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文档简介

微突破等差数列前n项和的最值问题求等差数列前n项和最值的常用方法：

（1）等差数列的前n项和公式与函数的关系

（2）等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞

0，则Sn存在最小值.

〔多选〕已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若a1＞0，S4＝

S12，则（

）A.

公差d＜0B.

a7＋a9＜0C.

Sn的最大值为S8D.

满足Sn＜0的n的最小值为16√√

规律方法求等差数列前n项和Sn最值的两种方法

1.

已知等差数列{an}中a1＝－12，a3＝－8，则数列{an}的前n项和Sn的

最小值为（

）A.

－42B.

－40C.

－38D.

－36

√2.

〔一题多解〕已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1＝－

11，当且仅当n＝6时Sn取得最小值，则d的取值范围为（

）√

3.

记正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S20＝100，则a10·a11的最大值

为（

）A.9B.16C.25D.50√

4.

〔一题多解〕（2025·江苏常州模拟节选）等差数列{an}的前n项和为

Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，试求n的值.解：法一（邻项变号法）

由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差

数列的性质，可得a7＋a8＝0.根据首项等于13可推知这个数列为递减数

列，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时Sn最大.法二（函数法）

由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代

入，得d＝－2，故Sn＝13n－n（n－1）＝－n

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