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文档简介

微专题几何图形与数列几何图形与数列教材母题：〔人A选二P38例10〕如图，正方形ABCD的边长为5

cm，取正

方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取

正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法

一直继续下去.（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；

（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和

将趋近于多少？

细研教材：该问题是几何图形与数列交汇的代表，几何图形与数列的关系

十分密切，可以通过数列相关知识求解几何问题，反过来数列问题有时也

可用几何问题去解决.

其中13可表示为1个边长为1的正方形的面积，23可表示为8个边长为1的正方形的面积，

1.

如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形

的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中

间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就

得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图1）的边长为1，把图1、图

2、图3、图4中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4＝（

）√

√

3.

（2026·陕西商洛模拟）第七届国际数学教育大会的会徽图案是由若干

个三角形组成的，如图所示，作Rt△AOB，OA＝1，∠AOB＝30°，再依

次作相似△BOC，△COD，△DOE，…，直至最后一个三角形的斜边OM

与OA第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（

）√

A.50B

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