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文档简介
第17章
组合方法A§17.2
归纳法
数学归纳法是一种重要的数学思想，将复杂的情况化归为简单的情况。在组合论证、组合构造中，都可以用到归纳法。在某些问题中，并没有直接给出可归纳论证的命题，需要勾勒出一个子命题用归纳法证明。有时还需要适当修改条件或结论，才能用归纳法证出更强的结论。本节通过一些例题，介绍归纳法在组合问题中的应用。
评注
在大部分的归纳论证中，归纳基础相对是容易的，甚至是显然的。而本题的归纳基础似乎比归纳过程更需要琢磨。
例2
厨房中有100个总重10千克的苹果，每个苹果的质量不少于25克。厨师希望将这些苹果切成每块不少于25克的若干块后分给100名同学，每名同学分得100克。证明：厨师能够达到他的目的。
评注
本题首先需要主动地给出一般性的命题才能用归纳法证明。而在归纳证明中，将两个最大的苹果用一个新的苹果替换后使用归纳假设，并证明由此也可以解决原问题。运用归纳假设的情景需要自己构造出来！
第17章
组合方法A§17.2
归纳法习题
17.2A组
2.将一个凸2019边形的每条边任意染为红、黄、蓝三种颜色之一，每种颜色的边各673条。证明：可作这个凸2019边形的2016条在内部互不相交的对角线将其剖分成2017个三角形，并将所作的每条对角线也染为红、黄、蓝三种颜色之一，使得每个三角形的三条边或者颜色全部相同
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