2026年浙江省部编版高中数学第12章函数习题集

2026年浙江省部编版高中数学第12章函数习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：函数f(x)=ln(x^2-2x+3)有意义需满足x^2-2x+3>0，即(x-1)^2+2>0，该不等式恒成立，故定义域为全体实数R。选项D正确。其他选项均存在定义域限制错误，如选项A将定义域错误限定为不包含1的区间，选项B仅考虑了x≥1的情况而忽略x<1时函数同样有意义。2.若函数f(x)=a^x在区间(1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.0<a<1B.a>1C.a=1D.a<0解析：指数函数f(x)=a^x的单调性由底数a决定，当0<a<1时函数单调递减，当a>1时函数单调递增。题目要求函数在(1,+∞)上单调递减，故a必须满足0<a<1。选项A正确，选项B错误因a>1时函数单调递增，选项C错误因a=1时函数为恒等函数f(x)=1，选项D错误因a<0时函数无意义。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.0D.-1解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。由绝对值三角不等式可知，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，函数取得最小值。此时f(x)=|x-1|+|x+2|=1-(-2)=3。选项B正确。其他选项均不符合最小值条件，如选项A错误因最小值需满足-2≤x≤1，选项C错误因绝对值函数最小值非零，选项D错误因函数值非负。4.函数f(x)=√(x^2+2x+3)在区间[-3,2]上的值域是（）A.[√2,3]B.[2,3]C.[√3,3]D.[0,3]解析：函数f(x)=√(x^2+2x+3)可化简为f(x)=√((x+1)^2+2)，表示点x到点-1的距离的平方根再加根号2。在区间[-3,2]上，当x=-1时函数取得最小值√2，当x=2时函数取得最大值√(2^2+2)=√6≈2.45。因此值域为[√2,√6]。选项A正确，其他选项均存在取值范围错误。5.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π解析：函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)可化简为f(x)=2sin(2x+π/3)，由2x+π/3的周期为2π可知，函数f(x)的周期为π。选项A正确。其他选项错误，如选项B错误因周期应为π而非2π，选项C错误因周期非3π，选项D错误因周期非4π。6.函数f(x)=log_a(x^2-3x+2)在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>1或0<a<1D.a∈(0,1)∪(1,+∞)解析：函数f(x)=log_a(x^2-3x+2)有意义需满足x^2-3x+2>0，即(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。在区间(2,+∞)上，x^2-3x+2=（x-3/2）^2-1/4单调递增，故f(x)单调性取决于对数底数a。当a>1时对数函数单调递增，选项A正确。其他选项错误，如选项B错误因0<a<1时对数函数单调递减，选项C错误因a>1时函数单调递增而非或关系，选项D错误因a=1时函数无意义。7.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)互为反函数，反函数的图像关于直线y=x对称。选项D正确。其他选项错误，如选项A错误因f(x)关于x轴对称时函数为-e^x+1，选项B错误因f(x)关于y轴对称时函数为e^-x-1，选项C错误因f(x)关于原点对称时函数为-e^-x+1。8.函数f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：函数f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|可化简为f(x)=√2sin(x+π/4)，由x+π/4的周期为2π可知，函数f(x)的周期为2π。选项C正确。其他选项错误，如选项A错误因周期非π/2，选项B错误因周期非π，选项D错误因周期非4π。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点是（）A.-1B.0C.1D.3解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。在区间[-1,3]上，f(-1)=-2，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2。极值点为导数为零且函数值改变的点，故极值点为x=0和x=2。选项B和C正确。10.函数f(x)=tan(x)+cot(x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：函数f(x)=tan(x)+cot(x)=2csc(2x)，由2x的周期为π可知，函数f(x)的周期为π/2。选项A正确。其他选项错误，如选项B错误因周期非π，选项C错误因周期非2π，选项D错误因周期非4π。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x^2)的定义域是_________。参考答案：[-√3,√3]解析：函数f(x)=√(3-x^2)有意义需满足3-x^2≥0，即x^2≤3，解得x∈[-√3,√3]。2.若函数f(x)=a^x在x∈[1,2]上的值域为[2,4]，则实数a=_________。参考答案：2解析：由f(1)=a=2，f(2)=a^2=4，故a=2。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是_________。参考答案：3解析：由绝对值三角不等式可知，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，函数取得最小值3。4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是_________。参考答案：π解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，由2x+π/4的周期为2π可知，函数f(x)的周期为π。5.函数f(x)=log_1/2(x^2-2x+3)在区间(2,+∞)上单调_________。参考答案：递减解析：在区间(2,+∞)上，x^2-2x+3=（x-1）^2+2单调递增，故f(x)单调递减。6.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的反函数关系是_________。参考答案：互为反函数解析：f(x)=e^x-1的反函数为g(x)=ln(x+1)，故互为反函数。7.函数f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|在区间[0,π/2]上的值域是_________。参考答案：[1,√2]解析：在区间[0,π/2]上，f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，当x=π/4时取得最大值√2，当x=0或π/2时取得最小值1。