天津市津南区海河教育园区南开学校2025-2026学年高一（下）第一次月考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市津南区海河教育园区南开学校高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共36分。1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，则“”是“m=2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，，若，则λ=（）A.-1 B.6 C.-6 D.24.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2，，，则角B=（）A.或 B.或 C. D.5.如图，已知=2，则=（）

A.- B.-+ C.+ D.--6.已知非零向量，满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（

）A. B. C. D.7.已知非零向量与满足（+）•=0，且•=-，则△ABC为（）A.等腰非等边三角形 B.等边三角形

C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形8.记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinB=sinA（sinC+cosC），且，则C=（）A. B. C. D.9.如图，在平行四边形ABCD中，CE=DE，EB和AC相交于点G，且F为AG上一点（不包括端点）.若，则的最小值为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.已知i为虚数单位，则||=

．11.平面向量，，则在上的投影向量坐标为

.12.已知向量，.若向量满足，，则x=

，y=

.13.若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b=

.14.在△ABC中，∠ABC=，BC=，S△ABC=2，若E为AC中点，则BE长为

.15.在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，，若设，，则可用，表示为

；若△ADE的面积为，则的最小值为

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，求实数k的值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．17.(本小题12分)

已知向量和，则，，求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）2+与的夹角θ的余弦值．18.(本小题12分)

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，O是其中心，=2.设=，=.

（Ⅰ）用，分别表示及；

（Ⅱ）求||；

（Ⅲ）求与夹角θ的余弦值.19.(本小题12分)

已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，若=（bsinB-asinA，c-b），=（1，sinC），且⊥.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=7，b+c=8时，求△ABC的面积.20.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a=3，5asinC=3csinB，.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求sinB的值；

（Ⅲ）求的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）因为向量，，且，

所以1×k-2×（-3）=0，解得k=-6，

所以．

（2）因为，且，

所以1×（-5）+2×（2+2k）=0，解得，

（3）因为与的夹角是钝角，

则且与不共线．

即1×（-3）+2×k＜0且k≠-6，

所以且k≠-6．

17.【答案】解：（1）∵，，，

∴==2；

（2）∵=4×4+4×2+4=28，

∴=；

（3）∵（+）•==2×2+4=8，

∴cos===．

18.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，，

∵，

∴，

∴=；

（Ⅱ）∵，

∴==；

（Ⅲ）==，

∴=．

19.【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，∵=（bsinB-asinA，c-b），=（1，sinC），且⊥，

∴•=bsinB-asinA+csinC-bsinC=0，

利用正弦定理，化简可得，c2+b2-a2=bc，

∴cosA==，∴A=．

（Ⅱ）∵a=7，b+c=8，由余