第10讲　抛体运动

8/8第10讲抛体运动1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理平抛和类平抛运动、斜抛和类斜抛运动。3.学会处理有约束条件的抛体运动问题。双基落实1.易错判断（1）做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。（）（2）平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。（）（3）做平抛运动的物体的初速度越大、在空中飞行时间越长，水平位移也越大。（）（4）做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。（）2.〔人教版必修第二册P19·T4改编〕水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动，g取10m/s2。若摩托车刚好可以安全落到壕沟对面，则摩托车刚离开地面时的速度为（）A.10m/s B.15m/sC.20m/s D.25m/s考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t＝2hg知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v02.水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落的高度h3.速度改变量平抛运动的加速度恒为g，所以物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。4.两个重要推论（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝12xA，如图所示（2）做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，有tanθ＝2tanα。〔多选〕（2026·河北承德开学考）两位同学做平抛实验时，一位同学将一小球水平抛出，另一位同学进行频闪照相，闪光频率为10Hz。已知小球在抛出瞬间闪光灯恰好闪光，如图所示，A为小球抛出瞬间的影像，A和B之间、B和C之间均有1个影像未画出，AB连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A.线段AB的长度为25B.小球的初速度大小为2m/sC.线段BC的长度为105D.小球在B时的速度大小为2m/s尝试解答★（2026·陕西西安模拟）环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压缩且没有黏滞性，污水在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为d，管口离地高度为h，污水落点到管口的水平分位移为x，已知d远小于h，污水密度为ρ，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（）A.污水在空中的轨迹为一段圆弧B.污水离开管口的速度为x2C.空中污水的质量为ρD.该管道每秒排出污水的体积为π（2026·辽宁大连期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（）A.教师和学生同时抛出沙包B.两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等C.若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点间的距离D.若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇尝试解答考点二类平抛运动受力特点物体所受合外力为恒力，且与初速度方向垂直运动特点沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向（即合外力方向）做匀加速直线运动，加速度a＝F处理方法常规分解将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性特殊分解对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解〔多选〕（2026·河北保定期末）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点P与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由P点以平行于斜面底边的初速度v0水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为2B.小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为2C.若初速度变为2v0，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍D.若初速度变为2v0，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍尝试解答（2025·云南丽江三模）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（）A.gL2 B.C.gL D.6考点三斜抛运动以斜上抛运动为例，如图所示。（1）斜抛运动的飞行时间：t＝2v0y（2）射高：h＝v0y2（3）射程：s＝v0xt＝v0cosθ·t＝2v02sinθcosθg＝v02sin2θg，对于给定的v0（2026·河北秦皇岛模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水池喷到另一个水池，人们在水柱下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为θ，水离开喷口的初速度为v0，B为最高点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.水达到最高点B时的速度大小为v0sinθB.水在B点的加速度小于C点的加速度C.水从B点运动到D点所用的时间为vD.水平射程AD为v尝试解答逆向思维法处理斜抛运动对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。〔多选〕（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A.运动时间为23sB.落地速度与水平方向夹角为60°C.重物离PQ连线的最远距离为10mD.轨迹最高点与落点的高度差为45m考点四有约束条件的抛体运动与斜面有关的平抛运动已知条件情境示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上。分解速度tanθ＝v0v已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上。分解位移tanθ＝yx＝12（2025·重庆渝中二模）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，如图所示，测得A、B间的距离为40m，斜坡与水平面的夹角为30°，运动员质量m＝60kg，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2。下列说法正确的是（）A.运动员在空中相同时间内的速度变化逐渐增大B.运动员的质量越大，落点离A越远C.运动员在A处的速度为103m/sD.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°尝试解答（2026·河南新乡期末）某游乐场有一项娱乐项目，游戏选手从离地面高H＝42.5cm的发射平台将小球（可视为质点）水平抛出，小球垂直落在表面为弹性材料的固定斜面A上，若小球能垂直击中斜面等速率反弹并沿原路回到发射平台，则游戏成功。如图所示，抛出点正下方是斜面A的最低点，斜面与水平面的夹角θ＝37°，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力。要想游戏成功，小球的抛出速度大小应为（）A.1.5m/sB.1.6m/sC.3m/s D.3.2m/s与斜面有关的斜抛运动已知条件情境示例解题策略已知速度方向从斜面外斜抛，垂直落在斜面上。分解速度tanθ＝vxv已知位移方向从斜面上斜抛又落到斜面上。分解位移tanθ＝yx＝〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）如图所示，滑雪运动员通过助滑道加速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小v0为20m/s起跳，最后落在缓冲坡上的B点，轨迹上的C点（图中未画出）与A点等高，已知缓冲坡倾角θ＝37°，不计空气阻力。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）A.运动员从A点到B点的过程中，速度变化量的方向竖直向下B.运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小为16m/sC.缓冲坡上A、B两点间的距离为75mD.运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值为1尝试解答对C选项，把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由图可知cos37°＝v0t12gt2，解得t＝5s，A、B两点的距离为合位移L＝v0ttan与圆弧面有关的平抛运动已知条件情境示例解题策略已知速度方向从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道。分解速度tanθ＝vyv利用位移关系从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，已知位移大小等于半径R。x从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上。x（2026·黑龙江哈尔滨期中）如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（）A.圆环的半径为R＝vB.小球从P点运动到Q点的时间为t＝vC.小球从P点到Q点的速度变化量为vD.小球运动到Q点时的速度大小为v