2025-2026年四川省北师大版八年级数学第8单元函数图像与性质模拟试卷

2025-2026年四川省北师大版八年级数学第8单元函数图像与性质模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故选A。2.下列函数中，其图像经过点（1，-1）的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=4x-5D.y=-2x-3解析：将点（1，-1）分别代入各选项的函数解析式：A.y=2×1+1=3≠-1，不满足；B.y=-3×1+2=-1，满足；C.y=4×1-5=-1≠-1，不满足；D.y=-2×1-3=-5≠-1，不满足。故选B。3.函数y=（k-1）x^2+k+2是二次函数，则k的取值范围是（）A.k≠1B.k≠-2C.k≠1且k≠-2D.k为任意实数解析：二次函数的定义要求二次项系数不为0，即k-1≠0，解得k≠1。同时k+2为常数项，不影响二次函数性质，故选A。4.抛物线y=-x^2+4x-3的顶点坐标是（）A.（-2，-7）B.（2，-7）C.（2，5）D.（-2，5）解析：将函数解析式配成顶点式：y=-x^2+4x-3=-（x^2-4x+4）+4-3=-（x-2）^2+1，因此顶点坐标为（2，1），但选项中无正确答案，可能是命题错误，正确答案应为（2，1）。5.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，3）和（2，-1），则k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=5C.k=-2，b=-1D.k=2，b=-5解析：根据两点求斜率k：k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(2-(-1))=-4/3，但选项中无正确斜率，可能是命题错误，正确斜率应为-4/3。6.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.两条射线解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，故选C。7.抛物线y=2x^2-4x+1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-4，得x=-(-4)/(2×2)=1，故选A。8.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第二、四象限，则（）A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<0解析：图像经过第二、四象限，说明在第二象限x<0时y>0，在第四象限x>0时y<0，因此k<0；同时图像与y轴交点在正半轴，即b>0，故选B。9.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值是（）A.正数B.负数C.0D.无法确定解析：反比例函数y=-6/x中k=-6<0，图像在二、四象限，若a<0，则b>0，故选A。10.函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，b=0B.a<0，b=0C.a>0，△=0D.a<0，△<0解析：开口向上说明a>0；顶点在x轴上说明△=b^2-4ac=0，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥1解析：根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点坐标是________。参考答案：（2，1）解析：顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），故顶点为（2，1）。3.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），则b=________。参考答案：-3解析：与y轴交点即为（0，b），故b=-3。4.函数y=1/(x+2)的图像不经过________象限。参考答案：第一象限解析：图像经过一、三、四象限，不经过第二象限。5.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是________。参考答案：（1，1）解析：配成顶点式y=-2(x-1)^2+3，顶点为（1，3），但选项中无正确答案，可能是命题错误，正确答案应为（1，3）。6.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，2），则k的值是________。参考答案：-6解析：代入x=-3，y=2，得2=k/(-3)，解得k=-6。7.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，5）和（-2，-1），则k+b的值是________。参考答案：8解析：两点式求斜率k：(5-(-1))/(1-(-2))=6/3=2，代入点（1，5）得5=2×1+b，解得b=3，故k+b=2+3=8。8.抛物线y=x^2-6x+c的顶点在直线y=x上，则c的值是________。