双休检测3教学课件

双休检测3（时间：60分钟，满分：90分）一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分）1.

函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点个数（

）A.

至少1个B.

至多1个C.

仅有1个D.

有0个、1个或多个1234567891011121314√解析：

若1不在函数f（x）的定义域内，y＝f（x）的图象与直线x＝

1没有交点，若1在函数f（x）的定义域内，y＝f（x）的图象与直线x＝1

有1个交点，故选B.

A.0B.1C.2D.3√

12345678910111213143.

若函数y＝f（2x）的定义域为[－2，4]，则y＝f（x）－f（－x）的

定义域为（

）A.

[－4，8]B.

[－2，4]C.

[－4，4]D.

[－1，2]√

1234567891011121314

A.

（0，4]B.

[0，4）C.

[4，＋∞）D.

[0，4]√

1234567891011121314

A.

a＜b＜cB.

a＜c＜bC.

c＜b＜aD.

a，b，c的大小关系不能确定√1234567891011121314

1234567891011121314

A.1B.

－1C.3D.

－3√

1234567891011121314

A.

{1}B.

（0，＋∞）C.

（1，＋∞）D.

[1，＋∞）√

1234567891011121314二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分）

B.

对任意x∈R，f（x）≤f（2）C.

f（0）＞f（3）D.

若f（m）＞f（－1），则－1＜m＜5√√√1234567891011121314

1234567891011121314

A.

a＝－1，b＝2B.

a＝2，b＝1D.0＜a≤1，b＝2√√1234567891011121314

1234567891011121314三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）10.

（2026·江苏无锡调研）已知函数f（x）＝3｜x－a｜（a为常数）.若f

（x）在区间[1，＋∞）上单调递增，则a的取值范围为

⁠

⁠.解析：由题意可知：y＝3u在R上是增函数，且u＝｜x－a｜在（－∞，

a]上单调递减，在[a，＋∞）上单调递增，所以f（x）在（－∞，a]上

单调递减，在[a，＋∞）上单调递增，若f（x）在区间[1，＋∞）上单调

递增，则a≤1，所以a的取值范围为（－∞，1].（－∞，

1]1234567891011121314

（－∞，1]1234567891011121314

[1，2）1234567891011121314四、解答题（共2小题，共28分）13.

（13分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x＋y）＝f（x）

＋f（y）＋1，②当x＞0时，f（x）＞－1.（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是增函数；解：

令x＝y＝0，得f（0）＝－1；在R上任取x1，x2，且令x1＞x2，则x1－x2＞0，f（x1－x2）＞－1.又f（x1）＝f[（x1－x2）＋x2]＝f（x1－x2）＋f（x2）＋1＞f（x2），所以函数f（x）在R上是增函数.1234567891011121314（2）若f（1）＝1，解关于x的不等式f（x2＋2x）＋f（1－x）＞4.解：

由f（1）＝1，得f（2）＝3，f（3）＝5.由f（x2＋2x）＋f（1－x）＞4，得f（x2＋x＋1）＞4＋1＝f（3），又由（1）知函数f（x）在R上是增

函数，故x2＋x＋1＞3，解得x＜－2或x＞1，故原不等式的解集为{x｜x＜－2

或x＞1}.123456789101112131414.

（15分）已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）单调递增，f

（1）＝0，f（3）＝1.（1）解不等式0＜f（x2－1）＜1；

1234567891011121314（2）若f（x）≤m2－2am＋1对所有x∈（0，3]，a∈[－1，1]恒成立，

求实数m的取值范围.解：

因为函数f（x）在（0，3]上单调递增，所以f（x）在（0，3]上的最大值为f（3）＝1，所以不等式f（x）≤m2－2am＋1对所有x∈（0，3]，a∈[－1，1]恒成

立转化为1≤m2－2am＋1对所有a∈[－1，1]恒成立，即m2