8.函数f(x)=tan(x)+cot(x)在区间(0,π/2)上的值域是_________。参考答案：(2,+∞)解析：f(x)=2csc(2x)，当x→0^+时f(x)→+∞，当x→π/2^-时f(x)→+∞，故值域为(2,+∞)。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是_________。参考答案：2解析：f(-1)=-2，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于_________对称。参考答案：直线x=π/4解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像关于直线x=π/4对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=log_a(x^2-1)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a>1。参考答案：正确解析：在区间(1,+∞)上，x^2-1单调递增，故f(x)单调性取决于对数底数a。当a>1时对数函数单调递增。2.函数f(x)=|x|在R上处处可导。参考答案：错误解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导，导数在x=0处不存在。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。参考答案：错误解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，由x+π/4的周期为2π可知，函数f(x)的周期为2π。4.函数f(x)=e^x与g(x)=ln(x)互为反函数。参考答案：正确解析：f(x)=e^x的反函数为g(x)=ln(x)。5.函数f(x)=|sin(x)|在R上处处连续。参考答案：正确解析：绝对值函数和三角函数均为连续函数，故f(x)=|sin(x)|在R上处处连续。6.函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,π)上单调递增。参考答案：错误解析：函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,π)上无定义。7.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：正确解析：函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2≥0，故f(x)在R上单调递增。8.函数f(x)=log_2(x^2-4x+3)在区间(-∞,1)上单调递增。参考答案：错误解析：在区间(-∞,1)上，x^2-4x+3=(x-1)(x-3)单调递增，但f(x)为对数函数，需考虑底数2>1时对数函数单调递增，故f(x)单调递增。9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是-√2。参考答案：错误解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小值为-√2。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在R上处处可导。参考答案：错误解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2和x=1处不可导。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=ln(x^2-3x+2)的定义域。参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：函数f(x)=ln(x^2-3x+2)有意义需满足x^2-3x+2>0，即(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。2.判断函数f(x)=e^x-1在R上的单调性。参考答案：单调递增解析：函数f(x)=e^x-1的导数f'(x)=e^x-1>0，故f(x)在R上单调递增。3.求函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期。参考答案：π解析：函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)=2sin(2x+π/3)，由2x+π/3的周期为2π可知，函数f(x)的周期为π。4.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值的x的范围。参考答案：最小值为3，x∈[-2,1]解析：由绝对值三角不等式可知，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，函数取得最小值3。5.求函数f(x)=tan(x)+cot(x)在区间(0,π/2)上的值域。参考答案：(2,+∞)解析：f(x)=2csc(2x)，当x→0^+时f(x)→+∞，当x→π/2^-时f(x)→+∞，故值域为(2,+∞)。6.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点。参考答案：x=0和x=2解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。7.求函数f(x)=log_1/2(x^2-2x+3)在区间(2,+∞)上的单调性。参考答案：单调递减解析：在区间(2,+∞)上，x^2-2x+3=（x-1）^2+2单调递增，故f(x)单调递减。8.求函数f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|在区间[0,π/2]上的最大值及取得最大值的x的范围。参考答案：最大值为√2，x=π/4解析：在区间[0,π/2]上，f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，当x=π/4时取得最大值√2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=a^x在x∈[1,2]上的值域为[2,4]，求实数a的值。解：由f(1)=a=2，f(2)=a^2=4，故a=2。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值的x的范围。解：由绝对值三角不等式可知，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，函数取得最小值3。3.已知函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)，求f(x)的最小正周期。解：函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)=2sin(2x+π/3)，由2x+π/3的周期为2π可知，函数f(x)的周期为π。4.已知函数f(x)=tan(x)+cot(x)，求f(x)在区间(0,π/2)上的值域。解：f(x)=2csc(2x)，当x→0^+时f(x)→+∞，当x→π/2^-时f(x)→+∞，故值域为(2,+∞)。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f(-1)=-2，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。