第一章 特殊平行四边形验收卷-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（教师版）

特殊平行四边形验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分【答案】C【详解】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．2．如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（）A．AD＝ABB．四边形ABCD是平行四边形C．AD＝2ACD．四边形ABCD是菱形【答案】B【详解】∵将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴选项B正确．∵在Rt△ABC中，斜边AB大于直角边BC，∴AB>AD，∴四边形ABCD不是菱形，即选项A、D均错误．∵∠ABC=30゜，∠ACB=90゜，∴AB=2AC，由勾股定理得：，∴，故选项C错误．故选：B．3．下列哪条性质是平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直． D．对角线平分一组对角．【答案】A【详解】解：A、因为平行四边形的对角线互相平分，而矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形同样具有这条性质，所以符合题意；B、对角线相等是矩形、正方形的性质，不符合题意；C、对角线互相垂直是菱形、正方形的性质，不符合题意；D、对角线平分一组对角是菱形、正方形的性质，不符合题意；故选A．4．矩形的两条对角线相交于点O，，，则矩形对角线长（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，因而矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形．∵∠AOD=120°．∴∠AOB=60°．则△ABO是等边三角形．∴OB=AB=5cm．∴AC=BD=10cm．故选：B．5．如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：四边形是正方形，，正方形边长为8，点A的坐标为故选C．6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，，则的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．4【答案】C【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周长为5，∴AB+AE+BE＝5，∴2+BC＝5，∴BC＝3＝AD，故选：C．7．如图，在中，平分交于点为的中点，连结，则的周长是（）A．23 B．25 C． D．22【答案】B【详解】解：∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴BE=CE=5，AE⊥BC．∴在直角△ABE中，由勾股定理知，AE==12，又∵D为AB的中点，∴DE=AD=AB=，∴△ADE的周长=++12=25，故选：B．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点O，连结OF，OE，∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，F为CD的中点，∴AC＝，∵AO＝OC，CF＝FD，∴OF＝AD＝BC＝4，∵∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝＝5，由三角形的三边关系得，O、E、F三点共线时EF最大，此时EF最大＝4+5＝9．故选：C．9．如图，正方形在平面直用坐标系中．点的坐标为，点，在轴上．将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】D【详解】解：∵正方形在平面直用坐标系中．点A的坐标为，点，在轴上，∴正方形的边长=4，∴正方形原来的对称中心坐标为（-4，2），∴向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，点成为新正方形的对称中心，故选D．10．如图，在菱形中，，，作交的延长线于点，则线段的长为（）A． B． C．4 D．【答案】B【详解】如图，设与的交点为点，四边形是菱形，，，，在中，，，，，即，解得，故选：B．11．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FHAD，GIAB，点F，G，H，I分别在AB，BC，CD，DA上．若AC＝a，∠B＝60°，则图中阴影部分的周长为（）A． B．4a C． D．6a【答案】B【详解】解：菱形ABCD，都为等边三角形，如图，记阴影四边形的公共顶点为FHAD，GIAB，为等边三角形，同理：都为等边三角形，阴影部分的周长为：故选：12．如图，正方形的边长为4，点、分别为、的中点，点是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（）A．4 B． C．8 D．【答案】C【详解】解：如图，作关于的对称点，连接交于点，故点与点重合时，四边形的周长最小，即最小，和关于对称，则连接，同样，而，即所以当与重合时，四边形周长最小，即为，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．菱形的对角线长分别为和，则菱形的周长是________．【答案】【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以菱形的边长为所以菱形的周长为cm，故答案为：．14．如图，点，分别是锐角两边上的点，，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，．则四边形是________．【答案】菱形【详解】解：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形，理由如下：根据题意得：AB=AC=BD=DC，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形．15．如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是_____．【答案】【详解】，，，，，由作图可知：是的垂直平分线，是的中点，，故答案为：．16．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，，．如图，以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，使得边在轴正半轴上，则点的坐标是_______．【答案】【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴点的坐标是；故答案为．17．如图，在中，，，以为边作正方形，连接，则________．【答案】25°或65°【详解】解：在正方形ABCD中，AE=AB，当正方形ABDE在AB的左侧时，如图，，，；当正方形ABDE在AB的右侧时，，，，综上所述，或18．如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，点、、、、在同一水平面上，则正方形的面积为__________．【答案】【详解】∵正方形的面积为，正方形的面积为，，，．在和中，，，，，∴正方形的面积为，故答案为：7．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，BD上，且DE＝CF，AF，BE相交于点G，求证：BE⊥AF．【答案】见解析【详解】解：∵四边形形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°，又∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS）．∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠ABE+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴BE⊥AF．20．如图，是菱形的对角线．（1）请用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为点，交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）45°【详解】（1）如图，EF为所作；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，∴∠ABC=150°，∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°．21．如图，在中，是边的中点，分别在及其延长线上，，连结．（1）图中的四边形是平行四边形吗？为什么？（2）若，其它条件不变，那么四边形是菱形吗？为什么？【答案】（1）四边形BFCE是平行四边形，理由见解析；（2）四边形BFCE是菱形，理由见解析．【详解】解：（1）四边形BFCE是平行四边形．理由如下：∵D是BC边的中点，∴BD=CD，∵，∴∠DBF=∠ECD，在和中，，∴（ASA），∴CE=BF，又∵，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）若AB=AC，其它条件不变，四边形BFCE是菱形，理由如下：证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作AF∥BD，过点B作BF∥AC，两线相交于点F．（1）求证：四边形AEBF是菱形；（2）连接CF，交BD于点G，若BD⊥CF，请直接写出∠AED的度数为度．【答案】（1）证明见解析；（2）60【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD相交于点E，∴AE=BE，又∵AF∥BD，BF∥AC，∴四边形AEBF为平行四边形，∵AE=BE，∴四边形AEBF是菱形；（2）如图所示，连接EF，∵BD⊥CF，AF∥BD，∴AF⊥CF，∠AFC=90°，∵E为AC的中点，∴在Rt△AFC中，AE=FE=CE，又∵四边形AEBF为菱形，∴AE=AF，∴AE=AF=FE，即：△AEF为等边三角形，∴∠AEF=60°，根据菱形的性质可得，∠BEF=∠AEF=60°，∴∠AED=60°，故答案为：60．23．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．（1）重合部分是什么图形？请说明理由．（2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．【答案】（1）等腰三角形，见解析；（2）10【详解】解：（1）重叠部分为等腰三角形．理由如下：由折叠可知，∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB，∴∠EBD=∠FDB，∴△FBD是等腰三角形；（2）∵∠EBD=∠FDB，∴FB=FD．设FD=x，则BF=x，AF=8﹣x．在Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴△BDF的面积=DF×AB5×4=10．24．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明.【答案】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP；OA⊥OP；证明见解析.【详解】（1）四边形APQD是平行四边