为0，1，2，

则=，=，=，

所以X的分布列为；X012P（2）对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为，且各次试验之间的结果是独立的，因此，

所以X的分布列为，X0123P则．

19.【答案】解：（Ⅰ）2×2列联表如下：喜欢航天知识大讲堂不喜欢航天知识大讲堂合计男20626女101424合计302050零假设为H0：“该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关，

此时χ2=≈6.464＜6.635，

根据a=0.01的独立性检验，零假设H0成立，

所以有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别无关；

（Ⅱ）若从“喜欢航天知识大讲堂”学生中按性别分层抽样，

男生有人，女生有2人，

此时X的所有可能取值为0，1，2，

可得，，，

则X的分布列为：X012P故．

20.【答案】解：（I）因为f（x）=（x-1）ex-x2，

所以f′（x）=ex+（x-1）ex-2x=xex-2x,

所以f′（1）=e-2，又f（1）=-1．

所以切线方程为y+1=（e-2）（x-1）即（e-2）x-y-（e-1）=0．

（Ⅱ）因为f′（x）=xex-2x=x（ex-2），

由f′（x）＜0，得0＜x＜ln2，由f′（x）＞0，得x＜0或x＞ln2，

所以f（x）的单调递增区间为（-∞，0）,（ln2，+∞），单调递减区间为（0，ln2）．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，