第23讲　电场能的性质

7/7第23讲电场能的性质1.理解电场力做功的特点及静电力做功与电势能变化的关系。2.理解电势、电势能、电势差、等势面的概念。3.理解电势差与电场强度的关系。4.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。双基落实1.易错判断（1）电荷移动通过的路程越大，电场力做功一定越多。（）（2）电场强度为零的点，电势一定为零，此处电荷的电势能也为零。（）（3）电势有正负之分，故电势是矢量。（）（4）沿着电场线的方向电场强度可能越来越小，电势一定逐渐降低。（）（5）根据公式U＝Ed可知两点间距离越大，则U一定越大。（）2.〔人教版必修第三册P34“练习与应用”T3改编〕如图所示，下列说法正确的是（）A.φA＞φBB.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C.负电荷由B移动到A时静电力做正功D.UAB＞0考点一静电力做功、电势能和电势1.静电力做功2.电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低静电力做功根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φ3.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，计算得到的值越大，电势能越大电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加〔多选〕（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（）A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同C.负电荷在M点电势能比在O点时要小D.负电荷在N点电势能比在O点时要大尝试解答〔多选〕（2023·辽宁高考9题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变考点二电势差与电场强度的关系1.公式E＝Ud（1）应用公式定量计算时只适用于匀强电场，但是对于非匀强电场可以用于定性分析。（2）公式中d为某两点沿电场方向上的距离（即两点连线在电场方向上的投影长度或两点所在等势面之间的距离），不一定等于两点间的实际距离。2.E＝Ud推论1：电场强度的方向是电势降低最快的方向。推论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势：φC＝φA＋φ推论3：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD（如图乙所示），则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD）或者UAC＝UBD。〔多选〕（2026·安徽蚌埠模拟）为避免发生雷击，高大的建筑物顶端均需安装避雷针。如图是某避雷针放电时空间电场线的分布图，a、b、c三点在同一电场线上，空间电场分布关于直线ac对称。图中的虚线是一带电粒子只在电场力作用下在电场中的运动轨迹。已知ab＝bc，下列说法正确的是（）A.该粒子一定带正电B.a点的电场强度一定大于b点的电场强度C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D.粒子在图中A点的电势能一定大于在B点的电势能尝试解答公式E＝Ud在非匀强电场中的两点“妙用1.结合等差等势面疏密判断电场强度大小：在非匀强电场中，等差等势面越密，相邻等势面沿电场方向的距离d越小，根据E＝Ud知电场强度E越大；反之，则E2.结合电场线疏密判断电势差大小：在非匀强电场中，距离d相等的两点间电场线分布越密，平均电场强度E越大，根据U＝Ed知电势差U越大，反之则电势差U越小。如图甲所示，AB＝BC，则UAB＞UBC；如图乙所示，AB＝BC，则UAB＜UBC。〔多选〕（2025·湖南高考8题）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep（Ep＞0）。下列说法正确的是（）A.OA中点的电势为零B.电场的方向与x轴正方向成60°角C.电场强度的大小为2D.电场强度的大小为2尝试解答等分法及其应用1.等分法：在匀强电场中，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于两点间电势差的1n（如图所示），采用这种等分间距求某点电势的方法，叫作2.等分法的应用思路〔多选〕有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（）A.坐标原点O的电势为6VB.电场强度的大小为2V/mC.该点电荷在c点的电势能为2×10－5JD.该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J考点三电场线、等势面与带电粒子轨迹的综合问题几种常见等势面的比较电场等势面（虚线）图样特点点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面匀强电场垂直于电场线的一簇平面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高（2026·安徽合肥联考）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a'、b'所示，则（）A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.M、N两点间电势差大小｜UMN｜等于N、Q两点间电势差大小｜UNQ｜C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小尝试解答带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹与电场线、等势面（线）综合问题的分析方法（1）根据带电粒子所受的静电力沿着电场线的切线方向（或等势面的垂线）且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向；（2）再结合电场线的方向（或等势面的电势）确定带电粒子的电性；（3）最后根据带电粒子的运动轨迹与静电力的方向，确定静电力做功、电势能的变化情况等。教材母题〔人教版必修第三册P50“复习与提高”T1〕如图表示某电场等势面的分布情况。（1）如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是多少？（2）在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受静电力的大小和电势能的大小。链接高考〔多选〕（2024·甘肃高考9题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（）A.粒子带负电荷B.M点的电场强度比N点的小C.粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能链接分析教材母题和2024·甘肃高考9题：（1）都考查了等势面的应用，等势面的分布情境非常相似；（2）高考题进一步考查了带电粒子运动轨迹与等势面的综合，充分体现了“源于教材，高于教材”的高考命题理念。立体空间中的电场问题该类问题是指将几个点电荷放在三棱锥、正四面体、正方体、正六棱柱等立体空间的顶点，分析求解有关立体空间内电场的电场强度及电势的分布情况等有关问题。处理这类问题的关键是要把点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷的电场分布规律与立体空间有机结合，利用几何知识灵活处理。〔多选〕如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O'，A、D两点分别固定等量异种的点电荷，下列说法正确的是（）A.F'点与C'点的电场强度大小相等B.B'点与E'点的电场强度方向相同C.A'点与F'点的电势差小于O'点与D'点的电势差D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小尝试解答（2026·山东泰安模拟）如图所示，真空中正四面体的四个顶点上分别固定着一个点电荷，其中两个为正点电荷，另外两个为负点电荷，点电荷的电荷量均相等，O为正四面体的中心，a、b、c、d为4条棱的中点，下列说法正确的是（）A.中心O处的电场强度为0B.b点和d点的电势相等C.a点与c点的电场强度相同D.a点与c点的电势相等尝试解答〔多选〕（2026·宁夏银川模拟）如图所示，在真空中水平放置一长方体，其