第16讲　机械能守恒定律

6/6第16讲机械能守恒定律1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体的机械能守恒问题。3.能解决非质点类物体的机械能守恒问题。双基落实1.易错判断（1）被举到高处的物体重力势能一定不为零。（）（2）弹力做正功，弹性势能一定增加。（）（3）物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。（）2.〔多选〕〔人教版必修第二册P93·T3改编〕如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的重力势能为mghC.物体在海平面上的动能为12mv0D.物体在海平面上的机械能为12m考点一机械能守恒的理解和判断1.“四个”角度理解机械能守恒定律的条件2.“三种”方法判断机械能守恒〔多选〕（2026·山东聊城期末）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮和细绳质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒尝试解答考点二单个物体的机械能守恒问题（2025·安徽高考14题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；尝试解答（3）若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。尝试解答应用机械能守恒定律解题的一般步骤（2026·山东济宁期末）如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，小圆环套在大圆环上。若小圆环从静止开始由大圆环顶端Q点自由下滑，滑至P点时大圆环与小圆环的作用力为零，则OP与竖直方向OQ的夹角θ满足的关系式正确的是（）A.sinθ＝13 B.sinθ＝C.cosθ＝13 D.cosθ＝考点三系统的机械能守恒问题解决多物体系统机械能守恒的注意点（1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。轻绳连接系统的机械能守恒几种常见的情境如图所示，分析时要注意A、B两物体在竖直方向的高度变化及速率关系。〔多选〕（2025·湖南常德二模）如图a所示，可视为质点的a、b两球通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接，b球在外力作用下静止悬空。以地面为零势能面，从静止释放b球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图b所示，图中两图像交点对应时刻t＝0.3s，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。则（）A.b球质量为2kgB.b球落地时a球的动能为3JC.b球下落前距地面的高度为0.3mD.t＝0.3s时b球离地面的高度为0.225m尝试解答〔多选〕（2025·河北沧州二模）如图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环N和另一套在光滑竖直固定杆上的小环M用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，M、N两环的质量均为m＝1kg，绳长为l＝0.24m。一水平外力F作用在小环N上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为α＝60°。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A.作用在小环N上外力F的大小为103NB.撤去F后，小环M在运动过程中机械能守恒C.撤去F后，轻绳与竖直杆夹角β＝37°时，小环M的速度大小为0.36m/sD.撤去F后，小环N能达到的最大速度为2155轻杆连接系统的机械能守恒几种常见的情境如图所示，分析时要注意：（1）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。（2）对同轴转动的A、B两物体而言，由v＝ωr知，线速度v与半径r成正比。（2025·山东潍坊三模）如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O自由转动，杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a，另一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为253B.杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为143C.从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为23D.从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为－13尝试解答含弹簧系统的机械能守恒（2026·河北邢台期末）如图所示，在竖直方向上B、C两物体通过劲度系数为k＝250N/m的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，A、B两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，A放在固定的足够长的光滑斜面上。用手托住A使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m＝0.5kg，A的质量为M＝2kg，重力加速度g取10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后A沿斜面下滑，C刚离开地面时，B获得最大速度。求：（1）A物体释放前，弹簧的形变量是多少？（2）斜面的倾角θ；（3）B物体的最大速度v。尝试解答考点四非质点类机械能守恒问题1.概述：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，这类物体运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此不能再视为质点来处理。2.方法：根据实际情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。（2025·湖南常德三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂部分的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，再由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为glB.乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为3C.甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变D.乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大尝试解答〔多选〕（2026·河南开封模拟）内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中（）A.水柱的重力做正功B.大气压力对水柱做负功C.水柱的机械能守恒D.水柱动能的改