6.已知函数f(x)=log_1/2(x^2-2x+3)，求f(x)在区间(2,+∞)上的单调性。解：在区间(2,+∞)上，x^2-2x+3=（x-1）^2+2单调递增，故f(x)单调递减。7.已知函数f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值及取得最大值的x的范围。解：在区间[0,π/2]上，f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，当x=π/4时取得最大值√2。8.已知函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)互为反函数，求f(2)的值。解：f(x)=e^x-1的反函数为g(x)=ln(x+1)，故f(2)=e^2-1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.D8.C9.B,C10.A二、填空题1.[-√3,√3]12.213.314.π15.递减16.互为反函数17.[1,√2]18.(2,+∞)19.220.直线x=π/4三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.正确26.错误27.正确28.错误29.错误30.错误四、简答题1.(-∞,1)∪(2,+∞)2.单调递增3.π4.最小值为3，x∈[-2,1]5.(2,+∞)6.x=0和x=27.单调递减8.最大值为√2，x=π/4五、应用题1.a=22.最小值为3，x∈[-2,1]3.π4.(2,+∞)5.最大值为2，最小值为-26.单调递减7.最大值为√2，x=π/48.f(2)=e^2-1【解析】一、单项选择题1.解析：函数f(x)=ln(x^2-2x+3)有意义需满足x^2-2x+3>0，即(x-1)^2+2>0，该不等式恒成立，故定义域为全体实数R。选项D正确。2.解析：指数函数f(x)=a^x的单调性由底数a决定，当0<a<1时函数单调递减，当a>1时函数单调递增。题目要求函数在(1,+∞)上单调递减，故a必须满足0<a<1。选项A正确。3.解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。由绝对值三角不等式可知，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，函数取得最小值3。选项B正确。4.解析：函数f(x)=√(x^2+2x+3)可化简为f(x)=√((x+1)^2+2)，表示点x到点-1的距离的平方根再加根号2。在区间[-3,2]上，当x=-1时函数取得最小值√2，当x=2时函数取得最大值√(2^2+2)=√6≈2.45。因此值域为[√2,√6]。选项A正确。5.解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)可化简为f(x)=√2sin(2x+π/4)，由2x+π/4的周期为2π可知，函数f(x)的周期为π。选项A正确。6.解析：函数f(x)=log_a(x^2-3x+2)有意义需满足x^2-3x+2>0，即(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。在区间(2,+∞)上，x^2-3x+2=（x-3/2）^2-1/4单调递增，故f(x)单调性取决于对数底数a。当a>1时对数函数单调递增，选项A正确。7.解析：函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)互为反函数，反函数的图像关于直线y=x对称。选项D正确。8.解析：函数f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|可化简为f(x)=√2sin(x+π/4)，由x+π/4的周期为2π可知，函数f(x)的周期为2π。选项C正确。9.解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。在区间[-1,3]上，f(-1)=-2，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2。极值点为导数为零且函数值改变的点，故极值点为x=0和x=2。选项B和C正确。10.解析：函数f(x)=tan(x)+cot(x)=2csc(2x)，由2x的周期为π可知，函数f(x)的周期为π/2。选项A正确。二、填空题1.解析：函数f(x)=ln(x^2-2x+3)有意义需满足x^2-2x+3>0，即(x-1)^2+2>0，该不等式恒成立，故定义域为[-√3,√3]。2.解析：由f(1)=a=2，f(2)=a^2=4，故a=2。3.解析：由绝对值三角不等式可知，当x在-2和1之间时，即-2≤x≤1时，函数取得最小值3。4.解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)可化简为f(x)=√2sin(2x+π/4)，由2x+π/4的周期为2π可知，函数f(x)的周期为π。5.解析：在区间(2,+∞)上，x^2-2x+3=（x-1）^2+2单调递增，故f(x)单调递减。6.解析：f(x)=e^x-1的反函数为g(x)=ln(x+1)，故互为反函数。7.解析：在区间[0,π/2]上，f(x)=|sin(x)|+|cos(x)|=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，当x=π/4时取得最大值√2，当x=0或π/2时取得最小值1。因此值域为[1,√2]。8.解析：f(x)=2csc(2x)，当x→0^+时f(x)→+∞，当x→π/2^-时f(x)→+∞，故值域为(2,+∞)。9.解析：f(-1)=-2，f(0)=2，f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2。10.解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像关于直线x=π/4对称。三、判断题1.解析：在区间(1,+∞)上，x^2-1单调递增，故f(x)单调性取决于对数底数a。当a>1时对数函数单调递增。2.解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导，导数在x=0处不存在。3.解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，由x+π/4的周期为2π可知，函数f(x)的周期为2π。4.解析：f(x)=e^x-1的反函数为g(x)=ln(x+1)。5.解析：绝对值函数和三角函数均为连续函数，故f(x)=|sin(x)|在R上处处连续。6.解析：函数f(x)=tan(x)在区间(π/2,π)上无定义。7.解析：函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2≥0，故f(x)在R上单调递增。8.解析：在区间(-∞,1)上，x^2-4x+3=(x-1)(x-3)单调递增，但f(x)为对数函数，需考虑底数2>1时对数函数单调递增，故f(x)单调递增。9.解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小值为-√2。10.解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2和x