第3节　和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式

第3节和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式课标要求1.

会推导两角差的余弦公式.2.

能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并会简单应用.目录/CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02课时跟踪检测0301PART夯实必备知识

知识梳理

1.

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

诊断自测

1.

判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意角.

（

√

）（2）存在实数α，β，使等式sin（α＋β）＝sin

α＋sin

β成立.

（

√

）（3）存在实数α，使tan

2α＝2tan

α.

（

√

）

√√√×2.

sin

20°cos

10°－cos

160°sin

10°＝（

）√

C.

－3D.3√

√

02PART研透核心考点公式的直接应用（师生共研过关）

D

（2）（2024·新高考Ⅰ卷4题）已知cos（α＋β）＝m，tan

αtan

β＝2，

则cos（α－β）＝（

A

）A.

－3mD.

3mA

三角函数公式的应用策略（1）使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变

化规律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”；（2）使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合

应用.

B

C（3）（2026·浙江台州模拟）已知tan

α＝2，则cos

2α＝（

B

）

B公式的逆用及变形用（师生共研过关）

C

A

三角函数公式的活用技巧（1）逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，角之间的关系，创造

条件逆用公式；

（3）tan

αtan

β，tan

α＋tan

β（或tan

α－tan

β），tan（α＋

β）（或tan（α－β））三者可以知二求一，注意公式的正用、逆用

和变形使用.

B.5D.

－5B

（2）〔多选〕（2026·安徽合肥质检）下列各等式能够成立的是

（

CD

）CD

（3）tan

10°tan

20°＋tan

20°tan

60°＋tan

60°·tan

10°＝

⁠.

1

角的变换（师生共研过关）

A

B

1.

三角函数公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的

和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的

和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

A.1B.

－1C.2D.

－2

B

D

03PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：95分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

123456789101112131415√

A.

－7D.7

√123456789101112131415

√123456789101112131415

√123456789101112131415

A.

－1B.0C.1D.2

√123456789101112131415

√√123456789101112131415

123456789101112131415

4

1234567891011121314158.

（2026·山东滨州模拟）“在△ABC中，cos

A

cos

B＝

＋sin

A

sin

B”，已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是

直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处

填上一个实数c，这时C是钝角，则实数a，b，c的大小关系是

⁠

⁠.

b＜a

＜c

123456789101112131415

123456789101112131415（2）求cos

β的值.

123456789101112131415

10.

（2026·湖北武汉调研）设α，β∈[0，π]，且满足sin

αcos

β－cos

αsin

β＝1，则cos（2α－β）的取值范围为（

）A.

[0，1]B.

[－1，0]C.

[－1，1]√

123456789101112131415

D.1√123456789101112131415

12345678910111213141512.

〔多选〕已知钝角三角形ABC中，A，B为两锐角，则下列说法正确

的是（

）A.sin

A＜cos

BB.sin

A＋sin

B＜sin

CC.tan

A＋tan

B＋tan

C＜0D.tan

Atan

B＜1√√√123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

15.

〔创新交汇〕（2026·江西丰城中学段考）已知函数f（x）＝cos

3x－

cos

2x，x∈（0，