高考数学一轮复习 达标训练 9.2圆锥曲线小题篇习题

跟踪训练【训练1】（2023•金安区开学）若点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为．【训练2】（2024•临高县模拟）设椭圆的左、右焦点分别为、，其焦距为，点在椭圆内部，点是椭圆上动点，且恒成立．则椭圆离心率的取值范围是．【训练4】△的顶点，，△的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是（）A． B． C． D．【训练5】（2024•多选•浙江月考）设为双曲线上一动点，、为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是A．若点，则最小值为7 B．若过点的直线交于、两点、与均不重合），则 C．若点，在双曲线的上支，则最小值为 D．过的直线交于、不同两点，若，则有4条跟踪训练【训练1】（2024•锦江区校级模拟）已知定点、，且，动点满足，则的最小值是．【训练2】双曲线过点，离心率，，为双曲线的左右焦点．（1）双曲线上一动点到右焦点的距离和点到直线的距离的比为定值，求的值；（2）当点，在双曲线右支上时，求△内切圆的标准方程；【训练3】（2010•江西）点，在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则．跟踪训练【训练1】（2023秋•衡阳县期末）已知斜率为2的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，若的斜率为，则的离心率为（）A． B． C． D．【训练2】（2023春•黄浦区校级期末）设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点．若直线，的斜率之积为，则椭圆的离心率为．【训练3】（2023•安康二模）已知双曲线上有不同的三点，，，且，关于原点对称，直线，的斜率分别为，，且，则离心率的取值范围是．【训练4】（2024•武汉模拟）已知点在椭圆:上，点在第一象限，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率()A． B． C． D．跟踪训练【训练6】（2023•浙江月考）已知双曲线，过点的直线与该双曲线相交于，两点，若是线段的中点，则直线的方程为A． B． C． D．该直线不存在跟踪训练【训练1】（2023•黄山期末）已知点是椭圆的左焦点，过原点作直线交椭圆于、两点，、分别是、的中点，若，则椭圆离心率的最小值为A． B． C． D．【训练2】（2024•南宁模拟）已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为A． B． C． D．【训练3】已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值是A． B． C．2 D．3【训练4】已知点P是双曲线上的动点，是其左、右焦点，O坐标原点，若存在四个点P满足，则此双曲线的离心率取值范围．【训练5】（2024•广东模拟）已知椭圆的焦点为，，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点）的的个数A．0 B．2 C．4 D．8【训练6】已知椭圆的两个焦点为、，为该椭圆上一点，为坐标原点且，满足，则的取值范围为，．跟踪训练【训练1】以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为1，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．【训练2】已知，为椭圆的焦点且，，是椭圆上两点，且，以为直径的圆经过点，则△的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．12【训练3】已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线交的左支于，两点，且，则△的周长为．【训练4】（2023•漳州模拟）已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于，两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为A．3 B． C．2 D．【训练5】（2024•多选•江苏模拟）在平面直角坐标系中，已知，分别是椭圆的左，右焦点，点，是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，则A．的周长为定值 B．的长度最小值为1 C．若，则 D．的取值范围是，【训练6】（（2024秋•云南校级期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C．5 D．6【训练7】（2026•南通模拟）梯形中，，线段交以，为焦点且过，的双曲线于点，若，则双曲线的离心率为．跟踪训练【训练8】（2023•涟源市模拟）如图所示，，是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足，与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的离心率为A．3 B． C． D．【训练9】（2024•浙江期中）如图，已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，，则，椭圆的离心率为．【训练10】（2023•绵阳月考）已知，，是双曲线上的三个点，直线经过原点，经过右焦点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A． B．C． D．跟踪训练【训练11】（2023•多选•大理市月考）已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于，两点，且，，则下列说法正确的是A．△是等边三角形 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D．点到直线的距离为跟踪训练【训练1】已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，△为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（）A． B． C． D．【训练2】已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，直线过点交抛物线于，两点，且．直线，分别过点，且均与轴平行，在直线，上分别取点，，均在点，的右侧），和的角平分线相交于点，则的面积为．3．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为．跟踪训练【训练4】(2024•江西期末)（多选）已知抛物线上有两点、，焦点为，下列选项中是“直线经过焦点”的必要不充分条件的是（）A． B． C． D．【训练5】(2024•重庆期末)(多选)已知抛物线过点，过点的直线交拋物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则（）A． B． C．、、三点共线 D．跟踪训练【训练6】（2024•多选•湘潭期末）已知抛物线，点是抛物线的焦点，点是抛物线上的一点，点，则下列说法正确的是A．抛物线的准线方程为 B．若，则的面积为 C．的最大值为 D．的周长的最小值为跟踪训练【训练1】（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则A． B． C． D．【训练2】（2024•武汉期中）过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于，两点，其中为线段的中点，线段的长为，则椭圆的离心率为A． B． C． D．跟踪训练【训练3】（2023•安徽模拟）设是双曲线的一个焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于，两点．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【训练4】（2023•山东模拟）已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为、两点（点位于点与点之间），且，又过点作于（点为坐标原点），且，则双曲线的离心率（）A． B．C． D．跟踪训练【训练5】（2021•天津）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．3【训练6】（2021•浙江）已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是．【训练7】已知，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．跟踪训练【训练7】（2022•辽宁三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，直线与的左支交于点，且．设的离心率为，则（）A． B． C． D．【训练8】（多选）（2025•泰安模拟）已知双曲线的左，右焦点分别为，，则下列选项正确的是（）A．若，，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为 B．若点在双曲线上，则直线与的斜率之积为 C．以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率 D．若过的直线与轴垂直且与渐近线交于，两点，，则双曲线的渐近线方程为跟踪训练【训练1】（2025春•浙江期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，射线是的角平分线，其与轴的交点为点，的角平分线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【训练2】（2025秋•扬州校级期末）古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）．已知椭圆上点处的法线交轴于点，且，入射角，则的离心率为【训练3】（2025•宝山区校级模拟）已知椭圆的左、右焦点分别是、，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：为定值，并求出这个定值；（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．跟踪训练【训练3】（2025秋•浦东新区校级期末）已知、是椭圆左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则．【训练4】1．（2024•牧野区校级模拟）已知抛物线的焦点为，点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则该圆的面积为（）A． B． C． D．【训练5】（2023•南京月考）（1）设是椭圆上任意一点，是焦点．证明：以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相切；（2）设是双曲线上任意一点，是焦点，请你类比（1），写出一个类似的结论，并证明．跟踪训练【训练7】已知正四面体，空间一动点满足，且的面积为定值，则点的轨迹为（）.A.直线 B.圆 C.圆 D.抛物线【训练8】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为正方形对角线的交点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）.若直线与直线所成的角为，则点形成的轨迹为（）.A.椭圆的一部分 B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分 D.圆的一部分【训练9】设m是平面内的一条定直线，P是平面外的一个定点，动直线n经过点P且与成角，则直线与平面的交点的轨迹是（）.A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线跟踪训练【训练10】（2023•武汉模拟）如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为，，的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