参考答案：-8解析：顶点坐标为（3，3），代入y=x得3=3^2-6×3+c，解得c=-8。9.函数y=|x|的图像是________。参考答案：V形折线解析：绝对值函数图像是V形折线，顶点在原点。10.若一次函数y=kx+b的图像与抛物线y=x^2相交于两点，则k的取值范围是________。参考答案：-2<k<2解析：联立方程组y=kx+b，y=x^2，得x^2-kx-b=0，判别式△=k^2+4b>0，若b=0，则k^2>0，即k≠0；若b≠0，需k^2+4b>0，但题目未限制b，需保证有两个交点，即k^2-4b>0，结合b>0，得k^2>4b，若b取最小值0，则k≠0，若b取最大值，需k^2>4b，但题目未限制b，故k的取值范围是-2<k<2，使方程有两个实根。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=-x^2+2x+3的图像开口向下，且顶点在y轴上。参考答案：×解析：开口向下说明a=-1<0正确；但顶点坐标为（1，4），在x轴上，不在y轴上，故错误。2.任何反比例函数的图像都是双曲线。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，故正确。3.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。参考答案：×解析：经过原点说明b=0，但k可以不为0，如y=2x，故错误。4.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a。参考答案：√解析：这是抛物线对称轴的标准公式，故正确。5.函数y=1/x^2的图像是抛物线。参考答案：×解析：y=1/x^2是反比例函数的变形，图像是双曲线，不是抛物线，故错误。6.若点（a，b）在反比例函数y=k/x的图像上，则点（-a，-b）也在该图像上。参考答案：√解析：若y=k/x，则-b=k/(-a)，即y=k/x，故正确。7.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像必经过两个象限。参考答案：√解析：图像与x轴、y轴各有一个交点，必经过两个象限，故正确。8.函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a决定，与b、c无关。参考答案：√解析：开口方向仅由二次项系数a决定，故正确。9.若两个函数y=f(x)和y=g(x)的图像相交，则它们的解析式一定可以联立求解。参考答案：√解析：图像相交意味着存在公共点，即解析式可以联立求解，故正确。10.函数y=|x|的图像关于x轴对称。参考答案：×解析：|x|的图像关于y轴对称，不是x轴，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2解析：配成顶点式y=(x-2)^2-1，顶点为（2，-1），对称轴为x=2。2.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），求k和b的值。参考答案：k=-1，b=1解析：两点式求斜率k：(2-(-2))/(-1-3)=-4/4=-1，代入点（-1，2）得2=-1×(-1)+b，解得b=1。3.函数y=1/(x-1)的图像经过哪些象限？参考答案：一、二、四象限解析：分母x-1=0时，x=1为垂直渐近线，图像在x=1两侧分别向正负无穷延伸，当x<1时y<0（第二象限），当x>1时y>0（第一象限），当x<0时y<0（第四象限），故经过一、二、四象限。4.抛物线y=-3x^2+6x-1的开口方向、顶点坐标和对称轴。参考答案：开口向下，顶点（1，2），对称轴x=1解析：a=-3<0，开口向下；配成顶点式y=-3(x-1)^2+2，顶点为（1，2），对称轴x=1。5.函数y=kx+b（k≠0）的图像与坐标轴交点情况。参考答案：与y轴交点（0，b），与x轴交点（-b/k，0）（k≠0且b≠0）解析：与y轴交点x=0时y=b；与x轴交点y=0时kx+b=0，解得x=-b/k（k≠0且b≠0）。6.反比例函数y=-4/x的图像经过哪些象限？参考答案：第二、四象限解析：k=-4<0，图像在二、四象限。7.函数y=|x-1|的图像是什么形状？参考答案：V形折线解析：|x-1|的图像是关于x=1对称的V形折线，顶点在（1，0）。8.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如何平移？参考答案：k不变，b变化解析：平移不改变斜率k，仅改变截距b，沿y轴平移|b|个单位，方向与b正负有关。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）x=5时，y=2×5+4=14元。2.抛物线y=-x^2+4x-3与x轴相交于A、B两点，求A、B两点的坐标。参考答案：A（1，0），B（3，0）解析：令y=0，得-x^2+4x-3=0，解得x=1或x=3，故A（1，0），B（3，0）。3.函数y=1/x的图像经过点P（a，b），且a+b=3，求a、b的值。参考答案：a=1，b=2或a=2，b=1解析：代入y=1/x得b=1/a，联立a+b=3，得a+1/a=3，解得a=1或a=2，故b=2或b=1。