高考物理一轮复习讲义 第六章　第25课时　功能关系　能量守恒定律

第25课时功能关系能量守恒定律目标要求1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。考点一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)力做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.常见的功能关系力做功能的变化定量关系合力做的功动能变化W=Ek2-Ek1=ΔEk重力做的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2弹簧弹力做的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE=0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他=ΔE一对相互作用的滑动摩擦力做的功机械能减少，内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q=Ffx相对安培力做功电能变化(1)克服安培力做的功等于电能增加量(2)W克安=ΔE电例1(多选)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，质量为50kg的人坐在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10s到达坡底，速度大小为20m/s。已知沙坡的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，下列关于此过程的说法中正确的是()A.人的重力势能减少5.0×104JB.人的动能增加1.0×104JC.人的机械能减少1.5×104JD.人克服阻力做功4.0×104J答案BC解析人沿沙坡下滑的距离l=12vt=100m，重力势能减少ΔEp=mglsin30°=2.5×104J，故A错误；人的动能增加ΔEk=12mv2=1.0×104J，故B正确；人的机械能减少ΔE=ΔEp-ΔEk=1.5×104J，故C正确；人克服阻力做功W克f=ΔE=1.5×104J，故例2(2025·浙江省强基联盟联考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零势能面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10m/s2。由图中数据可得()A.物体质量为2kg，受到的阻力为4NB.h=0时，物体的速率为10m/sC.h=1m时，物体的动能Ek=60JD.从地面至h=4m，物体的动能减少80J答案B解析Ep-h图像的斜率为重力，即G=80J4m=20N，解得m=2kg，E总-h图像的斜率为平均阻力，可得F阻=5N，故Ah=0时，Ep0=0，Ek0=E总-Ep0=100J故12mv2=100解得v=10m/s，故B正确；h=1m时，Ep1=20J，Ek1=E总-Ep1=75J，故C错误；h=0时，Ek0=E总-Ep0=100Jh=4m时，Ek'=E总-Ep4=0故Ek0-Ek'=100J，故D错误。考点二摩擦力做功与能量转化两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力做的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功例3(多选)如图所示，一个长为L、质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)以水平初速度v0从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s，重力加速度为g。则在此过程中()A.摩擦力对物块做的功为-μmg(s+d)B.摩擦力对木板做的功为μmgsC.木板动能的增量为μmgdD.由于摩擦而产生的热量为μmgs答案AB解析根据功的定义W=Flcosα，其中l指物体的位移，而α指力与位移之间的夹角，可知摩擦力对物块做的功W1=-μmg(s+d)，摩擦力对木板做的功W2=μmgs，A、B正确；根据动能定理可知木板动能的增量ΔEk=W2=μmgs，C错误；由于摩擦而产生的热量Q=Ff·Δx=μmgd，D错误。针对训练(多选)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。忽略空气阻力，在这个过程中，以下结论正确的是()A.物块到达小车最右端时具有的动能为F(l+s)B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfsC.物块和小车系统增加的内能为FflD.物块和小车系统增加的机械能为F(l+s)答案BC解析物块相对于地面的位移为l+s(小车位移为s，物块相对小车位移为l)。对物块受力分析，根据动能定理，物块到达最右端时的动能Ek物=(F-Ff)(l+s)，故A错误；对小车，水平方向仅受物块对其的摩擦力Ff，小车的位移为s，则摩擦力对小车做的功为Wf=Ffs，根据动能定理，小车获得的动能Ek=Wf=Ffs，故B正确；物块与小车之间的相对位移为l，滑动摩擦力做功产生的热量Q=Ff·l，即系统增加的内能为Ffl，故C正确；外力F对系统做的功为WF=F(l+s)，根据功能关系，外力做的功等于系统增加的机械能与增加的内能之和，即F(l+s)=ΔE机械+Q，因此系统增加的机械能为ΔE机械=F(l+s)-Ffl，故D错误。用功能关系分析光滑水平面上“滑块—木板”问题时要注意区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。考点三能量守恒定律的理解和应用1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2.表达式：(1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。(2)ΔE增=ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。3.理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。例4(2024·安徽卷·7)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为()A.