高考物理一轮复习 第十二章　第64课时　法拉第电磁感应定律、自感和涡流（教师版）

第64课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流目标要求1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E=nΔΦΔt进行有关计算。2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。考点一法拉第电磁感应定律的理解及应用1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E=nΔΦΔt①若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率为ΔΦ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=nSΔBΔt，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B=B0+kt，则Δ③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nBΔS④当B、S同时变化时，则E=nB2S2-B1S1Δt(3)感应电流与感应电动势的关系：I=ER(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率ΔΦ注：Φ=0，ΔΦΔt例1(2025·甘肃卷·6)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是()A.在0~T4内，Φ和EB.当t=T8与3T8C.当t=T4时，Φ最大，ED.当t=T2时，Φ和E答案C解析在0~T4时间内，磁感应强度B增加，根据Φ=BS可知磁通量Φ增加，但是B-t图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E=ΔBΔtS，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；当t=T8和t=3T8时，因B-t图像的斜率绝对值相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；t=T4时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；t=T2时，B例2(2024·福建卷·4)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(r<R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B=kt(k为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为()A.0 B.kπR2 C.2kπr2 D.2kπR2答案C解析由题意可知，铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝(n=2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S=πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E=nΔΦΔt=nΔB·SΔt=2k考点二动生电动势的计算1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=Blv的理解适用条件在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算有效长度公式E=Blv中的l为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为：图甲：l=cdsinβ图乙：沿v方向运动时，l=MN图丙：沿v1方向运动时，l=2R；沿v2方向运动时，l=R相对速度E=Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系2.导体转动切割磁感线如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ=ωΔt，扫过的面积ΔS=12l2ωΔt，则E=ΔΦΔt=BΔSΔt=12Bl2ω(或E=Blv=例3(来自教材改编)(2025·陕西宝鸡市一模)如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一水平放置的长度为L的金属棒ab从距地面高为h处，以水平初速度v0抛出。设运动的整个过程中棒始终保持水平，且不计空气阻力，重力加速度为g，则落地时金属棒ab两端产生的感应电动势和电势高低，判断正确的是()A.E=BLv0，φa>φbB.E=BLv02+2gh，φC.E=BLv0，φa<φbD.E=BLv02+2gh，φ答案C解析金属棒ab在运动过程中切割磁感线的分速度为水平速度v0，保持不变，则金属棒ab两端产生的感应电动势大小为E=BLv0，根据右手定则可判断金属棒b端比a端电势高，即φa<φb，故选C。例4(2025·黑龙江齐齐哈尔市三模)如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，金属棒MN以角速度ω绕过O点的竖直轴PQ顺时针(从上往下看)旋转。已知NQ=2MP=2r。则()A.M点电势低于O点电势B.N点电势低于M点电势C.MN两点的电势差为52Br2D.NM两点的电势差为32Br2答案D解析根据右手定则可知，M点的电势高于O点的电势，A错误；由题可知，MO部分切割磁感线的有效长度为MP长度，等于r，NO部分切割磁感线的有效长度为NQ长度，等于2r，可知两部分切割磁感线产生的电动势分别为EMO=Br·ωr2=12Bωr2，ENO=B·2r·ω·2r2=2Bωr2，由于金属棒未与其他导体构成闭合回路，所以有UMO=EMO=12Bωr2，UNO=ENO=2Bωr2，故有UNM=UNO-UMO=32Bωr2，φN>φM考点三自感现象1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。2.表达式：E=LΔI3.自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。4.