4.一次函数y=kx+b的图像与抛物线y=x^2相交于两点（1，2）和（3，6），求k和b的值。参考答案：k=2，b=0解析：代入点（1，2）得2=k×1+b，代入点（3，6）得6=k×3+b，联立解得k=2，b=0。5.函数y=|x|的图像上有一点P（a，b），且a+b=1，求P点的坐标。参考答案：（1，0）或（0，1）解析：|x|的图像在x轴上方为y=x，下方为y=-x，若a+b=1，则a=1，b=0或a=0，b=1，故P（1，0）或（0，1）。6.抛物线y=2x^2-4x+c经过点（2，3），求c的值。参考答案：c=5解析：代入x=2，y=3得3=2×2^2-4×2+c，解得c=5。7.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交于点（0，-2），且与x轴交于点（4，0），求k和b的值。参考答案：k=1/2，b=-2解析：与y轴交点b=-2；与x轴交点k×4-2=0，解得k=1/2。8.函数y=1/(x+1)的图像经过点P（a，b），且a+b=0，求a、b的值。参考答案：a=-2，b=2或a=0，b=0解析：代入y=1/(x+1)得b=1/(a+1)，联立a+b=0，得a+1/(a+1)=0，解得a=-2或a=0，故b=2或b=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.C（正确答案为（2，1））5.B（正确答案为-4/3）6.C7.A8.B9.A10.C二、填空题1.x≥112.（2，1）13.-314.第一象限15.（1，3）（正确答案）16.-617.818.-819.V形折线20.-2<k<2三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.顶点（2，-1），对称轴x=22.k=-1，b=13.一、二、四象限4.开口向下，顶点（1，2），对称轴x=15.与y轴交点（0，b），与x轴交点（-b/k，0）（k≠0且b≠0）6.第二、四象限7.V形折线8.k不变，b变化五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）14元2.A（1，0），B（3，0）3.a=1，b=2或a=2，b=14.k=2，b=05.（1，0）或（0，1）6.c=57.k=1/2，b=-28.a=-2，b=2或a=0，b=0【解析】一、单项选择题1.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选A。2.将点（1，-1）代入各选项：A.3≠-1；B.-1=-1；C.-1≠-1；D.-5≠-1，故选B。3.二次函数要求二次项系数不为0，即k-1≠0，解得k≠1，故选A。4.配成顶点式y=-（x-2）^2+3，顶点为（2，3），但选项中无正确答案，正确答案应为（2，3）。5.两点式求斜率k：（3-(-1))/(2-(-1))=4/3，代入点（-1，3）得3=4/3×(-1)+b，解得b=13/3，但选项中无正确答案，正确答案应为k=4/3，b=13/3。二、填空题1.根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），故顶点为（2，1）。3.与y轴交点即为（0，b），故b=-3。4.分母x+2=0时，x=-2为垂直渐近线，图像在x=-2两侧分别向正负无穷延伸，当x<0时y<0（第二象限），当x>0时y>0（第一象限），当x<0时y<0（第四象限），故经过一、二、四象限。5.配成顶点式y=-2(x-1)^2+3，顶点为（1，3）。6.代入x=-3，y=2，得2=k/(-3)，解得k=-6。7.两点式求斜率k：(5-(-1))/(1-(-2))=6/3=2，代入点（1，5）得5=2×1+b，解得b=3，故k+b=2+3=8。8.顶点坐标为（3，3），代入y=x得3=3^2-6×3+c，解得c=-8。9.绝对值函数图像是V形折线，顶点在原点。10.联立方程组y=kx+b，y=x^2，得x^2-kx-b=0，判别式△=k^2+4b>0，若b=0，则k^2>0，即k≠0；若b≠0，需k^2+4b>0，但题目未限制b，需保证有两个交点，即k^2-4b>0，结合b>0，得k^2>4b，若b取最小值0，则k≠0，若b取最大值，需k^2>4b，但题目未限制b，故k的取值范围是-2<k<2，使方程有两个实根。三、判断题1.顶点坐标为（2，-1），在x轴上，不在y轴上，故错误。2.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，故正确。3.经过原点说明b=0，但k可以不为0，如y=2x，故错误。4.这是抛物线对称轴的标准公式，故正确。5.y=1/x^2是反比例函数的变形，图像是双曲线，不是抛物线，故错误。6.若y=k/x，则-b=k/(-a)，即y=k/x，故正确。7.与x轴、y轴各有一个交点，必经过两个象限，故正确。8.开口方向仅由二次项系数a决定，故正确。9.图像相交意味着存在公共点，即解析式可以联立求解，故正确。10.|x|的图像关于y轴对称，不是x轴，故错误。四、简答题1.配成顶点式y=(x-2)^2-1，顶点为（2，-1），对称轴为x=2。2.两点式求斜率k：（2-(-2))/(1-3)=-4/2=-2，代入点（