高考数学导数基础应用10道填空练习题及答案详解（七）

高考数学导数基础应用填空练习题及答案

1.曲线在点(1,0)处的切线方程为：

2.若f(x)=171nx+8x2-nx存在与直线13x-5y=0平行的切线，则实数n的

取值范围为：。

3.函数y=/4x2+17x的单调增区间为：

4.函数y=131nx-7x2的单调减区间为：

5.已知P(c,d)是曲线C:y4x3+x2+4上的点，曲线C在点P处的切线平

行于直线3x-y-7=0,则实数c的值是：。

6.已知P为函数y二"ex图像上的一个动点，以P为切点作曲线

y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：。

29x

7.已知函数f(x)^-7ax在口，+8)上有极值,则实数a的取值范围

为:

8.函数f(x)=x2-2X在xWR上的零点个数是:

InY

9.已知函数f(x)=wx+K^—+18在x=l处的极值为8,则w+k的值为：一

10.曲线y=xlnx+14x+30的一条切线为y=2Ox+0,则实数0的值为：_

参考答案:

1.曲线在点(1,0)处的切线方程为：30y-x+l=0o

2.若f(x)=171nx+8x2-nx存在与直线13x・5y=0平行的切线，则实数

n的取值范围为：［4寸万-彳,+8)。

3.函数y=-14x?+17x的单调增区间为:(-8,

4.函数y=131nx-7x’的单调减区间为：(=\/T^L+8)。

5.已知P(c,d)是曲线C:y=|x3+x2+4上的点，曲线C在点P处的切

线平行于直线3x-y-7=0,则实数c的值是：a=l或者-3。

6.已知P为函数产居ex-5x图像上的一个动点，以P为切点作

曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：0e［0,；)U(5，|n)。

2Qx

7.已知函数f(x)--7ax在［1,+8)上有极值，则实数的取值

Inxa

范围为：(一,||)o

8.函数f(x)=x2-2X在x£R上的零点个数是：3个。

9.函数f(x)=wx+陪+18在x=l处的极值为8,则w+k的值为：TXo

K1U

10.曲线y=xlnx+14x+30的一条切线为y=20x+p,则实数。的值为:

-9+30。

答案详细解析：

1・曲线产普案在点(1,0)处的切线方程为：。

解析：本题涉及对数函数、募函数导数公式以及函数商的求导法

则，对曲线方程求导，有：

(*(5x3+25)-lnx*3*5x2

y■(5x3+25)2

当X=1时，y")磊豁喘，

即为所求切线的斜率k=1,所以由点斜式可知切线方程为：

y-0=^(x-l),化简成一般式为：30y-x+l=0o

2.若f(x)=171nx+Xx2-nx存在与直线13x-5y=0平行的切线,则实数n的

取值范围为：o

解析：本题考察导数的几何意义，同时涉及对数函数、募函数的导

数公式以及和函数的求导法则，对f(x)求导，有：

y，=¥+2*8x・n,根据题意函数f(x)与直线13x-5y=0有平行的切线，

则斜率相等，已知切线的斜率k=£,进一步可得关系式为：

42*8x-n*即:

X3

1713

+2*8x・y=n,

在x>0前提下，运用基本不等式有:

n2+2*84

X3

22y/2*17*8寒=4y/Ti寒,

所以本题n的取值范围为；［4匹噂,+8）。

3.函数y=-14x2+17x的单调增区间为：。

解析：本题运用导数知识解析单调性时，涉及导数与函数单调性判

断知识，对函数求导有：

y，=2*14x+17,本题要求函数的增区间，则有：

・2*14x+17>0,BP：

-28x>-17,贝（IxV系

由于函数为二次函数，函数的定义域为全体实数，

所以本题单调增区间为：（・8,聂）。

4.函数y=131nx-7x2的单调减区间为：。

解析：本题涉及导数与函数单调性判断知识，同时考察对数函数、

事函数的求导公式，故对函数求导有：

13

y，=?.2*7x,本题要求函数的减区间，则有：

A

?・2*7xV0,同时题目隐含x>0,有：

14x2-13

则」

-----A----->0,:14X23>0,

求出解集为：x>吉戊M

所以本题单调增区间为：(吉麻，+8)。

5.已知P(c,d)是曲线C:y=|x3+x2+4上的点，曲线C在点P处的切线平

行于直线3x-y-7=0,则实数c的值是：。

解：本题涉及导数的几何意义，同时运用到募函数的求导公式以

及和函数的求导法则，对函数求导有：

Vy=|x3+x2+4,

/.yf=x2+2x,直线3x-ly-7=0的斜率k=3,

根据切线斜率与导数的关系有：

x2+2x=3,即：

(x-l)(x+3)=0,

即：xl=l,x2=・3.进一步验算P(c,d)在曲线上的切线与直线不重合,

可知两个值均满足题，则a=l或者・3为本题答案。

29「

6.已知P为函数y二"ex-/x图像上的一个动点，以P为切点作曲线

y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：。

解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识,

同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有:

vy=j|ex■小X,

•••y吟eX.小>.小，设倾斜角为8,则有:

tan0>-V3,由三角函数可求出：

冗n2

ew[o,2）u（5,§口），

即为本题切线倾斜角的取值范围。

2Qx

7.已知函数f（x）二面-7ax在[1,+8）上有极值,则实数a的取值范围

为:

解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解

参数a的取值范围，对函数求导有:

29x

,:f(x)%2-7ax,

ln2x

lnx-x*-

"=29*"-7a

二2-

29291

设以刈二同•而？因为x>L设t=菽>0,有:

12929

g(x)=-29(t2+t)=・29(t+])2+彳〈了,

2929

则：7aV不，化简为：aV表,

所以本题a的取值范围为：（・8,fl）o

8.函数f(x)=x2-2X在K£R上的零点个数是：。

解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及嘉函数、指数函数

以及和函数的求导，对函数求导有：

Vf(x)=2x-2X,

•••y=2x・ln2*2x,可知，当x£(-8,())时，y*<0,即函数y为减

函数，又因为：

f(0)=-ln2<0,根据零点存在性定理，可知在区间

(-1,0),函数有且只有1个零点。

进一步考虑到函数g(x)=x,h(x)=2x,在x>0区间上，有两个交

点为：(2,4)和(4,16),综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的

个数为3个。

1nY

9,已知函数f(x)=wx+丁+18在x=l处的极值为8,则w+k的值为：_

K

解析：函数在x=l处有极值，说明该点处的导数为0,进一步解

方程即可求解，对函数求导有：

f(x)=WX+^T^+18,

K

•••y'=w+白，进一步由题目条件可有：

KX

1]n]

且

w+rK;=0W+-K7-+18=8,

对第二方程计算有w=-10,代入后可知

199

所以：w+k=・10.卡=磊即为本题答案。

10.曲线y=xlnx+14x+30的一条切线为y=2Ox+0,则实数0