通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，R=RL，L较大L很大(有铁芯)通电时在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向①若I2≤I1，灯A逐渐变暗；②若I2>I1，灯A闪亮后逐渐变暗两种情况下灯A中电流方向均改变(选填“改变”或“不变”)总结自感电动势总是阻碍原电流的变化例5图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是()A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，滑动变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与滑动变阻器R中电流相等答案C解析在题图甲中，断开开关S1瞬间，L1与A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与通过L1的电流相同，又因灯A1突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过A1电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故选项A、B错误；在题图乙中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与滑动变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于滑动变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。分析自感问题的三个技巧考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动1.感生电场磁场变化时会在空间激发一种电场，叫作感生电场。感生电场的方向与感应电流方向一致。2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。3.电磁阻尼当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。4.电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。例6(2025·安徽池州市期中)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝框置于蹄形磁体的两个磁极间，铝框可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝框和磁体均静止，转动磁体，会发现铝框也会跟着发生转动，下列说法正确的是()A.铝框是因为受到安培力而转动的B.铝框转动的速度的大小和方向与磁体相同C.磁体从图乙位置开始转动时，铝框截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→aD.当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦力，铝框将保持匀速转动答案A解析磁体从题图乙位置开始转动时，导致通过铝框截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝框转动，所以铝框是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致铝框与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝框的转速一定比磁体的转速小，B项错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦力，由于铝框转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝框会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。例7(多选)(2025·广东茂名市模拟)如图甲所示为电子感应加速器的结构原理图：在上下两磁极线圈中通入图甲所示电流，两磁极间近似形成图乙(俯视图)所示的Ⅰ、Ⅱ两个匀强磁场区域，其中区域Ⅰ为半径为R的圆形区域，区域Ⅱ为内径为R、外径为2R的环形区域。区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度大小随时间分别按B1=4B2=4kt(k>0且为常数)规律变化。已知变化磁场会在空间中产生感生电场，其电场线是水平面内一系列以O为圆心的同心圆，同一条电场线上电场强度大小为E=ξ2πr，其中r为电场线所在圆的半径，ξ为与电场线重合的单匝线圈所产生的电动势。设电子(质量为m，电荷量为e)在t=0时刻从磁场中由静止释放后，恰好以O为圆心沿图乙中虚线轨迹做圆周运动，下列说法正确的是()A.图乙中区域Ⅰ和Ⅱ的匀强磁场方向垂直纸面向里B.距离圆心O为r处(R<r<2R)的电场强度的大小为12C.电子沿图乙中虚线逆时针方向运动D.电子沿图乙中虚线做圆周运动的半径为3R答案AD解析根据上下两磁极线圈中通入的电流方向，结合右手螺旋定则可知，题图乙中区域Ⅰ和Ⅱ的匀强磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；距离圆心O为r处(R<r<2R)的磁通量Φ=πR2B1+π(r2-R2)B2=kπt(3R2+r2)，感应电动势ξ=ΔΦΔt=kπ(3R2+r2)，则电场强度的大小为E=ξ2πr=k(3R2+r2)2r，选项B错误；根据题意电子所在区域磁场向里增大，根据楞次定律可知产生逆时针方向的感生电场，故电子沿题图乙中虚线顺时针方向运动，选项C错误；电子沿切线方向的加速度a=Eem=k(3R2+r2)e课时精练[分值：60分][1~6题，每题4分]1.(2024·甘肃卷·6)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是()A.金属中产生恒定感应电流B.金属中产生交变感应电流C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变答案B解析当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律E=nΔΦΔt可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C2.(多选)(2025·江西卷·8)如图所示，一细金属导体棒PQ在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是()A.电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用B.棒运动时，P端比Q端电势低C.棒加速运动时，棒中电场强度变大D.棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止答案CD解析由左手定则可知，电子沿棒运动时受到洛伦兹力作用，A错误；根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误；PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度E=UL=Bv，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确；棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将聚集在导体棒Q端，最终相对棒静止，D3.(2023·重庆卷·2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为()A.NBScosθtC.BSsinθt答案A解析根据法拉第电磁感应定律有E=NΔΦΔt=NBcosθ·St=4.(2025·江苏扬州市模拟)如图所示，线圈L的自感系数很大、电阻不计，电阻R1的阻值大于电阻R2的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S，下列表示电阻R1的电流I1、电阻R2的电流I2随时间t变化的图像中，正确的是()答案D解析开关闭合时，线圈由于自感对电流的变化有阻碍作用，可看作阻值很大的电阻，当电路逐渐稳定，通过线圈所在支路的电流I2逐渐增大，故电阻R1的电流I1逐渐减小；在t=t1时刻断开S，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，通过电阻R1的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，又由于电阻R1的阻值大于电阻R2的阻值，当开关闭合稳定时，线圈所在支路的电流I2大于流过电阻R1的电流I1，故当开关断开瞬间，线圈产生的感应电流也大于原来流过电阻R1的电流I1。故选D。5.(2025·江西省模拟)如图，在O-xyz空间坐标系中，有一硬质轻导线abcd，其中△bcd是等腰直角三角形，bc⊥cd，ab⊥bd，bc、cd长均为2l，ab长为l。该导线始终在xOy平面内，以a点为圆心、角速度ω做顺时针匀速转动，在xOy平面内存在沿z轴正方向、磁感应强度为B的匀强磁场。a、c、d各点电势关系为()A.φa>φc>φd，Uad>5B.φa<φc<φd，Uad<5C.φa>φc=φd，Uad=5D.φa<φc=φd，Uad=-5答案C解析由几何关系可知，lad=lac=5l，该导线始终在xOy平面内以a点为圆心做顺时针转动，根据右手定则可判断a、c、d各点电势关系为φa>φc，φa>φd，由法拉第电磁感应定律可得，a、d间产生的感应电动势为Uad=Blad2ω2=5Bl2ω2，同理由lad=lac可知Uac=Uad，故φ6.(多选)(2025·黑吉辽蒙卷·9)如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则()A.t=0时，电流方向为abcdefaB.t=0时，感应电动势为Bl2ωC.t=πω时，感应电动势为D.t=0到t=πω过程中，感应电动势平均值为答案AB解析线框转动时，切割磁感线产生电动势的两条边为cd和af，t=0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生感应电动势，此时af边切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，感应电动势为E=Blv=Blωl=Bl2ω，A、B正确；t=πω时，线框旋转180°，此时依旧是af边切割磁感线产生感应电动势，感应电动势不为零，C错误；t=0到t=πω的过程中，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量大小为|ΔΦ|=2BS=2Bl2，由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为E=|ΔΦΔ[7题6分]7.(多选)(2026·甘肃武威市检测)如图所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt(k为大于零的常量)。一高为a、电阻为R的正三角形金属线框向右匀速运动。在t=0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t=T时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中()A.线框中的电流始终为逆时针方向B.线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向C.t=T2时刻，流过线框的电流大小为D.t=T2时刻，流过线框的电流大小为答案AD解析穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律可知，线框中的电流始终为逆时针方向，选项A正确，B错误；线框的边长为2a3；t=T2时刻，线框切割磁感线的有效长度为a3，动生电动势E=Bva3=kT2×v×a3=kvaT23，由题可知v=aT，代入解得E=3ka26，线框中产生的感生电动势E'=B2S2-B1S1Δt=k×8.(15分)(2025·黑吉辽蒙卷·14)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m=1kg、电阻R=0.5Ω、边长L=1m。磁感应强度B随时间t连续变化，0~1s内B-t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中0~1s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。(1)(5分)求t=0.5s时ad边受到的安培力大小F；(2)(5分)画出图(b)中1~2s内B-t图像(无需写出计算过程)；(3)(5分)从t=2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0=0.1m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。答案(1)0.015N(2)见解析图(3)0.01m/s解析(1)由法拉第电磁感应定律可知E1=ΔΦΔt=ΔB·12L2Δt=0.2-0.11-0由欧姆定律可知，0~1s内导体框中的感应电流大小为I1=E1R=0.1由题图(b)可知，t=0.5s时磁感应强度大小为B0.5=0.15T所以此时导体框ad边受到的安培力大小F=B0.5I1L=0.15×0.1×1N=0.015N(2)由题图(c)可知1~2s内导体框中的感应电流大小为I2=0.2A，方向为逆时针，根据欧姆定律可知1~2s内导体框的感应电动势大小为E2=I2R=0.1V由于磁感应强度B随时间t连续变化且磁场方向始终竖直向下，由