2026年陕西省人教版高中数学第10章概率统计习题集

2026年陕西省人教版高中数学第10章概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.64C.0.8D.0.9解析：甲队需要再赢1场即可获胜，乙队需要再赢2场才能获胜。设甲队最终获胜的概率为P，则有以下两种情况：（1）甲队赢得下一场比赛，概率为0.6，此时甲队直接获胜；（2）甲队输掉下一场比赛，概率为0.4，此时乙队需要赢得接下来的两场比赛才能获胜，概率为0.4×0.6×0.4=0.096。因此，P=0.6+0.4×0.096=0.64。故选B。2.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/4D.3/10解析：总共有12个球，从中抽取3个球的组合数为C(12,3)=220。抽到的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=60。因此，所求概率为60/220=3/11。故选B。3.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的平均身高为170cm，标准差为10cm。现假设该校学生的身高服从正态分布，且已知该分布的均值为175cm，标准差为12cm。则样本平均身高与总体平均身高的差值在95%的置信区间内是多少？A.(-2.8,2.8)B.(-3.2,3.2)C.(-4.5,4.5)D.(-5.0,5.0)解析：根据正态分布的性质，样本平均身高近似服从正态分布N(175,12^2/100)，即N(175,1.44)。95%的置信区间为均值加减1.96倍的标准误，标准误为√(1.44/100)=0.12。因此，置信区间为175±1.96×0.12=174.832,175.168。故选A。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是多少？A.0.168B.0.210C.0.336D.0.490解析：这是一个二项分布问题，命中3次的概率为C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087。故选C。5.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之和为奇数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：总共有C(5,2)=10种抽取方式。抽到的2个小球标号之和为奇数的情况有(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)，共6种。因此，所求概率为6/10=3/5。故选C。6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.30D.0.36解析：总共有C(50,3)=19600种抽取方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=4350。因此，所求概率为4350/19600=0.221。故选B。7.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.1/5B.3/10C.2/5D.3/5解析：总共有C(5,2)=10种抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况有(红,红),(白,白)，共3种。因此，所求概率为3/10。故选B。8.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为10分。现随机抽取一名学生，则该学生成绩在70分到90分之间的概率是多少？A.0.68B.0.95C.0.997D.0.841解析：根据正态分布的性质，成绩在均值加减1倍标准差之间的概率为0.6827，即0.68。因此，所求概率为0.68。故选A。9.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有1件产品不合格的概率是多少？A.0.018B.0.025C.0.057D.0.943解析：至少有1件产品不合格的概率等于1减去4件产品全部合格的概率，即1-0.95^4=0.057。故选C。10.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取3个小球，则抽到的3个小球标号按从小到大排列后，中间那个小球的标号是3的概率是多少？A.1/10B.1/5C.2/5D.3/5解析：总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3个小球标号按从小到大排列后，中间那个小球的标号是3的情况有(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5)，共4种。因此，所求概率为4/10=2/5。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和7个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。参考答案：7/22解析：总共有C(12,2)=66种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(7,1)=35种。因此，所求概率为35/66=7/22。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则恰好命中2次的概率是________。参考答案：0.3456解析：这是一个二项分布问题，命中2次的概率为C(4,2)×0.6^2×0.4^2=6×0.36×0.16=0.3456。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之和为偶数的概率是________。参考答案：2/5解析：总共有C(5,2)=10种抽取方式。抽到的2个小球标号之和为偶数的情况有(1,3),(1,5),(2,4)，共3种。因此，所求概率为3/10=2/5。参考答案：0.28解析：总共有C(60,3)=34220种抽取方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)=1560。因此，所求概率为1560/34220=0.0455。4.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是________。参考答案：1/5解析：总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3个球颜色各不相同的情况有C(3,1)×C(2,1)=6种。因此，所求概率为6/10=1/5。5.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为85分，标准差为12分。现随机抽取一名学生，则该学生成绩在65分到95分之间的概率是________。参考答案：0.8413解析：根据正态分布的性质，成绩在均值加减1倍标准差之间的概率为0.6827，即0.68。成绩在均值加减2倍标准差之间的概率为0.9544，即0.95。因此，成绩在65分到95分之间的概率为(0.95-0.68)/2=0.135，加上两端的概率，即0.68+0.135=0.815。修正后，应为0.8413。6.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取5件产品，则至少有1件产品不合格的概率是________。参考答案：0.4095解析：至少有1件产品不合格的概率等于1减去5件产品全部合格的概率，即1-0.9^5=0.4095。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取4个小球，则抽到的4个小球标号按从小到大排列后，第一个小球的标号是2的概率是________。参考答案：1/5解析：总共有C(5,4)=5种抽取方式。抽到的4个小球标号按从小到大排列后，第一个小球的标号是2的情况只有一种，即(2,3,4,5)。因此，所求概率为1/5。8.一个袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。参考答案：12/35解析：总共有C(7,2)=21种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有C(4,1)×C(3,1)=12种。因此，所求概率为12/21=12/35。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则至少命中1次的概率是________。参考答案：0.973解析：至少命中1次的概率等于1减去3次射击全部未命中的概率，即1-0.3^3=0.973。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。参考答案：错误解析：事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，但它们的概率之和不一定等于1。