高考物理一轮复习讲义 第四章　第17课时　抛体运动

第17课时抛体运动目标要求1.掌握平抛运动的规律，会分析解决生活中的平抛运动问题。2.会处理平抛运动中的临界、极值问题。3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。考点一平抛运动基本规律的应用1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。3.研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。4.规律(1)基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。(2)四个基本特点飞行时间由t=2hg知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v水平射程x=v0t=v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度落地速度v=vx2+vy2=v速度变化量任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等(3)两个推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tanθ=2tanα。例1(2025·浙江6月选考·3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则()A.钢球平抛初速度为x2B.钢球在空中飞行时间为2C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变答案B解析根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为t=2hg，钢球平抛初速度为v0=xt=xg2h，A错误，B正确；钢球撞击木板时，速度方向与水平方向的夹角满足tanθ=vyv0=2ghv0，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；根据x例2(2025·浙江省精诚联盟联考)如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、d4，图中ED=d2。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为dB.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为26C.若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为dD.若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为2答案D解析若排球恰好擦网落在对方底线AD上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知h-d4=12gt2，h=12g(2t)2，解得即排球在空中做平抛运动的时间为t'=2t=2d3g若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球水平方向最大位移xm=(d2)击出时的最大速度大小为vm=xmt'选项B错误；若排球恰好落在E点，则在球网左右两侧的水平位移大小之比为1∶2，可知运动的时间之比为1∶2，设为t1和2t1，则h1=12g(3t1)2，h1-d4≥12g(2t联立解得t1≥d则排球运动的时间t″=3t1≥9不可能为d2g，选项若排球恰好落在E点，水平位移大小x=(d2)则排球击出时的速度大小v=xt″可能为2gd，选项D求解平抛运动临界问题的一般思路(1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。(2)找出临界状态对应的临界条件。(3)根据平抛运动的规律列方程求解。例3某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型固定到0.8m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略摩擦力和空气阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为()A.0 B.0.1m C.0.2m D.0.3m答案C解析小球从最高点到右端出口，根据机械能守恒定律，有mg(H-h)=12mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x=vt，h=12gt2，联立解得x=2(H-h)h，根据数学知识可知，当H-h=h时，x最大，即h=1m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh=1m-0.8m=0处理平抛运动的极值问题的关键此类问题通常为位置关系的限制或速度关系的限制，可利用平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的方程，若有必要，可结合功能关系等知识列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。考点二斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。4.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。(1)初速度可以分解为v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ

在水平方向，物体的位移和速度分别为x=v0xt=(v0cosθ)t，vx=v0x=v0cosθ在竖直方向，物体的位移和速度分别为y=v0yt-12gt2=(v0sinθ)t-12vy=v0y-gt=v0sinθ-gt(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时①射高：h=v0y2②斜抛运动的飞行时间：t=2v0y③射程：s=v0cosθ·t=2v02对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=v05.逆向思维法的应用对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。例4铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25m。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：(1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。(2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。(3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。答案(1)8m/s6m/s(2)0.6s4.05m(3)12m解析(1)初速度v0的水平分速度大小v0x=v0cos37°=8m/s初速度v0的竖直分速度大小v0y=v0sin37°=6m/s(2)由逆向思维，铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动，由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间t=v0yg=0.6设铅球从抛出点上升到最高点的距离为h1，则根据竖直方向的运动有h1=v则铅球离地的最大高度H=h+h1=4.05m。(3)方法一设铅球从最高点到落地的时间为t'有H=12gt'解得t'=0.9s铅球飞行总时间t总=t+t'=1.5s铅球的水平位移x=v0xt总=12m。方法二选向上为正方向，铅球从离开手到落地的竖直位移为-h有-h=v0yt总-12g解得t总=1.5s铅球的水平位移x=v0xt总=12m。例5(多选)(2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为()A.v=5m/s B.v=32m/sC.d=3.6m D.d=3.9m答案BD解析根据运动情景，以击球点为坐标原点，以平行于墙面方向、垂直于墙面方向和竖直方向建立三维直角坐标系，如图所示。结合题中条件有：z轴方向：z=H-y=7.2m，az=-g(方向竖直向下)v0z=2gz=12上升时间t=2zg=1.2y轴方向：y=4.8m，ay=0，碰前：v0y=yt=4碰后：v0y'=0.75v0y=3m/sx轴方向：ax=0，v0x=v0x'=v02-故碰撞后的网球速度v=v0x'2落地过程中，分别在z轴和y轴方向研究：z轴：t'=2Hg=1.3y轴：着地点到墙壁的距离d=v0y't'=3.9m，故选B、D。分析空间中的抛体运动的思路(1)明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓；(2)以抛出点为坐标原点，根据运动情景建立三维直角坐标系；(3)确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质；(4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小；(5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。