2025-2026年四川省人教版八年级数学下册第12章概率统计综合测试卷

2025-2026年四川省人教版八年级数学下册第12章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第12章概率统计学习中，小明收集了班级50名学生的身高数据，并绘制了频数分布直方图。下列说法正确的是（）A.直方图的高度表示每个小组的学生人数B.直方图的高度表示每个小组的学生频率C.直方图的面积表示每个小组的学生人数D.直方图的面积表示每个小组的学生频率参考答案：A解析：频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对应组的频数（即学生人数），宽代表组距。由于所有小组的宽度和为1，因此直方图的总面积为1。但单个小长方形的面积（高×宽）并不直接表示频率，只有所有小长方形面积之和才等于1。选项B错误，直方图高度表示频数而非频率；选项C错误，面积表示频率而非频数；选项D错误，面积表示频率而非频数。正确答案为A。2.小华掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的两个数字之和。为了估计“和为7”的概率，他进行了60次实验，结果“和为7”出现了8次。下列说法合理的是（）A.实验次数越多，估计的概率越准确B.60次实验中“和为7”的概率一定是8/60C.两个骰子“和为7”的理论概率是8/60D.实验结果一定能完全符合理论概率参考答案：A解析：根据大数定律，实验次数越多，实验频率越接近理论概率。选项B错误，60次实验中“和为7”出现的频率是8/60，但频率不等于理论概率；选项C错误，两个骰子“和为7”的理论概率是6/36=1/6≈0.167，与8/60≈0.133不符；选项D错误，实验结果受随机性影响，可能偏离理论概率。正确答案为A。3.某校为了解学生周末的阅读习惯，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：|阅读时长（小时）|0-1|1-2|2-3|3以上||------------------|-----|-----|-----|-------||频数|20|35|30|15|根据样本数据，下列估计最合理的是（）A.该校学生周末平均阅读时长约为1.75小时B.该校学生周末阅读时长超过2小时的比例为30%C.该校学生周末阅读时长最集中在1-2小时D.该校学生周末不阅读的比例为20%参考答案：C解析：选项A，平均阅读时长=（0.5×20+1.5×35+2.5×30+3.5×15）/100=1.75小时，正确；选项B，阅读时长超过2小时的比例为（30+15）/100=45%，错误；选项C，1-2小时组频数最多（35人），正确；选项D，不阅读的比例为20%，正确。由于题目要求“最合理”，选项C直接反映数据集中趋势，更符合统计推断的直观性。正确答案为C。4.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是（）A.30°B.45°C.90°D.270°参考答案：C解析：扇形统计图中，圆心角的度数与占比成正比。由于360°×25%=90°，正确答案为C。5.小明调查了班级50名同学最喜欢的运动项目，结果如下表：|项目|篮球|足球|游泳|其他||----------|------|------|------|------||人数|15|20|10|5|若用频数分布直方图表示数据，下列说法正确的是（）A.篮球和足球的小长方形高度相同B.游泳的小长方形宽度最小C.所有小组的小长方形面积之和为50D.其他的小长方形面积占总面积的10%参考答案：D解析：选项A错误，篮球（15人）和足球（20人）的小长方形高度不同；选项B错误，直方图中所有小组宽度相同；选项C错误，直方图总面积为1，而非50；选项D正确，其他小组占比为5/50=10%，其小长方形面积占总面积的10%。正确答案为D。6.某射手射击10次，命中9次。下列说法正确的是（）A.该射手射击一次命中的概率是90%B.该射手射击一次命中的概率是1/10C.该射手射击一次命中的概率无法确定D.该射手射击一次命中的概率是9/10参考答案：C解析：样本空间中命中概率需基于大量重复实验或理论模型。仅凭10次实验无法准确估计概率，选项A、D错误；选项B与样本空间矛盾；选项C正确。7.在一组数据5,x,7,9中，若平均数为7，则x的值是（）A.5B.7C.9D.无法确定参考答案：B解析：平均数=（5+x+7+9）/4=7，解得x=7。正确答案为B。8.小红掷一个质地均匀的转盘，转盘上有4个红色、3个蓝色、2个绿色区域。若转动一次，则转动到红色区域的概率是（）A.1/3B.1/4C.2/9D.4/9参考答案：D解析：转动到红色区域的概率=4/(4+3+2)=4/9。正确答案为D。9.某校随机抽取了200名学生调查视力情况，结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视||------------|------|----------|----------||人数|120|50|30|若用扇形统计图表示，则中度近视对应的圆心角约为（）A.60°B.90°C.120°D.180°参考答案：C解析：中度近视占比=30/200=15%，圆心角=360°×15%=54°，最接近C选项。正确答案为C。10.在一组数据中，若将每个数据都减去5，则新数据的平均数和方差（）A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数变小，方差不变D.平均数变小，方差变大参考答案：C解析：将数据整体平移不改变数据的离散程度，因此方差不变；但平均数会减去5。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组数据的平均数为10，方差为4，则数据平方后的平均数为______。参考答案：104解析：设原数据为x₁,x₂,...,xn，平均数μ=10，方差σ²=4。数据平方后为x₁²,x₂²,...,xn²，新平均数μ'=(x₁²+x₂²+...+xn²)/n。根据方差公式σ²=1/n(x₁-μ)²+...+(xn-μ)²，展开后x₁²+x₂²+...+xn²=2μ²+2σ²n。因此μ'=2μ²+2σ²=2×10²+2×4=104。2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，每次从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是______。参考答案：5/8解析：总球数8个，红球5个，概率=5/8。3.若一组数据的极差为12，中位数为10，则这组数据可能的最小值是______。参考答案：-2解析：极差=最大值-最小值=12，中位数为10。若数据对称分布，最小值=10-12=-2。4.在扇形统计图中，若某部分占比为15%，则其对应的圆心角是______度。参考答案：54解析：圆心角=360°×15%=54°。5.若一组数据的平均数为8，标准差为2，则数据平方后的方差是______。参考答案：48解析：标准差σ=2，方差σ²=4。数据平方后新方差=σ²+μ²=4+8²=48。6.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：红桃13张，总牌52张，概率=13/52=1/4。7.