ρgSl2gh2ηh(H+B.ρgSl2gh2ηh(H+C.ρgSl2gh2ηh(D.ρgSl2gh2ηh(答案B解析设水从出水口射出的初速度为v0，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为m=v0tSρ根据平抛运动规律v0t'=lh=12gt'解得v0=lg根据功能关系得Ptη=12mv02+mg(H联立解得水泵的输出功率为P=ρgSl2gh2ηh(H+故选B。例5(2025·浙江湖州市三模)如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O竖直放置的半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.2kg，轨道DE长度l1=1m，传送带长度l2=0.5m，速度大小v=3m/s，木板质量M=0.2kg，长度l3=0.6m，BCD的半径R=0.4m，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为μ1=0.4，木板与轨道HI间的动摩擦因数μ2=0.1，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。(1)若弹簧的弹性势能Ep1=0.9J，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小FN。(2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能Ep2的范围。(3)若弹簧的弹性势能Ep3=1.6J，求木板运动的位移x。答案(1)1.5N(2)0.8J≤Ep2<1.2J(3)13解析(1)滑块由A点弹出到管道最高点的过程，有Ep1=12mvC解得vC=1m/s在最高点有mg-FN=mv解得FN=1.5N(2)①滑块通过C点的条件为vC≥0根据能量守恒定律有Ep21=12mvC2+mgR≥mgR=0.2×10×0.4J=0.②滑块到达F点时，速度恰好为零，根据能量守恒定律有Ep22=μ1mg(l1+l2)=1.2J所以滑块最终静止在轨道DE某处，弹簧的弹性势能的范围为0.8J≤Ep2<1.2J(3)若弹簧的弹性势能Ep3=1.6J，Ep3>1.2J，则滑块减速通过传送带，设滑块到F点的速度为vF，Ep3-Ep22=12m解得vF=2m/s对物块：vF2-v共2=2μ1gx1，vF-v共对木板：v共2=2μ1mg-μ2(解得v共=23滑块与木板达到共速时滑块位移x1=49m木板位移x2=19mx1-x2<l3，μ1>μ2，故滑块在木板上滑行，达到共同速度后一起减速运动直到速度为0。达到共速后的木板与滑块共同减速到0的位移x3=v共22则木板位移x=x2+x3=13m(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。课时精练[分值：35分][1~5题，每题3分]1.(2024·浙江1月选考·3)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，重力加速度为g，则足球()A.从1到2动能减少mghB.从1到2重力势能增加mghC.从2到3动能增加mghD.从2到3机械能不变答案B解析由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgh，故C、D错误。2.(2025·浙江省模拟)如图所示，一只小狗在蹦床上用力向上跳跃去接球，下列说法正确的是()A.球在空中上升到最高点时，速度为零，所受合力为零B.球上升过程中，受到空气阻力，其机械能逐渐减小C.小狗起跳过程中，狗对蹦床的压力等于自身重力D.小狗起跳过程中，蹦床的弹性势能全部转化为小狗的动能答案B解析球在空中上升到最高点时，竖直方向速度为零，受重力作用，有向下的加速度，所受合力不为零，故A错误；球上升过程中，空气阻力做负功，球的机械能逐渐减小，故B正确；小狗起跳过程初期具有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F-G=ma，可得蹦床对小狗的支持力F=G+ma>G，由牛顿第三定律可知，小狗对蹦床的压力大于自身重力，故C错误；小狗起跳过程，蹦床的弹性势能转化为小狗的动能和重力势能，故D错误。3.如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g。物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A.重力势能增加2mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.摩擦生热12答案C解析物块上升的最大高度为H时，重力势能增加ΔEp=mgH，故A错误；根据牛顿第二定律可知，物块上滑过程中所受合外力大小为F=ma=mg，方向沿斜面向下，运动到最高点时，运动位移大小为x=Hsin30°=2H，则合外力做功为W合=-Fx=-2mgH=ΔEk，可知，动能损失2mgH，故B错误；机械能变化ΔE=-2mgH+mgH=-mgH，故机械能损失了mgH，故C正确；由W合=WG+Wf，其中WG=-ΔEp=-mgH，可得Wf=-mgH，所以摩擦生热为mgH，故D4.如图所示，一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和零势能点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为x、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是()答案A解析设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值WG=mgxsinθ，故A正确；物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力F=mgsinθ+kv，根据动能定理有-Fx=Ek-Ek0，上升过程速度不断减小，Ek-x图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移x减小，所受的合力F=mgsinθ-kv，速度不断增大，Ek-x图线的斜率的绝对值越来越小，故B错误；物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到斜面底端的时间，故C错误；物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。