课时精练[分值：33分][1~7题，每题3分]1.(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则()A.两颗鸟食同时抛出B.在N点接到的鸟食后抛出C.两颗鸟食平抛的初速度相同D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大答案D解析鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h=12gt2，由于hM<hN，则tM<tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x=v0t=v02hg，过M点作一水平面，如图所示。可看出在相同高度处，在M点接到的鸟食水平位移大，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C2.(2025·江西卷·4)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1(未知)水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为()A.l2gH-h-v2 B.lC.lH-h2g-v2 D.l答案B解析若小孩能接到球，则有H-h=12gt2，l=v1t+v2t，联立解得v1=lg2(H-h)3.(2025·浙江省七彩阳光新高考研究联盟联考)如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等时间的位置图。刚水平抛出的小球位置标记为1，并依次将其他位置标记为2、3、4、5。不计空气阻力，则()A.3速度大小是2速度大小的二倍B.5速度大小是3速度大小的二倍C.2、3之间的距离是1、2之间的三倍D.3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍答案D解析根据平抛运动竖直方向的运动规律vy=gt，有vy3=g·2t，vy2=g·t，故vy3=2vy2但根据v=vy2+vx2，知v3≠同理vy5=g·4t=2·(g·2t)=2vy3，但根据v=vy2+vx2，知v5≠根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知2、3之间的竖直距离是1、2之间的三倍，又2、3之间的水平距离等于1、2之间的水平距离，根据勾股定理知2、3之间的距离不是1、2之间的三倍，故C错误；根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知，3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍，故D正确。4.(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为L2、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为(A.12 B.13 C.14答案C解析设网球离开球拍瞬间的速度大小为v0，球网高度为h，则网球两次运动过程沿水平方向均做匀速直线运动，有L=v0cosθ·t，斜向上将球击出后，沿竖直方向有h-L2=v0sinθ·t-12gt2，斜向下将球击出后，沿竖直方向有L-h=v0sinθ·t+12gt2，解得tanθ=15.(2025·浙江省强基联盟一模)打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。小明某次打水漂时，将一小石块从离水面高度45cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等于37°，结果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水速度与水面的夹角等于26.5°，打水漂成功。抛出点下移的距离为(不计空气阻力，tan26.5°≈0.50，重力加速度g取10m/s2)()A.20cm B.25cm C.30cm D.35cm答案B解析打水漂过程中石块做平抛运动，第一次打水漂，h1=45cm，在竖直方向有vy12解得vy1=3m/s根据速度夹角关系有tan37°=v解得v0=4m/s第二次打水漂，设石块刚落到水面时竖直方向的速度为vy2，根据速度夹角关系有tan26.5°=v解得vy2=2m/s设此过程竖直方向下落的高度为h2，则有h2=vy222g=0.2m=20cm，故抛出点下移的距离为Δh=h1-h2=256.(2025·浙江温州市三模)如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中，消防车出弹口到高楼水平距离x=12m，发射灭火弹的初速度与水平面夹角θ=53°，且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点，不计空气阻力，sin53°=0.8，重力加速度取10m/s2，则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于()A.13m B.14m C.15m D.20m答案C解析灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗，此时灭火弹的竖直分速度为0，设灭火弹的初速度为v0，则有0=v0sin53°-gt，x=v0cos53°·t，联立解得v0=510m/s，t=2105s，则灭火弹的竖直位移大小为y=v0sin53°+02·t=8m，则灭火弹的合位移大小为s合=x2+y2=122+82m=413m≈14.4m，又由207.(2025·浙江湖州市三模)篮球投出后在空中的运动轨迹如图所示，A、B和C分别为抛出点、最高点和入篮筐点。已知抛射角α，B点与C点的竖直距离h，重力加速度为g，忽略空气阻力，则()A.可以求出篮球入筐时的速度B.可以求出AB连线与水平方向的夹角C.A到B的时间可能与B到C的时间相等D.篮球入筐时的速度与水平方向的夹角可能为α答案B解析根据题意可知，篮球做斜抛运动，水平方向的速度不变，则有vAcosα=vB=vCx从A到B过程中，有tAB=vAsinαg，xAB=vAcosα·tAB，AB连线与水平方向的夹角的正切值tanθ=hABx由于α已知，则θ可求，故B正确；从B到C过程，篮球做平抛运动，下落高度为h，则有tBC=2hg，vCy则vC=v由于vCx未知，则不可以求出篮球入框时的速度，由于hAB>h，则有tAB>tBC，故A、C错误；结合上述分析可知vAy=2ghAB，vAx则有tanα=vAyv设篮球入筐时的速度与水平方向的夹角为β，则有tanβ=vCyvCx=2ghvCx，由于hAB>h，则有tanα>tanβ，即篮球入筐时的速度与水平方向的夹角[8、9题，每题4分]8.(2025·浙江省衢丽湖三地市一模联考)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，棱长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点)，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是()A.落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为gLB.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同C.落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同D.小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小答案B解析落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间为t=2落到C1点的小球初速度最大，则初速度的最大值为v0m=2Lt选项A错误；运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为tanθ=12g速度的偏向角tanα=gtv0=2tan可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，选项B正确；落点在A1B1C1D1内的小球，下落的竖直高度均为L，则落地的竖直速度大小均为vy=2则落地时重力的瞬时功率PG=mgvy=mg2gL，都相同，选项C小球击中CC1的各次运动中，设初速度大小为v0，则运动时间t1=2竖直速度大小vy=gt1=2击中CC1时的速度大小v1=v02由数学知识可知，当v02=2g2L2v0此时击中CC1时下落的竖直高度h=12gt12=22选项D错误。9.如图甲，某景观喷泉正以喷头为中心，在同一竖直面内向各个方向以相同大小的初速度将水喷出，落到水平湖面上，空气阻力忽略不计。以喷头为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系，如图乙所示。已知图乙中实曲线为部分水流的轨迹，虚曲线为水流的包络线(与所有水流的轨迹均相切的曲线)，虚曲线的方程为y=-59x2+920(m)。重力加速度g取10m/s2，则(A.水喷出时速度大小为32m/sB.水喷出后在空中飞行的最长时间为0.3sC.水流飞行的最大水平位移为0.45mD.水平位移最大的水流在空中