第11讲　圆周运动

8/8第11讲圆周运动1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。3.会分析圆周运动的向心力来源，并利用圆周运动的知识解决生活中的实际问题。双基落实1.易错判断（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动。（）（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度大小是不变的，合外力也是不变的。（）（3）根据an＝v2r知，加速度an与半径r成反比。（（4）向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。（）（5）做匀速圆周运动的物体，当所受合力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。（）2.〔人教版必修第二册P38图6.4－9改编〕如图所示，汽车正在水平路面上沿圆轨道匀速率转弯，且没有发生侧滑。质量相同的两位成人分别坐在驾驶座和副驾驶座上，下列说法正确的是（）A.汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力B.汽车对两位成人的作用力大小相等C.向心力由车轮和路面间的静摩擦力提供D.汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的径向摩擦力可能不变考点一圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2.常见传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）如图，做匀速圆周运动的质点在时间t＝1s内由A点运动到B点，AB弧长L＝1m，其对应的圆心角θ＝π3rad。设质点线速度和角速度大小分别为v、ω，向心加速度大小为a1，该段时间内平均加速度大小a2＝Δvt，则（A.ω＝1rad/s B.v＝1m/sC.a1＝π3m/s2 D.a2＝π3尝试解答（2025·江苏高考4题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则（）A.A点做匀速圆周运动B.O'点做匀速圆周运动C.此时A点的速度小于O'点D.此时A点的速度等于O'点尝试解答（2026·四川南充期末）如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后轮绕共同的轴转动。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为RA、RB和RC，其半径之比为RA∶RB∶RC＝3∶1∶6，在它们的边缘分别取一点A、B、C。则A、B、C三点（）A.转速之比为3∶2∶1B.角速度之比为2∶3∶3C.线速度大小之比为1∶2∶3D.向心加速度大小之比为1∶3∶18（2026·山西晋城阶段练习）为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距1.8m，轴杆的转速为3000r/min（从左往右看是逆时针转动），子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是45°，如图所示。则该子弹的速度大小不可能是（）A.360m/s B.80m/sC.720m/s D.28.8m/s尝试解答考点二圆周运动的动力学问题1.圆周运动向心力的理解（1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。（2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。2.常见圆周运动的实例分析运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯汽车在水平路面转弯水平转台（光滑）汽车过凸形桥汽车过凹形桥3.变速圆周运动的向心力如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，即FT－mgcosθ＝man。沿切线方向的合力产生切向的加速度，改变速度的大小，即mgsinθ＝mat。（2025·河北保定一模）滚筒洗衣机的实物图片如图所示。脱水时，滚筒绕水平轴高速匀速转动，附着在衣物上的水会从滚筒漏水孔中甩出。下列相关说法中正确的是（）A.水被甩出前在最高点与最低点受到衣物附着力大小相等B.在与转轴等高的位置，水受到的衣物附着力指向转轴C.水在最低点更容易被甩出D.水在最高点更容易被甩出尝试解答（2024·广东高考5题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（）A.rk2mB.lk2mC.r2k尝试解答圆周运动的动力学问题的分析思路（2025·山东高考4题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为150s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径15的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（A.11NB.9NC.7N D.5N〔多选〕（2026·湖南衡阳联考）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（）A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相同C.小球C、D向心加速度大小相同D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力尝试解答圆锥摆和圆锥筒的对比分析（1）筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即mgtanθ＝mv2r＝mω2r，解得v＝grtan（2）稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝mgsinθ和向心力Fn＝（1）向心力Fn＝mgtanθ＝mv2r＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝gLtanθsin（2）稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝mgcosθ和运动所需向心力也越大，即摆线长度L相等时教材母题〔教科版必修第二册P49·T1改编〕如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，筒口圆心为O。现将圆锥筒固定不动，有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为g，则（）A.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用B.小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝2C.小球A的向心力方向指向O点D.小球A受到的合力大小为mgRH，链接高考〔多选〕（2025·广东高考8题）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s2。关于该小球，下列说法正确的有（）A.角速度为5rad/sB.线速度大小为4m/sC.向心加速度大小为10m/s2D.所受支持力大小为1N链接分析教材母题和2025·广东高考8题：（1）都属于圆锥筒模型；（2）都考查了水平面内圆周运动物体的受力分析及有关各量的求解。考点三圆周运动与平抛运动综合问题两类问题解题关键（1）一物体做圆周运动，另一物体做平抛运动，在特定条件下相遇。如图：闯关游戏。注意圆周运动的周期性和相遇问题的多解性（2）一个物体先做圆周运动后做平抛运动，如图：前一过程的末速度是后一过程的初速度，注意向心力分析、牛顿定律应用，有时还用到能量转化关系〔多选〕（2025·山东高考10题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H＝20m的空中绕O'点、平行地面做半径R2＝3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A.ωmax＝π3B.ωmax＝23C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地尝试解答（2026·云南丽江一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘P点以初速度v0水平向右跳出，初