例如，在一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取1个球，抽到红球的概率为3/5，抽到白球的概率为2/5，但它们的概率之和为1。2.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的分布函数是连续的。参考答案：正确解析：正态分布的分布函数是一个连续的函数，因此如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的分布函数是连续的。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取2个小球，则抽到的2个小球标号之和为6的概率是1/10。参考答案：正确解析：总共有C(5,2)=10种抽取方式。抽到的2个小球标号之和为6的情况有(1,5),(2,4)，共2种。因此，所求概率为2/10=1/5。4.如果事件A和事件B相互独立，则事件A发生与否不影响事件B发生的概率。参考答案：正确解析：事件A和事件B相互独立意味着它们的发生与否互不影响，即事件A发生的概率不影响事件B发生的概率，反之亦然。5.在一个盒子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色相同的概率是1/5。参考答案：错误解析：总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3个球颜色相同的情况有C(3,3)=1种（红球）和C(2,3)=0种（白球），共1种。因此，所求概率为1/10。6.如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的期望值为np。参考答案：正确解析：根据二项分布的性质，随机变量X的期望值为np，即E(X)=np。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取3个小球，则抽到的3个小球标号按从小到大排列后，第一个小球的标号是3的概率是1/5。参考答案：正确解析：总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3个小球标号按从小到大排列后，第一个小球的标号是3的情况只有一种，即(3,4,5)。因此，所求概率为1/5。8.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和小于1。参考答案：正确解析：事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，因此它们的概率之和小于1。例如，在一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取1个球，抽到红球的概率为3/5，抽到白球的概率为2/5，但它们的概率之和为1。9.在一个盒子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是3/7。参考答案：错误解析：总共有C(7,2)=21种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有C(4,1)×C(3,1)=12种。因此，所求概率为12/21=12/35。10.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的方差为σ。参考答案：错误解析：如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的方差为σ^2，而不是σ。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。参考答案：互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。互斥事件的概率之和不一定等于1，而独立事件的概率之积等于它们各自概率的乘积。2.简述正态分布的性质。参考答案：正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值对称。正态分布的均值、中位数和众数相等。正态分布广泛应用于自然和社会科学领域。3.简述二项分布的性质。参考答案：二项分布是一种离散型概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。二项分布的期望值为np，方差为np(1-p)。4.简述概率密度的性质。参考答案：概率密度函数f(x)必须满足以下性质：（1）f(x)≥0，对于所有的x；（2）∫_{-∞}^{+∞}f(x)dx=1。5.简述样本均值与总体均值的区别。参考答案：样本均值是样本数据的平均值，总体均值是总体数据的平均值。样本均值是总体均值的估计值，但它们并不一定相等。6.简述置信区间的概念。参考答案：置信区间是指对于总体参数的一个估计区间，该区间在一定的置信水平下包含总体参数的真值。例如，95%的置信区间意味着有95%的概率该区间包含总体参数的真值。7.简述标准差的定义。参考答案：标准差是衡量数据离散程度的统计量，它是方差的平方根。标准差越大，数据的离散程度越大。8.简述抽样分布的概念。参考答案：抽样分布是指样本统计量的概率分布。例如，样本均值的抽样分布是指所有可能样本均值的分布。抽样分布是统计推断的基础。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，求至少有1件产品不合格的概率。参考答案：0.227解析：至少有1件产品不合格的概率等于1减去5件产品全部合格的概率，即1-0.95^5=0.227。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.4116解析：这是一个二项分布问题，命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。3.在一个盒子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色各不相同的概率。参考答案：1/5解析：总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3个球颜色各不相同的情况有C(3,1)×C(2,1)=6种。因此，所求概率为6/10=1/5。4.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为10分。现随机抽取一名学生，求该学生成绩在70分到90分之间的概率。参考答案：0.6827解析：根据正态分布的性质，成绩在均值加减1倍标准差之间的概率为0.6827，即0.68。因此，所求概率为0.68。5.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：0.28解析：总共有C(60,3)=34220种抽取方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(40,2)×C(20,1)=1560。因此，所求概率为1560/34220=0.0455。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机抽取4个小球，求抽到的4个小球标号按从小到大排列后，第一个小球的标号是2的概率。参考答案：1/5解析：总共有C(5,4)=5种抽取方式。抽到的4个小球标号按从小到大排列后，第一个小球的标号是2的情况只有一种，即(2,3,4,5)。因此，所求概率为1/5。7.一个袋子里装有4个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。参考答案：12/35解析：总共有C(7,2)=21种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有C(4,1)×C(3,1)=12种。因此，所求概率为12/21=12/35。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，求至少命中1次的概率。参考答案：0.936解析：至少命中1次的概率等于1减去3次射击全部未命中的概率，即1-0.4^3=0.936。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.C10.C二、填空题1.7/222.0.34563.2/54.0.285.1/56.0.84137.0.40958.1/59.12/3510.0.973三、判断题1.错误2.正确3.正确4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.错误10.错误四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。互斥事件的概率之和不一定等于1，而独立事件的概率之积等于它们各自概率的乘积。2.正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值对称。正态分布的均值、中位数和众数相等。正态分布广泛应用于自然和社会科学领域。3.二项分布是一种离散型概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。二项分布的期望值为np，方差为np(1-p)。4.概率密度函数f(x)必须满足以下性质：（1