若一组数据的平均数为6，方差为9，则数据加2后的平均数是______。参考答案：8解析：数据整体加2，平均数也加2，新平均数=6+2=8。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，若摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，则盒子里球的总数最少是______。参考答案：12解析：总球数必须是3和4的公倍数，最小公倍数为12。9.若一组数据的平均数为5，方差为3，则数据减去3后的方差是______。参考答案：3解析：数据整体平移不改变方差。10.在一个不透明的袋子里装有若干个球，若摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/3，则袋子里球的总数最少是______。参考答案：6解析：总球数必须是2和3的公倍数，最小公倍数为6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组数据的平均数为10，则这组数据中必有一个数是10。参考答案：×解析：平均数为10不代表数据中必有10，如5,15的平均数也是10。2.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和一定等于1。参考答案：√解析：扇形统计图表示整体，各部分百分比之和为100%（即1）。3.若两个样本的样本容量相同，则它们的平均数一定相同。参考答案：×解析：样本平均数受数据分布影响，样本容量相同不代表数据相同。4.在一组数据中，若将每个数据都乘以2，则新数据的方差也乘以2。参考答案：×解析：方差公式中平方项存在，乘以2后方差乘以4。5.若一组数据的极差为0，则这组数据一定没有极值。参考答案：×解析：极差为0表示所有数据相同，此时最大值和最小值相等。6.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，若摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/2，则袋子里只有红球和白球。参考答案：×解析：概率为1/2不代表只有两种颜色，可能还有其他颜色但概率为0。7.若一组数据的平均数为5，方差为9，则这组数据一定存在负数。参考答案：×解析：数据可能全部为正数，如8,2的平均数为5，方差为9。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，若摸出红球的概率是1/3，摸出白球的概率是1/4，则摸出其他颜色的概率一定是1/12。参考答案：×解析：若盒子里只有红、白球，概率为1/3+1/4=7/12，剩余概率为5/12。9.若一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据一定没有重复值。参考答案：×解析：数据可能存在重复值，如10,10,10的平均数为10，标准差为0。10.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，若摸出红球的概率是1/2，摸出白球的概率是1/3，则袋子里球的总数最少是6。参考答案：√解析：总球数必须是2和3的公倍数，最小公倍数为6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述扇形统计图的特点和适用范围。参考答案：特点：能直观反映各部分占总体的百分比；适用范围：适用于表示部分与整体的关系，如调查结果、市场份额等。2.解释什么是极差，并说明其作用。参考答案：极差=最大值-最小值，反映数据分布的幅度；作用：帮助了解数据的离散程度。3.若一组数据的平均数为8，标准差为0，则这组数据有什么特点？参考答案：所有数据都相等，且等于8。标准差为0表示数据无离散。4.简述抽样调查的优缺点。参考答案：优点：节省时间、成本；缺点：结果可能存在误差，无法完全代表总体。5.解释什么是中位数，并说明其作用。参考答案：将数据排序后位于中间的数；作用：反映数据的集中趋势，不受极端值影响。6.若一组数据的平均数为10，方差为9，则数据平方后的平均数和方差分别是多少？参考答案：平均数=10²+10=110，方差=9+10²=109。7.简述频率分布直方图和扇形统计图的区别。参考答案：直方图表示频数分布，扇形统计图表示百分比分布。8.解释什么是概率，并举例说明。参考答案：概率=事件发生次数/总次数；如掷骰子，出现6的概率=1/6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某校调查了200名学生的身高（单位：cm），数据如下：|身高范围|140-150|150-160|160-170|170-180|180-190||------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|20|50|60|40|30|（1）求150-160厘米范围内学生身高的频率；（2）估计身高在170厘米以上的学生比例。参考答案：（1）150-160厘米人数50，频率=50/200=25%；（2）170-180厘米人数40，180-190厘米人数30，比例=（40+30）/200=35%。2.小明掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的两个数字之和。求“和为偶数”的概率。参考答案：总情况36种，和为偶数的情况（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），...，（6,6），共18种，概率=18/36=1/2。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。若随机抽取3名学生，求抽到2名男生、1名女生的概率。参考答案：总情况C(50,3)=19600种，2男1女情况C(30,2)×C(20,1)=8700种，概率=8700/19600≈0.444。4.某校调查了100名学生的课外活动，结果如下表：|活动|运动|阅读|游戏|其他||----------|------|------|------|------||人数|30|40|20|10|（1）求参加运动的学生比例；（2）若用扇形统计图表示，参加阅读的学生对应的圆心角是多少度？参考答案：（1）运动比例=30/100=30%；（2）阅读占比=40/100=40%，圆心角=360°×40%=144°。5.某射手射击10次，命中9次。若每次射击命中的概率相同，求“至少命中8次”的概率。参考答案：至少命中8次包括命中8次和9次，概率=C(10,8)×(0.9)⁸×(0.1)²+C(10,9)×(0.9)⁹×(0.1)=0.387。6.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。若随机抽取2名学生，求抽到2名男生的概率。参考答案：总情况C(60,2)=1770种，2男情况C(40,2)=780种，概率=780/1770≈0.444。7.某校调查了200名学生的视力情况，结果如下表：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视||------------|------|----------|----------||人数|120|50|30|（1）求轻度近视学生的频率；（2）若用扇形统计图表示，中度近视学