5.(2025·浙江6月选考·7)如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压48V容量200Ah的储能电池，功率60W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10h；1kg标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6kg。则()A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能C.该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约1.2×106kgD.储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作答案D解析设风力发电机的扇叶半径为r，Δt时间内，假设风的动能全部变成电能输出，输出功率为P出=12mv2Δt=12ρπr2vΔt·v2Δt=12ρπr2v3，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误；太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，在转换的过程中存在能量损耗，故B错误；已知路灯的功率为P=60W=0.06kW，每天照明t=10h，一年按365天计算，6年的总时间t总=6×365×10h=21900h，可得总耗电量为W=Pt总=0.06kW×21900h=1314kW·h=1314度，因1kg标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6kg，则减少的二氧化碳排放量为M=13142.8×2.6kg≈1220kg≠1.2×106kg，故C错误；已知储能电池的额定电压U=48V，容量Q=200Ah，则电池的电能为E=UQ=9600W·h=9.6kW·h，而路灯连续一周的耗电量为W=Pt=0.06kW×7×[6~9题，每题4分]6.如图所示，质量m1=1kg的木板Q静置在水平地面上，质量m2=3kg的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数μ1=0.2，地面与Q之间的动摩擦因数μ2=0.1，现给物块P大小为4m/s的初速度v0使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A.P与Q刚达到相对静止时的速度是2.5m/sB.长木板Q长度至少为3mC.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为1∶1D.P与Q之间摩擦产生的热量和地面与Q之间摩擦产生的热量之比为2∶1答案C解析P的加速度为aP=-μ1m2gm2=-2m/s2，Q的加速度为aQ=μ1m2g-μ2(m1+m2)gm1=2m/s2，两者共速时有v共=v0+aPt=aQt，解得t=1s，v共=2m/s，选项A错误；P、Q从开始到共速时的相对位移为Δx=v0+v共2t-0+v共2t=2m，之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少为2m，选项B错误；P与Q之间摩擦产生的热量为Q1=μ1m2gΔ7.如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是()A.物体损失的机械能ΔE3>ΔE2>ΔE1B.物体与斜面摩擦产生的热量Q1=Q2<Q3C.物体到达底端的速度v1>v2=v3D.物体运动的时间t1<t2<t3答案B解析设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W克f=μmgLcosθ，Lcosθ即为底边长度，由题图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热的大小关系为Q1=Q2<Q3，所以损失的机械能ΔE1=ΔE2<ΔE3，故A错误，B正确；设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得mgh-μmgLcosθ=12mv2-0，根据题图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为v1>v2>v3，故C错误；沿斜面运动的时间t=2La=2Lgsinθ-μgcosθ，因为θ2>θ3，L2<L3，所以t2<t3，由于L1>L2，且gsinθ1-μgcosθ1>gsinθ2-μgcos8.(多选)如图甲所示，质量为0.1kg的滑块(可视为质点)在内壁光滑、固定的水平筒内压缩弹簧，弹簧原长小于筒长，且弹簧与滑块不固定连接。滑块由静止释放，离开筒后立即滑上静止于水平面上的木板左端，开始计时，此后木板的v-t图像如图乙所示。已知木板质量也为0.1kg，木板的长度为1m，滑块与木板间的动摩擦因数为0.6，最终滑块恰好没有离开木板。忽略空气阻力，重力加速度大小取10m/s2。则A.木板与地面之间的动摩擦因数为0.2B.木板运动0.5s后与滑块达到共速C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.6JD.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.25J答案AB解析已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.6，设木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，滑块刚滑上木板时，木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1，根据题图乙得a1=1.00.5m/s2=2m/s2，联立解得μ2=0.2，故A正确；由题图乙可知，t1=0.5s木板开始做匀减速运动，可知此时滑块刚好与木板共速，故B正确；设滑块刚滑上木板时的速度为v0，共速前，以滑块为研究对象，根据牛顿第二定律可得a=μ1mgm=6m/s2，根据运动学公式可得v共=v0-at1，可得v0=v共+at1=1.0m/s+6×0.5m/s=4m/s，根据能量守恒定律可知，释放滑块时弹簧的弹性势能为Ep=12mv02=0.8J，故C错误；根据题图乙