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文档简介

重难专攻12最值、范围问题几何法求最值（师生共研过关）

若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用直线与

曲线的定义、图形、几何性质来解决.

3

代数法求最值（范围）（定向精析突破）考向1

利用不等关系求最值（范围）

已知过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：x2＝2py（p＞0）相交

于B，C两点.

由①②和p＞0得y1＝1，y2＝4，p＝2，则抛物线的方程为x2＝4y.（2）对（1）中的抛物线G，当直线l的斜率变化时，设线段BC的中垂线

在y轴上的截距为b，求b的取值范围.

寻找不等关系的突破口（1）利用判别式来构造不等式，从而确定所求范围；（2）利用已知参数的取值范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是

在两个参数之间建立相等关系；（3）利用隐含的不等关系，从而求出所求范围；（4）利用已知不等关系构造不等式，从而求出所求范围；（5）利用函数值域的求法，确定所求范围.考向2

利用函数性质求最值（范围）

（1）求C的方程；

（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足｜AP｜·｜AR｜

＝3.①设P（m，n），求R的坐标（用m，n表示）；②设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的

3倍，求｜PQ｜的最大值.

利用函数性质求最值（范围）的方法

根据已知条件设出自变量，构造目标函数，利用二次函数、三角函数

或导数等分析函数的单调性，从而确定最值（范围）.考向3

利用基本不等式求最值（范围）

（1）求双曲线C的方程；

（2）直线l过点D（3，0）且与双曲线C交于两点P，Q（异于点A）.过

点D分别作直线AP，AQ的垂线，垂足分别为M，N，记△ADM，

△ADN的面积分别为S1，S2，求S1·S2的最大值.

巧用基本不等式求最值的关键

利用基本不等式求最值时，关键在于将式子变形为两项和或积的形

式，然后用基本不等式求出最值.

（1）求直线AP斜率的取值范围；

（2）求｜PA｜·｜PQ｜的最大值.

则f'（x）＝－4x3＋3x＋1＝－（x－1）（2x＋1）2，

课时跟踪检测（时间：45分钟，满分：58分）

1.

（13分）已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，抛物线上的点A（x0，

y0）处的切线为l.（1）求l的方程（用x0，y0表示）；

1234（2）若直线l与y轴交于点B，直线AF与抛物线交于点C，若∠ACB为钝

角，求y0的取值范围.

1234

1234

1234

1234（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于｜MB｜，

求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

1234

1234

1234

12344.

（15分）已知点F（1，0），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y

轴相切，点P的轨迹记为C.

（1）求C的方程；

1234（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴

于点M，

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