北京版 一元二次方程解法-因式分解法（第三课时） 1教案

教案教学基本信息课题因式分解法解一元二次方程（三）学科数学学段：7~9年级年级八年级教材书名：数学出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标1.通过观察、分析、探索，会用因式分解法解形如x2+(a+b)x+ab=0的一元二次方程.2.理解公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)结构特点，正确分解因式.进一步体会通过“降次”求方程的解的过程与方法，提升观察、分析问题的能力和运算能力.3.通过探索学习，积累数学学习活动经验，渗透化归的思想，进一步感知化归在解决数学问题中的作用.重点：因式分解法解一元二次方程.难点：理解公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)结构特点，正确分解因式.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.解下列一元二次方程，你会选择什么解法?这两个方程，能用因式分解法吗?(1)x2－2x－3=0；(2)x2－3x+2=0.2.化简：(x－3)(x+1)=______________.复习解一元二次方程方法的选择，为引出十字相乘法做准备为引出十字相乘公式做准备新课活动1.将下列各式因式分解：(1)x2+4x+3;(2)x2－5x－24.预案：学生们不熟悉算法公式，所以要放慢速度，逐一详细分析分解过程.活动2.(一)例题讲解例1.利用因式分解法解下列一元二次方程：(1)x2－4x+3=0;(2)x2－5x－24=0.预案：因为有活动1的基础，大部分学生应能想到因式分解的方法，但分析过程应用不熟，还需引领分析.(二)反思小结：如果一元二次方程右边为0，左边为一个二次三项式，不只可以应用配方法和公式法求解，部分还可应用因式分解法.(三)巩固练习利用因式分解法解下列一元二次方程：(1)x2－6x+5=0;(2)x2－x－6=0.活动3.例题讲解例2.利用因式分解法解下列一元二次方程：(1)x(x+4)=8x+12;(2)4x2－(x2－2x+1)=0.预案：有解方程的基础了，学生们应能想到先化简成一般式，在选择适当的解法;(2)中，易忽视直接开平方法，或者利用平方差公式因式分解，需提醒学生，本练习除了配方法外，有三种方法可以解决.(二)反思小结：当原方程不是一般式时，可以先化为一般式后，再选择解法.(三)巩固练习1.解方程：x(x－1)=3x+5.2.已知(x2+y2)(x2+y2－1)=12，则x2+y2的值是．引领学生学会利用十字相乘公式分解因式，为后面的解方程做准备引领学生体验十字相乘公式的应用，调动学生学习的积级性通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用培养学生及时反思的意识和习惯巩固因式分解法解一元二次方程，提高学生的阅读分析能力和计算能力通过解较复杂的方程，培养学生的化归意识，通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用;通过一题多解，培养学生的分析问题解决问题的能力和发散思维能力培养学生及时反思的意识和习惯巩固因式分解法解较复杂的一元二次方程，提高学生的阅读分析能力和计算能力；体验化归思想的应用例题例1.解方程：(1)x2－4x+3=0;(2)2x2－3x－2=0.解(1):正解：因式分解，得：(x－1)(x－3)=0.∴x－1=0或x－3=0.∴x1=1，x2=3.∴原方程的解是x1=1，x2=3.错误分析：学生会在计算时出现符合错误，错解为：(x+1)(x+3)=0.解(2):正解：因式分解，得：(x－2)(2x+1)=0.∴x－2=0或2x+1=0.∴x1=2，x2=.∴原方程的解是x1=2，x2=.错误分析：学生在列竖式分解因式时分解因数出错或符号出错，整理结果也可能出错.错解为：(1)(x+2)(2x－1)=0;(2)(x+1)(2x－2)=0;(3)(x－1)(2x+2)=0.例2.解方程：(1)x(x+4)=8x+12;(2)4x2－(x2－2x+1)=0.解(1):正解：化简，得：x2－4x－12=0.因式分解，得：(x－6)(x+2)=0.∴x－6=0或x+2=0.∴x1=6，x2=－2.∴原方程的解是x1=6，x2=－2.错误分析：学生在化简和因式分解时会出现计算失误，错解为：(1)x2+12x－12=0;(2)x2+12x+12=0;(x－4)(x+3)=0;(4)(x－4)(x+3)=0.解(2):正解：解法1.原方程可化为：4x2－(x－1)2=0.移项，得：4x2=(x－1)2.∴2x=x－1或2x=1－x.∴x1=－1，x2=.∴原方程的解是x1=－1，x2=.解法2.原方程可化为：4x2－(x－1)2=0.因式分解，得：(2x+x－1)(2x－x+1)=0.∴3x－1=0或x+1=0.∴x1=，x2=－1.∴原方程的解是x1=，x2=－1.解法3.原方程可化为：4x2－x2+2x－1=0.∴3x2+2x－1=0.因式分解，得：(x+1)(3x－1)=0.∴x+1=0或3x－1=0.∴x1=－1，x2=.∴原方程的解是x1=，x2=－1.错误分析：学生在计算过程和因式分解过程中会出现计算失误.错解为：(1)(2x+x－1)(2x－x－1)=0;(2)3x2－2x－1=0;(3)(x－1)(3x+1)=0.引领学生体验配方法和因式分解法解同一方程，体验十字相乘法的优势，调动学生学习的积级性通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用通过解较复杂的方程，培养学生的化归意识，通过应用因式分解法解方程，使学生体验降次的指导思想、化归思想的应用通过一题多解，培养学生的分析问题解决问题的能力和发散思维能力总结收获和体会1.可以将形如x2+(a+b)x+ab=0的方程，用因式分解法求解;2.选择解法时，要认真观察一元二次方程中一次项系数与常数项之间的关系，