专项04 整式运算中的常见题型（专项练习）-沪科版七年级数学下册

专项04整式运算中的常见题型

题型一幕的运算与化简

1.化简：(I)(2x2)2-x-x3-x5+x.

(2)a2-a3-a+(a2)3+(2a3)2.

⑶(-2x2)3+x2-x4-(-3x3)2.

(4iX2-X4+(-X2)3-(2X4)2+X2.

2・计算:⑴(・3)2+2乂(_)1+(-5)°.

⑶(.1)2。23.(3.14-兀)。.6)-+卜3|.

(4)(-2023)。-⑺(1)3+卜2|.

题型二整式化简

3.化简：

(1)(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2.

⑵(ni+l)2+(m+l)(m-l)-2m(m-l).

(3)(x-1)(x+2)+(x2-2x)-rx-(x-2)\

题型三先化简,再求值

4.先化简，再求值：

(1)(2a+3b)(3b-2a)-(a-3b/,其中|a-l|+(b+2)2=().

(2)(x+2)(x・2)+(x-3)2,其中X2-3X-1=0.

(3)(2x-y)L(x-2y)(x+2y)+(6x2y+8xy2)：(2y),其中x=2,y=-l.

(4)[3+2丫)①2丫)・缶-丫)2小2句2#(・2*),其中x、y满足23x-23>'=8.

题型四整体代入型与不含型

5.己知A=(x+y)(y-3x),B=(x-y)4-r(x-y)2.

⑴化简A和B;

⑵若y满足2y+A=B-6,求y与x之间的数量关系;

(3)在⑵的条件下，求(y+3)2-2x(xy・3)・6x(x+l)的值.

6.已知关于x的代数式(ax・3j(2x+l)-2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn=l,>R

2n3+5n2-5n+2023的值.

题型五新定义运算

7,对于任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规

定:(a,b)&c,d)=a2+d2-bc,例如:(1,2)&3,4)=12+42-2x3=11.

⑴若(2x,kx)&2y,-y)=(2x+y>,求常数k的值;

⑵若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2)0(3,x-3y)=104,求xy的值.

专项04整式运算中的常见题型

答案全解全析

1.解析(1)原式=4X4-X4-X4=2X4.

⑵原式=a6+a6+4a6=6a6.

(3)原式=-8x6+x6・9x6=・16x6.

(4)原式二x6-x6-4x8+x2=x？-4x8.

2.解析(1)原式二9十2又(-4)十1二9-8+1=2.

(2)原式=-4x(-'+1+(-2)=14-1-2=0.

⑶原式二-1-1-4+3=3.

⑷原式=1-2+1+2=2.

3.解析(1)原式二(4X2-9)-(4X2-4X+1)

=4x2-9-4x2+4x-1=4x-10.

⑵原式=m2+2m+1+rrP-1-2m2+2m=4m.

(3)JM^=X2+X-2+X-2-(X2-4X+4)

=X2+X-2+X-2-X2+4X-4=6X-8.

4.解析(1)原式=9b2-4a2-(a2-6ab+9bb

=9b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab,

因为|a-l|+(b+2)2=0,所以a-l=0,b+2=0,

所以a=l,b=-2,

所以原式=5xl2+6xlx(・2)

=-5xI-12=-5-12=-l7.

(2)原式=XJ4+X2-6X+9=2X2-6X+5,

因为X2-3X-1=O,所以X2-3X=1,

所以原式二2(X2-3X)+5=2X1+5=7.

(3)JMj^=4x2-4xy+y2-x2+4y2+3K24-4xy=6x2+5y2,

当x=2,y=l时，原式=6X22+5X(-1)2=29.

(4)原式=(x2-4y24?+4xy-y2-x2+5y2)+(-2x)

=(-4x2+4xy)^-(-2x)=2x-2y,

因为23x0y=8,所以23X-3Y=23,

所以3x-3y=3,所以x-y=l,

所以原式=2(x-y)=2xl=2.

5.解析(1)A=(x+y)(y-3x)=xy-3x2+y2-3xy=y2-2xy-3x2,

B=(x-y)4-r(x-y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2.

(2)因为2y+A=B-6,

所以2y+y2-2xy-3x2=x2-2xy+y2-6,

所以2y+y2-y2=x2-2xy-6+2xy+3x2,

所以2y=4x2-6,所以y=2x2-3.

(3)因为y=2x2-3,

所以2x2=y+3,

所以(y+3)2-2x(xy-3)-6x(x+1)

=y2+6y+9-2x2y+6x-6x2-6x

=y2+6y+9-2x2y-6x2

=y2+6y+9-(y+3)y-3(y+3)

=y2+6y+9-y2-3y-3y-9

=0.

6.解析因为关于x的代数式(ax-3)(2x+l)-2x2+m化简后不含x2项与常数

项,(ax-3)(2x+1)-2x2+m=(2a-2)x2+(a-6)x+(m-3),

所以2a-2=0,m-3=0,所以a=l,m=3,

因为a"+mn=l,所以n2+3n=1.

所以2n3+5i?・5n+2023

=2n3+6n2-n2-5n+2023

=2n(n2+3n)-n2-5n+2023

=-n2-3n+2023

=-1+2023

=2022.

7.解析(1)因为(2x,kx)G(2y,・y)=(2x+y)2,

所以4x2+y2-2kxy=4x2+4xy+y2.

所以・2kxy=4xy.所以k=-2